Cách Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Với Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

Bước 5: Kết luận.

⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I)

Nghiệm của phương trình là:

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 0 , y ≠ 0.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

 

Lời giải:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hệ phương trình sau:

Điều kiện xác định của hệ là:

 A. x ≠ -2 và y ≠ 1

 B. x ≠ -2 và y ≠ -1

 C. x ≠ -2 và y ≠ 2

 D. x ≠ 2 và y ≠ -1

Lời giải:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định của hệ là:

.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau:

khẳng định nào sau đây là sai.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

 D. Cả A,B đều đúng.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Điều kiện: x ≠ 0 và y ≠ 0

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (24;48).

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau:

. khẳng định nào sau đây là đúng.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -2y và y ≠ -2x

Cộng vế theo vế của pt (3) và pt (4) với nhau ta được: 10a = 10 ⇒ a = 1

Với a = 1 ⇒ b = 1.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau:

. khẳng định nào sau đây là không sai.

 A. Nghiệm x,y trái dấu.

 B. Tổng x + y < 0

 C. Hệ phương trình vô nghiệm

 D. Nghiệm x,y cùng dấu.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (5;–1).

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau:

. Kết quả xy =?

 A. 3

 B. 4

 C. –2

 D. – 5

Lời giải:

Hướng dẫn:

Do đó: xy = – 2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau:

. Kết quả 3(x + y) =?

 A. 3

 B. 4

 C. 2

 D. – 1

Lời giải:

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình sau:

. kết quả y - x =?

 A. 0,5

 B. 0.75

 C. – 0,5

 D. – 0,75

Lời giải:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình sau:

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 A. Tích xy lớn hơn không.

 B. Tích xy bằng không

 C. Nghiệm x, y cùng dấu.

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B.