CÁCH GIẢI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Thứ sáu - 13/07/2018 10:03
Dạng toán tìm số trung bình cộng là bài tập cơ bản thường gặp trong chương trình lớp 4. Thường gặp trong các đề kiểm tra một tiết, đề thi giữa kỳ và cuối năm. Việc giải bài toán trung bình cộng không quá khó nếu chúng ta nắm được những quy tắc tính toán cụ thể sau đây nhé.
1. Lý thuyết và phương pháp giải
a. Quy tắc giải
Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.
Ví dụ:Tìm trung bình cộng của các số sau: 6, 9, 13, 28
Hướng dẫn:
Tổng của các chữ số là: 6 + 9 + 13 + 28 = 56
Số các số hạng là: 4
Trung bình cộng của 4 số đã cho là: 56 : 4 = 14
b. Phương pháp giải toán trung bình cộng
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được
Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng có trong bài toán
Bước 4: Kết luận
Ví dụ:Trường TH Đoàn Thị Điểm có 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được 17 cây, lớp 4B trồng được 13 cây, lớp 4C trồng được 15 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là 3
Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: 17 + 13 + 15 = 45 [cây]
Trung bình mỗi lớp trồng được số cây: 45 : 3 = 15 [cây]
c. Giải toán trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”
Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ:Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh.
Hướng dẫn:
Cách 1:Phương pháp giả thiết tạm
Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì số học sinh mỗi lớp bằng nhau [hay trung bình số học sinh của hai lớp không thay đổi]
Số học sinh của lớp 4A hay số học sinh mỗi lớp lớp là:
48 + 2 = 50 [học sinh]
Số học sinh lớp 4B là:
50 + 2 = 52 [học sinh]
Đáp số: Lớp 4B có 52 [học sinh]
Cách 2:Nếu trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì số học sinh của hai lớp tăng thêm: 2 x 2 = 4 [học sinh].
Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh và bằng số học sinh của lớp 4B [bằng luôn số học sinh lớp 4A lúc đó].
Số học sinh lớp 4B là: 48 + 4 = 52 [học sinh]
Đáp số: Lớp 4B có 52 [học sinh]
2. Bài tập mẫu minh hoạ và lời giải chi tiết
Bài 1: Xe thứ nhất trở được 45 tấn hàng, xe thứ hai trở được 53 tấn hàng, xe thứ ba trở được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tấn hàng của hai xe là 5 tấn. Hỏi xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng.
Hướng dẫn: Muốn biết xe thứ ba trở được bao nhiêu tấn hàng, ta cần tìm trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được.
-Trung bình cộng số tấn hàng hai xe đầu trở được là:
[45 + 53] : 2 = 49 [tấn]
-Xe thứ ba trở được số tấn hàng là:
49 + 5 = 54 [tấn]
Đáp số: 54 [tấn]
Bài 2: Có hai thùng dầu, trung bình mỗi thùng chứa 38 lít dầu. Thùng thứ nhất chứa 40 lít dầu. Tính số lít dầu của thùng thứ hai.
Hướng dẫn:
Bài này không yêu cầu chúng ta đi tìm trung bình cộng mà yêu cầu đi tìm số lít dầu ở thùng thứ hai. Vậy bước đầu tiên chúng ta cần tính tổng số lít dầu của cả hai thùng.
-Tổng số lít dầu ở cả hai thùng là:
38 x 2 = 76 [lít]
-Số lít dầu của thùng thứ hai là:
76 – 40 = 36 [lít]
Đáp số: 36 [lít]
Chú ý:Tổng các số = Trung bình cộng x Số số hạng.
Bài 3: Tìm trung bình cộng của các số sau
- 1, 3, 5, 7, 9
- 0, 2, 4, 6, 8, 10
Hướng dẫn:
- Trung bình cộng của 5 số là:
[1 + 3 + 5 + 7 + 9] : 5 = 5
- Trung bình cộng của 6 số là:
[0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10] : 6 = 5
Chú ý:Từ ví dụ trên ta thấy trung bình cộng của dãy cách đều bằng:
+ Số ở chính giữa nếu dãy có số số hạng là lẻ.
