Hình học 8 – Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải. Tài liệu sẽ tóm tắt đầy đủ lý thuyết và có hệ thống bài tập áp dụng từ cơ bản đến nâng cao. Cuối tài liệu là hướng dẫn giải chi tiết để các em học sinh tham khảo.
Định nghĩa và tính chất của hình thoi
Ÿ Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Ÿ Tính chất:
– Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
– Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi.
Ÿ Dấu hiệu nhận biết:
– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi.
Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải
Xem thêm Bài tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết
Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao
Bài tập hình vuông nâng cao có đáp án chi tiết
Bài viết cùng series:
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập hình thoi Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn Bài tập hình thoi đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập Hình thoi hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Các dạng bài tập
- gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình thoi hình học toán 8.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
HÌNH THOI
A. Lý thuyết
| Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành. Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Định lí: Trong hình thoi: +Hai đường chéo vuông góc với nhau. +Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. • Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi |
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
| Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. • Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi |
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có C = 40°, D = 80°, AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.
a] Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b] Tính góc MFN .
ĐS: b] MFN = 60°.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là các giao điểm của các phân giác trong của các tam giác OAB, OBC, ODC, ODA.
a] Chứng minh: ba điểm E, O, G thẳng hàng, ba điểm H, O, F thẳng hàng.
b] Chứng minh các tam giác AEB và CGD bằng nhau.
c] Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.
Bài 4. Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC, cắt AB ở F.
a] Chứng minh tứ giác AFME là hình bình hành.
b] Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình thoi.
ĐS: b] M là chân đường phân giác góc B của AABC.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, D = 70°. Vẽ BH⊥AD H∈AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB.
a] Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.
b] Tính góc HMC.
ĐS: b] HMC = 105°.
Bài 6. Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME⊥AB E∈AB và MF⊥AC F∈AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a] Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi.
b] Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui.
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán
Bài 1. Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 10cm. Tính độ dài của cạnh hình thoi.
ĐS: AB=41 cm .
Bài 2. Cho hình thoi ABCD có A = 60°. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho . Chứng minh tam giác MDN là tam giác đều.
Bài 3. Cho hình thoi ABCD có A = 60°. Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ?
Bài 4. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA = PCA. Hạ []. Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định.
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THOI
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Định nghĩa :
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Tứ giácABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.
Nhận xét:
- Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
B. BÀI TẬP
Bài 1:
Tìm các hình thoi trên hình 102.
Lời giải:
Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.
– Hình 102a: ABCD là hình thoi [theo định nghĩa]
– Hình 102b: EFGH là hình thoi [theo dấu hiệu nhận biết 4]
- Hình 102c: KINM là hình thoi [theo dấu hiệu nhận biết 3]
– Hình 102e: ADBC là hình thoi [theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC]
Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.
Bài 2: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6cm; B. √41 cm ; c] √164cm ; d] 9cm
Lời giải:
Xét bài toán tổng quát:
ABCD là hình_thoi, O là giao điểm hai đường chéo.
Theo định lí Pitago ta có:
Vậy B đúng
Bài 3:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình_thoi.
Lời giải:
Ta có: AE = BE = ½.AB
DG = GC = ½.DC
Mà AB = DC [ABCD là hình chữ nhật]
=> AE = BE = DG = GC.
Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC
Xét ΔEAH và ΔGDH có:
AE = DG; \[\angle EAH = \angle GDH = 90^\circ \]
AH = HD
=> ΔEAH = ΔGDH => HE = HG.
Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi [theo định nghĩa]
Bài 4: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Lời giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA [gt]
Nên EF là đường trung bình của ΔABC.
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC [gt] nên HG là đường trung bình của ΔADC.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG [1]
Chứng minh tương tự EH // FG [2]
Từ [1] và [2] ta được EFGH là hình bình hành
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên\[\angle FEH = 90^\circ \]
Hình bình hành EFGH có góc E = 90o nên là hình chữ nhật
Bài 5: Chứng minh rằng:
a] Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b] Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Lời giải:
a] Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b]
- BD là đường trung trực của AC [do BA = BC, DA = DC] nên A đối xứng với C qua BD.
- Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. [*]
- Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD
=> BD là trục đối xứng của hình thoi. [**]
- Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.
[[*] Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.
[**] Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.]
Bài 6: Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hìnhthoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?
Lời giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.
\[\begin{array}{l}\angle EKF = \angle HKG = > \angle {K_1} = \angle {K_2} = \angle {K_3} = \angle {K_4}\\ = > \angle {K_1} + \angle EKG + \angle {K_3} = \angle {K_2} + \angle EKG + \angle {K_1} = 180^\circ \end{array}\]
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180o.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.