Bài tập tích phân 2 lớp
|
Home - Video - Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập
Prev Article Next Article
source Xem ngay video Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập 0:00 Tính TP dùng Fubini 7:07 Đổi thứ tự lấy TP 19:23 TP có dấu trị tuyệt đối 29:14 VD. “Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập “, được lấy từ nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=aqv4n8RyKhs Tags của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập: #Giải #tích #C2B4 #Tích #phân #bội #Các #dạng #bài #tập Bài viết Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập có nội dung như sau: 0:00 Tính TP dùng Fubini 7:07 Đổi thứ tự lấy TP 19:23 TP có dấu trị tuyệt đối 29:14 VD. Từ khóa của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập: tích phân Thông tin khác của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập: Cảm ơn bạn đã xem video: Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập. Prev Article Next Article
4. Một số ví dụ:1. Xác định cận lấy tích phân theo 2 phương Ox và Oy của: , trong đó D là miền cung tròn nằm trong đoạn từ đến 1 của nửa dưới đường tròn (O; 2) được xác định như hình dưới đây:  Giải: Ta có miền D giới hạn bởi các đường: , , và Theo phương Oy ta có: D là miền đều trong khoảng và có cùng đường vào và cùng đường ra Do đó ta có: Ngược lại, nếu đổi thứ tự lấy tích phân thì theo phương Ox ta có: D là miền đếu theo phương Ox trongđoạn [-2 ; 0]. Tuy nhiên, đường biên trái của D gồm 2 đoạn AB và BC(-2) có phương trình khác nhau (không cùng đường vào) và đường bên phải của D cũng gồm 2 đoạn (-2)D và DEF có phương trình khác nhau (kông cùng đường ra). Vả lại, hai điểm B, D không có cùng tung độ nên ta phải chia miền D thành 3 miền ABEF, BCDE và C(-2)D bởi các đường thẳng song song với trục Ox: (BE): y = -1, (CD): Trong miền ABEF nằm giữa 2 đường thẳng y = -1 và y = 0, đường vào có phương trình và đường ra có phương trình: x = 1. Trong miền BCDE nằm giữa 2 đường thẳng và y = -1, đường vào có phương trình và đường ra có phương trình: x = 1. Trong miền C(-2)D nằm trong đoạn từ y = -2 đến , đường vào có phương trình và đường ra có phương trìnhh: Vậy: Vd2. Tính , D là miền giới hạn bởi các đường: và Giải Nhận thấy, theo phương Ox thì miền D có cùng 1 đường vào là và cùng 1 đưởng ra là x = y + 4. Do đó: Vậy = = Còn theo phương Oy thì miền D lại có 2 đường vào là y = x – 4 và và có chung 1 đường ra là . Do đó, ta chia miền D thành 2 miền D1, D2 bởi đoạn AB để trên mỗi miền có chung 1 đường vào và 1 đường ra. Do đó, theo phương Oy ta có: Vậy ta có: Tính toán tương tự như trên, ta có kết quả. Nhận xét: 1. Từ tích phân trên miền D1, ta nhận thấy cận của tích phân theo biến y có tính đối xứng, hay dựa vào ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Do đó, nếu hàm f(x;y) là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn nếu f(x;y) là hàm chẵn theo y thì tích phân sẽ bằng 2 lần tích phân trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng ới y >0). Từ đó, nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = f(x;-y) thì: (với D1 là phần của D ứng với y > 0) Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì: 2. Tương tự, nếu miền D đối xứng qua Oy và f(x;y) = f(-x;y) thì: (với D’ là phần của D ứng với x > 0) Nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = -f(-x;y) thì: 3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox và Oy và f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì: (với D* là phần của D nằm trong góc phần tư thứ nhất) (Các kết quả trên coi như bài tập, các em tự chứng minh) 4. Giả sử và thì: (nghĩa là tích phân kép sẽ thành tích của 2 tích phân đơn. Các em tự chứng minh) 5. Kết quả quan trọng: = |
