09:10:5917/07/2021
Hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và y hiểu đơn giản là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò [vị trí] của hai ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau [nghĩa là pt[1] trở thành pt[2] và pt[2] trở thành pt[1]].
Vậy hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng như thế nào? cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 ra sao? chúng ta sẽ làm biết trong bài viết này và qua đó vận dụng giải minh họa một số bài tập về hệ phương trình đối xứng loại 2.
• Hệ phương trình đối xứng loại 2
- Hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng:
* Ví dụ phương trình đối xứng loại 2:
• Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
+ Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình trong hệ, ta thu được phương trình mới. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.
+ Bước 2: Thế x theo y [hoặc y theo x] vào một trong hai phương trình ban đầu của hệ.
+ Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x [hoặc y]. Từ đó suy ra nghiệm còn lại.
+ Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
• Bài tập về hệ phương trình đối xứng loại 2 có lời giải
* Bài tập 1: Giải hệ phương trình đối xứng loại 2 sau:
* Lời giải:
- ta có:
lấy pt[1] trừ đi pt[2] ta được:
vì
Vậy hệ có tập nghiệm:
* Bài tập 2: Giải hệ phương trình đối xứng loại 2 sau:
* Lời giải:
- Trừ pt[1] [ở trên] cho pt[2] [ở dưới] của hệ ta được:
x2 - y2 -5x + 5y + 4y - 4x = 0
⇔ [x - y][x + y] - 9[x - y] = 0
⇔ [x - y][x + y - 9] = 0
⇔ x - y = 0 hoặc x + y - 9 = 0
+ TH1: Với x = y thay vào pt[1] ta được: y2 - y = 0
⇔ y[ y - 1] = 0 ⇔ y = 0 hoặc y = 1.
với y = 0 ⇒ x = 0;
với y = 1 ⇒ x = 1;
Hệ có nghiệm [x;y] ={[0;0; [1;1]}
+ TH2: Với x = 9 - y thay vào pt[2] được
y2 - 5y +4[9 - y] = 0 [*]
⇔ y2 - 9y + 36 = 0
Δy = [-9]2 - 4.36 = 81 - 144 = -63