Bài tập tích phân kép có lời giải năm 2024

Uploaded by

Pham Thanh Tung

0% found this document useful (0 votes)

85 views

27 pages

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

85 views27 pages

Lời giải bài tập tích phân kép

Uploaded by

Pham Thanh Tung

Jump to Page

You are on page 1of 27

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Download Free PDF

Download Free PDF

Bài tập Tích phân kép ST&BS: Cao Văn Tú

Bài tập Tích phân kép ST&BS: Cao Văn Tú

Bài tập Tích phân kép ST&BS: Cao Văn Tú

Bài tập Tích phân kép ST&BS: Cao Văn Tú

• 1. Biểu diễn tích phân kép D f(x,y)dxdy  với D được giới hạn bởi: a) xy =1, y = x, y = 2 b) 2 2 2 (x -1) + y =1, y = 2x, x = 2 (y 0)  c) y 2x, 2y x, xy 2    d) 2 2 y 2 x , y x  −  2. Đổi thứ tự biến lấy tích phân a) 1 4 2x 0 2 dx f(x,y)dy −   b) 2 x 6 6 x 1 0 1 dx f(x,y)dy − −   c) 2 2 4 y 2 0 4 2y dy f(x,y)dx − −   d) 2 2 1 1 9 9 y 1 3 1 0 1 y y dy f(x,y)dx dy f(x,y)dx +     3. Tính các tích phân kép a) D xdxdy, D  là tam giác OAB: O(0,0), A(1,1), B(0,1). b) x y D e dxdy, D  được giới hạn bởi 2 y x, x 0, y 1. = = = c) D (x y)dxdy, D +  được giới hạn bởi 2 y x, y x . = = d) 2 2 2 2 D 2dxdy , D: x y 1 1 x y +  + +  e) 2 2 2 2 D x y dxdy, D {(x,y)| 1 x y 9,y 0} + =  +    f) 2 2 D (2x + y)dxdy, D {(x,y)| x y 2y,y 1} = +    g) 2 2 D 2xdxdy, D {(x,y)| 2x x y 6x,y x} =  +    h) 2 2 D (x + 2)dxdy, D {(x,y)| x y 2x 4y} = +  + 
• 2. + 2y)dxdy, D {(x,y)| 1, y 0} 9 4 = +    j) 2 2 D xdxdy, D {(x,y)| 3x y 1, y x, y 0} = +     k) 2 D | y - x | dxdy, D: 1 x 1,0 y 1 −      l) 2 2 2 D |xy| dxdy, D: x y a (a 0) +    m) 2 D x xy dxdy, D: y 1 x,y 3 x,y ,y 2x 2 = − = − = =  n) 2 D xy dxdy, D: y x 1,y x 1,y x 1,y x 1 = − = + = − − = − +  4. Tính diện tích miền D giới hạn bởi a) 2 y 4x + 4,y 2 x = = − b) 2 2 2 x y 72,6y x (y 0) + = = −  c) 2 2 2 2 x x y 2y 0,x y 4y 0,y ,y 3x 3 + − = + − = = =

PHAM THANH TUNG

BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP

Câu 1: Đổi thứ tự các tích phân sau:

𝑎) 𝐼\=∫𝑑𝑦

1

0∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥

√2−𝑦2

√𝑦 𝑏) 𝐼\= ∫𝑑𝑥

2

−1 ∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦

2−𝑥2

−𝑥 𝑐) 𝐼\=∫𝑑𝑦

1

0∫𝑓(𝑥,𝑦)

𝑦2

−1 𝑑𝑥

𝑑) 𝐼\= ∫𝑑𝑥

𝑒

1∫ 𝑓(𝑥,𝑦)

ln𝑥

0𝑑𝑦 𝑒) 𝐼\= ∫𝑑𝑥

2

0∫ 𝑓(𝑥,𝑦)

√2𝑥

√2𝑥−𝑥2𝑑𝑦 𝑓) 𝐼\=∫𝑑𝑥

1

0∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦

1

√2𝑥−𝑥2

𝑔) 𝐼\=∫𝑑𝑦

√2

0∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥

𝑦

0+ ∫𝑑𝑦

2

√2∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥

√4−𝑦2

0 ℎ) 𝐼\= ∫𝑑𝑥

1

−1 ∫ 𝑓(𝑥,𝑦)

1−𝑥2

−√1−𝑥2𝑑𝑦

Câu 2: Tính các tích phân sau:

𝑎) 𝐼\=∫𝑑𝑥

1

0∫sin(𝑦2)𝑑𝑦

1

𝑥 𝑏) 𝐼\=∫𝑥𝑑𝑥

1

0∫𝑒𝑦2𝑑𝑦

1

𝑥2 𝑐) 𝐼\=∫𝑑𝑥

1

0∫𝑥𝑒3𝑦

1−𝑦𝑑𝑦

1−𝑥2

0

Câu 3: Tính các tích phân bội 2 sau:

𝑎) ∬ 𝑦

1+𝑥𝑦

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦 ,𝐷:0≤𝑥≤1,0≤𝑦≤2 𝑏)∬𝑥sin(𝑥+𝑦)

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦 ,𝐷:0≤𝑥,𝑦≤𝜋

2

𝑐) ∬(2𝑥2+3𝑦2)

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦 với D là miền giới hạn bởi 𝑦\=𝑥,𝑦\=1 và 𝑥\=0

𝑑)∬(3𝑥+2𝑦)

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦 với D là miền giới hạn bởi 𝑥\=0,𝑦\=0 và 𝑥 + 𝑦\=1

𝑒) ∬4𝑦

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦,𝐷: 𝑥2+𝑦2≤1,𝑥+ 𝑦≥1 𝑓)∬𝑦(1+𝑥2)

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦,𝐷: 0≤𝑥≤1,𝑥≤𝑦≤√𝑥

𝑔) ∬𝑥2(𝑥−𝑦)

𝐷𝑑𝑥𝑑𝑦 với D là miền giới hạn bởi 𝑦\=𝑥2,𝑥\=𝑦2

ℎ) ∬𝑥2𝑑𝑥𝑑𝑦

𝐷 với miền 𝐷 giới hạn bởi 𝑥\=0,𝑥\=2,𝑦\=0,𝑦\=2,𝑥+𝑦\=3