Home - Video - Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập
Prev Article Next Article
0:00 Tính TP dùng Fubini 7:07 Đổi thứ tự lấy TP 19:23 TP có dấu trị tuyệt đối 29:14 VD.
source
Xem ngay video Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập
0:00 Tính TP dùng Fubini 7:07 Đổi thứ tự lấy TP 19:23 TP có dấu trị tuyệt đối 29:14 VD.
“Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập “, được lấy từ nguồn: //www.youtube.com/watch?v=aqv4n8RyKhs
Tags của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập: #Giải #tích #C2B4 #Tích #phân #bội #Các #dạng #bài #tập
Bài viết Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập có nội dung như sau: 0:00 Tính TP dùng Fubini 7:07 Đổi thứ tự lấy TP 19:23 TP có dấu trị tuyệt đối 29:14 VD.
Từ khóa của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập: tích phân
Thông tin khác của Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập:
Video này hiện tại có lượt view, ngày tạo video là 2021-03-05 12:30:13 , bạn muốn tải video này có thể truy cập đường link sau: //www.youtubepp.com/watch?v=aqv4n8RyKhs , thẻ tag: #Giải #tích #C2B4 #Tích #phân #bội #Các #dạng #bài #tập
Cảm ơn bạn đã xem video: Giải tích 2. C2-B4: Tích phân bội 2- Các dạng bài tập.
Prev Article Next Article
4. Một số ví dụ:
1. Xác định cận lấy tích phân theo 2 phương Ox và Oy của: , trong đó D là miền cung tròn nằm trong đoạn từ đến 1 của nửa dưới đường tròn [O; 2] được xác định như hình dưới đây:
Giải:
Ta có miền D giới hạn bởi các đường: , , và
Theo phương Oy ta có:
D là miền đều trong khoảng và có cùng đường vào và cùng đường ra
Do đó ta có:
Ngược lại, nếu đổi thứ tự lấy tích phân thì theo phương Ox ta có:
D là miền đếu theo phương Ox trongđoạn [-2 ; 0]. Tuy nhiên, đường biên trái của D gồm 2 đoạn AB và BC[-2] có phương trình khác nhau [không cùng đường vào] và đường bên phải của D cũng gồm 2 đoạn [-2]D và DEF có phương trình khác nhau [kông cùng đường ra]. Vả lại, hai điểm B, D không có cùng tung độ nên ta phải chia miền D thành 3 miền ABEF, BCDE và C[-2]D bởi các đường thẳng song song với trục Ox: [BE]: y = -1, [CD]:
Trong miền ABEF nằm giữa 2 đường thẳng y = -1 và y = 0, đường vào có phương trình và đường ra có phương trình: x = 1.
Trong miền BCDE nằm giữa 2 đường thẳng và y = -1, đường vào có phương trình và đường ra có phương trình: x = 1.
Trong miền C[-2]D nằm trong đoạn từ y = -2 đến , đường vào có phương trình và đường ra có phương trìnhh:
Vậy:
Vd2. Tính , D là miền giới hạn bởi các đường: và
Giải
Nhận thấy, theo phương Ox thì miền D có cùng 1 đường vào là và cùng 1 đưởng ra là x = y + 4.
Do đó:
Vậy
=
=
Còn theo phương Oy thì miền D lại có 2 đường vào là y = x – 4 và và có chung 1 đường ra là . Do đó, ta chia miền D thành 2 miền D1, D2 bởi đoạn AB để trên mỗi miền có chung 1 đường vào và 1 đường ra.
Do đó, theo phương Oy ta có:
Vậy ta có:
Tính toán tương tự như trên, ta có kết quả.
Nhận xét:
1. Từ tích phân trên miền D1, ta nhận thấy cận của tích phân theo biến y có tính đối xứng, hay dựa vào ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Do đó, nếu hàm f[x;y] là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn nếu f[x;y] là hàm chẵn theo y thì tích phân sẽ bằng 2 lần tích phân trên miền D1′ [D1′ là miền D1 ứng ới y >0].
Từ đó, nếu miền D đối xứng qua Ox và f[x;y] = f[x;-y] thì:
[với D1 là phần của D ứng với y > 0]
Nếu miền D đối xứng qua Ox và f[x;y] = -f[x;-y] thì:
2. Tương tự, nếu miền D đối xứng qua Oy và f[x;y] = f[-x;y] thì:
[với D’ là phần của D ứng với x > 0]
Nếu miền D đối xứng qua Ox và f[x;y] = -f[-x;y] thì:
3. Nếu miền D là miền đối xứng qua Ox và Oy và f[x;y] = f[-x;y] = f[x;-y] = f[-x;-y] thì:
[với D* là phần của D nằm trong góc phần tư thứ nhất]
[Các kết quả trên coi như bài tập, các em tự chứng minh]
4. Giả sử và thì:
[nghĩa là tích phân kép sẽ thành tích của 2 tích phân đơn. Các em tự chứng minh]
5. Kết quả quan trọng:
=