Cách giải nhanh bài toán tiệm cận

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

1. Đường tiệm cận ngang

        Cho hàm số y = f[x] xác định trên một khoảng vô hạn [là khoảng dạng [a; +∞],[-∞; -b] hoặc [-∞; +∞]. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang [hay tiệm cận ngang] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

        Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng [hay tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

Hướng dẫn:

a. Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b. Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c. Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

p>Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

   

Hướng dẫn:

a. Ta có:

⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b. Ta có:

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

a.

    b.

Hướng dẫn:

a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Câu 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 1: Ta có

⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3: Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 4: Ta có

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6: Ta có:

⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

tiem-can.jsp