Cách độc nhị thức Newton
|
Ví dụ 1. Tính tổng \(S=C_{2015}^{0}-2.C_{2015}^{1}+2^2.C_{2015}^{2}-2^3.C_{2015}^{3}+…-2^{2015}C_{2015}^{2015}.\) Ta áp dụng công thức nhị thức Newton với a = 1, b = – 2, ta có: \((1-2)^{2015}=C_{2015}^{0}.1^{2015}-C_{2015}^{1}.1^{2014}.2+C_{2015}^{2}.1^{2013}.2^2-…-C_{2015}^{2015}.2^{2015}
\) \(\Rightarrow S=(1-2)^{2015}=-1.\) Ví dụ 2. Tìm n thỏa mãn: \(C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+…+C_{2n+1}^{2n}=2^{100}-1.\) Ta sử dụng một tính chất rất quan trọng của tổ hợp: Từ đây ta suy ra: \(2A+2=C_{2n+1}^{0}+C_{2n}^{1}+…+C_{2n+1}^{n-1}+C_{2n+1}^{n}+…+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}
\) \( \Rightarrow A=2^{2n}-1=2^{100}-1\) \( \Leftrightarrow n=50. \) Ví dụ 3. Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển hệ thức Newton của \((x^2+\frac{2}{x})^{12}.\) Áp dụng công thức nhị thức Newton: \((x^2+\frac{2}{x})^12=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}(x^2)^{12-k}.(\frac{2}{x})^k\) \(\Rightarrow 24-3k=3\Leftrightarrow k=7.\) Vậy hệ số của \(x^3\)
trong khai triển là \(C_{12}^{7}.2^7=101376.\) Ví dụ 4. Tìm hệ số của \( x^6 \) của đa thức \(P(x)=25x^6+x^3(1+x)^4.\) Tương tự, ta lại áp dụng công thức nhị thức Newton: \((1+x)^4=\sum_{k=0}^{4}C_{4}^{k}x^k\) \(\Rightarrow x^3(1+x)^4=\sum_{k=0}^{4}C_{4}^{k}x^{k+3}.\) Vậy hệ số của \(x^6\) là 25 + \(C_{4}^{3}\) =29. Bài 1. Tìm số tự nhiên n thỏa
mãn: \(C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+…+C_{2n}^{2n}=2^{2015}.\) Bài 2. Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \((x-\frac{2}{x^2})^n\) biết n là số tự nhiên thỏa \(C_{n}^{3}=\frac{4}{3}n+2C_{n}^{2}.\) Bài 3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \((x-\frac{2}{\sqrt{x}})^n\), biết \(A_{n}^{2}=C_{n}^{n-2}+C_{n}^{n-1}+4n+6.\) Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa
\(x^5\) Bài 5. Tìm n thỏa mãn: \(C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+C_{2n}^{4}+…+C_{2n}^{2n}=512.\)
Thành viên kể từ November 19, 2019 Người đóng góp
Duới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề công thức khai triển nhị thức newton hay nhất do chính tay đội ngũ onthihsg.com biên soạn và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác như: khai triển nhị thức (x+2)^5, khai triển nhị thức (x-2)^6, khai triển nhị thức newton (2-m)^4, khai triển (a+b)^n, Nhị thức Newton, khai triển nhị thức newton (x-1)^5, khai triển nhị thức newton (x+1)^10,
Nhị thức Newton lớp 11. Hình ảnh cho từ khóa: công thức khai triển nhị thức newton Các bài viết hay phổ biến nhất về công thức khai triển nhị thức newton 1. Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai …
2. Nhị thức Newton: Lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải
4. Nhị thức Newton – Wiki Index | | Fandom
5. Công Thức Khai Triển Nhị Thức Niu Tơn
6. Công thức khai triển nhị thức newton và bài tập có lời giải
7. Các công thức giải nhanh nhị thức newton – Anhchien.vn
8. toán lớp 11 – công thức nhị thức newton. viết khai triển và tìm …
9. Top 20 khai triển nhị thức niu tơn hay nhất 2022 – PhoHen
10. Công thức khai triển nhị thức niu tơn – Haiermobile
11. Nhị thức Newton, trắc nghiệm toán học lớp 11 – Baitap123
12. Nhị thức newton: công thức và một số bài toán
13. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (a + 2b)^5
14. Giải Toán 11: Vấn đề 3. Nhị thức NewTon – Giải Bài Tập
Các video hướng dẫn về công thức khai triển nhị thức newton |
