Bài tập về lũy thừa
- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
- Quy ước:
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:
- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia:
- Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau:
Tóm tắt các công thức về lũy thừa
B. Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7
Dạng 1
1.
2. Điền số thích hợp vào ô vuông:
3. Điền số thích hợp vào ô trống:
4. Viết các tích sau đây dưới dạng lũy thừa:
5. Viết số hữu tỉ 81/625 dưới dạng một lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2.
6. Điền số thích hợp vào ô vuông:
7. Tìm x, biết :
8. Tính:
9. Dạng 2. Tìm x, biết:
10. Tính:
Dạng 3.
11. Tính:
12. Tính:
13. So sánh:
14. Tính
15.
16. Tính:
Dạng 4.
17. Tính:
18. Tính:
19. Tính nhanh:
20.
21.
Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.
22.
| A. 31 ; | B. 30 ; | C. 29 ; |
| D. 28 ; | E. 27 ; |
Hãy chọn câu trả lời đúng.
23. Tính:
24.
Dạng 5.
25. Tìm n biết:
Dạng 6.
26.
Tìm x, biết:
27. Tìm quan hệ giữa x và y biết:
28. Tìm x biết:
Dạng 7.
29. Tìm giá trị của các biểu thức sau:
30. Rút gọn rồi so sánh giá trị của các biểu thức sau:
31. Tính:
C. Một số dạng bài tập khác
Bài 1: Tính giá trị của:
M = 1002– 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
N = [202+ 182 + 162 + … + 42 + 22] – [192 + 172 + 152 + … + 32 + 12];
P = [-1]n.[-1]2n+1.[-1]n+1.
Bài 2: Tìm x biết rằng:
a] [x – 1]3= 27;
b] x2+ x = 0;
c] [2x + 1]2 = 25;
d] [2x – 3]2 = 36;
e] 5x + 2= 625;
f] [x – 1]x + 2= [x – 1]x + 4;
g] [2x – 1]3 = -8.
h] = 2x;
Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a] 32 < 2n 4;
c] 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 4: So sánh:
a] 9920và 999910;
b] 321và 231;
c] 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
1. Viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Ta viết như dạng lũy thừa của một số nguyên.
Ví dụ 1: Viết số $\frac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ như $\frac{16}{81}=\left [\frac{4}{9} \right ]^{2}$. Hãy tìm các cách viết khác:
Hướng dẫn:
$\frac{16}{81}=\left [\frac{-4}{9} \right ]^{2}=\left [\frac{2}{3} \right ]^{4}=\left [\frac{-2}{3} \right ]^{4}$
2. Tìm số chưa biết
* Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa
Ta đưa về hai lũy thừa về cùng số mũ.
Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chăn, học sinh cần xét hai trường hợp.
Ví dụ 2: Tìm x biết:
a] $x^{3}=-27$
b] $[2x-1]^{3}=8$
c] $[x-2]^{2}=16$
d] $[2x-3]^{2}=9$
Hướng dẫn:
a] $x^{3}=-27$
$\Leftrightarrow x^{3} = [-3]^{3}$
$\Leftrightarrow x = -3$
Vậy x = -3
b] $[2x-1]^{3}=8$
$\Leftrightarrow [2x-1]^{3}=2^{3}$
$\Leftrightarrow 2x - 1 = 2$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
Vậy $x=\frac{3}{2}$
c] $[x-2]^{2}=16$
$\Leftrightarrow [x-2]^{2}=4^{2}$
$\Leftrightarrow x-2=4$ hoặc $x-2=-4$
$\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=-2$
Vậy $x=6$ hoặc $x=-2$
d] $[2x-3]^{2}=9$
$\Leftrightarrow [2x-3]^{2}=3^{2}$
$\Leftrightarrow 2x - 3 = 3$ hoặc $2x - 3 = -3$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=0$
Vậy $x=3$ hoặc $x=0$
* Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của lũy thừa
Ta đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số
Ví dụ 3: a] $2008^{n}=1$
b] $32^{-n}.16^{n}=1024$
c] $5^{n}+5^{n+2}=650$
Hướng dẫn:
a] $2008^{n}=1$
$\Leftrightarrow 2008^{n} = 2008^{0}$
$\Leftrightarrow n=0$
b] $32^{-n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow [2.16]^{-n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow 2^{-n}.16^{n}.16^{n}=1024$
$\Leftrightarrow 2^{-n}=2^{10}$
$\Leftrightarrow n=-10$
c] $5^{n}+5^{n+2}=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}+5^{n}.5^{2}=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}.[1+25]=650$
$\Leftrightarrow 5^{n}=25$
$\Leftrightarrow 5^{n}=5^{2}$
$\Leftrightarrow n=2$
3. So sánh hai lũy thừa
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
Lưu ý một số tính chất:
Với a, b, m, n $\in N$, ta có:
$a > b \Leftrightarrow a^{n} > b^{n}\forall n\in N*$
$m>n\Leftrightarrow a^{m}>a^{n}[a>1]$
a = 0 hoặc a = 1 thì $a^{m}=a^{n}$ [$m, n \neq 0$]
Với A, B là các biểu thức ta có:
$A^{n}>B^{n}\Leftrightarrow A>B>0$
$A^{m}>A^{n}\Leftrightarrow m >n; A>1$ hoặc $m