Bài tập toán lớp 12 nâng cao trang 129 năm 2024

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD.

1. Chứng minh rằng 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu đó?

Quảng cáo

2. Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’

Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 4); C’(0; 0; 3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 bốn điểm A, A’, B, C. chứng minh rằng: B’ và C’ cùng nằm trên mặt cầu đó.

2. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của ΔA'B'C' cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết Phương trình đường thẳng đó.

3. Tính khoảng cách từ điểm O tới giao điểm của mp(ABC’) và (A’B’C)

Lời giải:

Câu 1:

Gọi H là tâm của ΔBCD, khi đó AH ⊥ (BCD) và AH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔB'C'D'

1. Gọi M là trung điểm BB’ và O là giao điểm của đường thẳng AH với đường trung trực OM của cạnh BB’.

Khi đó ta có:

\=> O cách đều 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ hay O là tâm mặt cầu đi qua B, C, D, B’, C’, D’. bán kính mặt cầu là R = OB.

Ta có:

Mặt khác tam giác vuông AMO đồng dạng tam giác vuông AHB

Quảng cáo

2. Tính VD.BCC'B'. Khoảng cách từ D đến mp(ABC) cũng bằng đoạn AH (vì tứ diện ABCD đều).

Tam giác ABC có B’C’ là đường trung bình nên Trong mp (ABC) , kẻ AK vuông góc BC, ta có Chiều cao của hình thang cân B’C’CB là:

Diện tích hình thang cân B’C’CB là

Vậy thể tích khối chóp D.BCC’B’ là:

Câu 2:

1. Gọi Phương trình mặt cầu đi qua A, A’, B, C là:

x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0

Vì mặt cầu đi qua A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) nên ta có hệ:

Vậy Phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2-8x-7y-7z+12=0

Thay tọa độ điểm B’ và C' và phương trình mặt cầu thấy thỏa mãn. Do đó, các điểm B’, C’cũng nằm trên mặt cầu đó (đpcm)

2. Trực tâm H của ΔABC là

Trọng tâm G của ΔA'B'C' là

Quảng cáo

Suy ra phương trình đường thẳng HG là:

Đường thẳng này đi qua O(0; 0; 0) (khi t = -1/3). Vậy H, G, O thẳng hàng.

3. Phương trình mp(ABC’) là:

Phương trình mp(A’B’C) là:

Phương trình giao tuyến của Δ của (ABC’) và (A’B’C’) là:

và có vectơ chỉ phương u→ \=[n→,n'→ ] =(0; -5;5)

Với n→( 3;2;2),n'→(2;3;3)

Khoảng cách từ O đến Δ là

Quảng cáo

Một số đề kiểm tra trong Giải Tích 12 nâng cao khác:

• Đề số 1 (trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao):
• Đề số 2 (trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao):
• Đề số 3 (trang 130 SGK Hình Học 12 nâng cao):

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official