+ Trung bình cộng 2 số ở giữa nếu dãy có số số hạng là chẵn.
+ Trung bình cộng = [số đầu + số cuối] : 2
Bài 4: Tìm 5 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 2011
Hướng dẫn:
Dựa vào chú ý ở trên ta dễ dàng xác định được bài toán gồm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp. Do đó trung bình cộng của 5 số này là số chính giữa.
– Vậy số thứ 3 [số chính giữa trong 5 số] là: 2011
– Số thứ 2 là: 2011 – 2 = 2009
– Số thứ nhất là: 2009 – 2 = 2007
– Số thứ 4 là: 2011 + 2 = 2013
– Số thứ 5 là: 2013 + 2 = 2015
Bài 5: Biết tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp là 9 tuổi. Nếutính cả cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh sẽ là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn:
Tổng số tuổi của 30 học sinh là:
9 x 30 = 270 [tuổi]
Số người có trong lớp:
30 + 1 = 31 [người]
Tổng số tuổi của 31 người là:
10 X 31 = 310 [tuổi]
Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm là:
310 – 270 = 40 [tuổi]
Đáp số: 40 [tuổi]
CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4
1. Lý thuyết các bài toán về trung bình cộng
a. Tìm trung bình cộng của các số
Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.
- Trung bình cộng = TỔNG CÁC SỐ chia SỐ CÁC SỐ HẠNG
- Nếu bài toán cho trung bình cộng và số các số hạng, thì Tổng các số = Trung bình cộng nhân Số số hạng.
- Nếu bài toán cho tổng các số hạng và trung bình cộng thì Số các số hạng = Tổng các số chia Trung bình cộng
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của hai số $1$ và $17$.
Hướng dẫn.
- Ta có tổng của hai số là $1+17=18$.
- Số các số hạng là: $2$.
- Trung bình cộng của hai số đã cho là: $18:2=9$.
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của các số sau: $6, 9, 13, 28$.
Hướng dẫn.
- Tổng của các số là: $6 + 9 + 13 + 28 = 56$;
- Số các số hạng là: $4$;
- Trung bình cộng của bốn số đã cho là: $56 : 4 = 14$.
Ví dụ 3. Biết trung bình cộng của ba số là $10$. Tìm tổng của ba số đó.
Hướng dẫn.
- Trung bình cộng của ba số là: $10$;
- Số các số hạng là: $3$;
- Tổng của ba số đã cho là: $10 \times 3 = 30$.
Mời Quý Thầy Cô và các em học sinh xem thêm các dạng toán quan trọng và BD HSG của chương trình Toán lớp 4 và chương trình tiếng Anh lớp 4:
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4
- BÀI TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG LỚP 4
- Chuyên đề các dạng toán về dãy số toán lớp 4
- Toán lớp 4 – Lập số tự nhiên và quy tắc đếm
- Toán lớp 4 – Tìm số theo điều kiện cho trước
- TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP TIẾNG ANH LỚP 4- 5
Ví dụ 4. Tổng các số bằng $240$ và trung bình cộng của các số là $60$. Tìm số lượng các số?
Hướng dẫn.
- Tổng của các số là: $240$;
- Trung bình cộng của các số đã cho là: $60$;
- Số các số hạng là: $240:60=4$.
b. Phương pháp giải toán trung bình cộng
- Bước 1: Xác định số lượng các số hạng có trong bài toán;
- Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được;
- Bước 3: Trung bình cộng = “Tổng các số hạng” chia “số các số hạng có trong bài toán”;
- Bước 4: Kết luận.
Ví dụ. Trường TH Lương Thế Vinh có $3$ lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được $17$ cây, lớp 4B trồng được $13$ cây, lớp 4C trồng được $15$ cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn.
- Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là $3$;
- Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: $17 + 13 + 15 = 45$ [cây];
- Trung bình mỗi lớp trồng được số cây là: $45 : 3 = 15$ [cây].
c. Tìm trung bình cộng của các số cách đều
Để làm được các bài tập dạng này, các em học sinh cần xem thêm về dãy số cách đều trong bàiChuyên đề các dạng toán về dãy số toán lớp 4
Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!
Ví dụ.Tính trung bình cộng của các số trong dãy số: $3,6,9,…, 105$.
Hướng dẫn. Ta đi tính tổng các số hạng dãy số trên rồi chia cho số số hạng.
- Số số hạng là: $[105 – 3] : 3 + 1 = 35$.
- Tổng các số hạng là: $[ 3 +105 ] \times 35 : 2 = 1890$.
- Suy ra, trung bình cộng của các số là: $$1890 : 35 = 54.$$
Đáp số: $54$.
d. Bài toán nhiều hơn trung bình cộng, ít hơn trung bình cộng
Đối với dạng toán này, chúng ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
Ví dụ 1.An có $24$ cái kẹo. Bình có $28$ cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Hướng dẫn.Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $24 + 28 = 52$ [cái]
- Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là: $52 : 2 = 26$ [cái].
Đáp số: $26$ cái.
Ví dụ 2. Lan có $30$ viên kẹo, Bình có $12$ viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $4$ viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.
Hướng dẫn. Ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: $30 + 12 + 4 = 46$ [cái].
- Trung bình cộng số kẹo ba bạn là: $46 : 2 = 23$ [ cái]
- Số kẹo của Hoa là: $23 + 4 = 27$ [cái].
Đáp số: $27$ cái.
Ví dụ 3.Bình có $8$ quyển vở, Nguyên có $4$ quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là $2$ quyển. Hỏi số vở của Mai là bao nhiêu?
Hướng dẫn.Ta có sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ, chúng ta có:
- Hai lần trung bình cộng số vở của ba bạn là: $8 + 4 – 2 = 10$ [quyển]
- Trung bình cộng số vở của ba bạn là: $10 : 2= 5$ [quyển]
- Số vở của Mai là: $5 – 2 = 3$ [quyển].
Đáp số: $3$ quyển.
e. Giải toán trung bình cộng bằng phương pháp “giả thiết tạm”
Phương pháp giả thiết tạm là cách thường dùng khi giải toán trung bình cộng lớp 4. Ngoài việc áp dụng các quy tắc cơ bản khi tìm số trung bình cộng ta cần đặt các giả thiết tạm thời để bài toán trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ.Lớp 4A có 48 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh.
Hướng dẫn.
Cách 1:Phương pháp giả thiết tạm
- Nếu chuyển $2$ học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì lúc này số học sinh trung bình của hai lớp vẫn không thay đổi và số học sinh mỗi lớp bằng nhau [Vì lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là $2$ học sinh];
- Khi đó, số học sinh của mỗi lớp lớp là: $48 + 2 = 50$ [học sinh]. Đây cũng chính là trung bình số học sinh của hai lớp.
- Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ [học sinh];
Đáp số: Lớp 4B có $52$ [học sinh].
Xem thêmPhương pháp giả thiết tạm giải toán tiểu học
Cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Chúng ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Trung bình cộng của số học sinh hai lớp 4A và 4B là $48+2=50$ học sinh.
- Suy ra, số học sinh lớp 4B là: $50 + 2 = 52$ [học sinh];
Đáp số: Lớp 4B có $52$ [học sinh].
Quý thầy cô và các em học sinh xem thêmPhương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng giải toán tiểu học
Toán về trung bình cộng nâng cao - Toán lớp 4
- Kiến thức cần nhớ về dạng Toán trung bình cộng
- Quy tắc giải
- Phương pháp giải toán trung bình cộng
- Các dạng Toán về trung bình cộng lớp 4
- Dạng 1: Tìm trung bình cộng các dạng cơ bản
- Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau.
- Dạng 3: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng
- Dạng 4: Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi
- Một số ví dụ toán trung bình cộng lớp 4
- Một số bài toán luyện tập trung bình cộng
Luyện tập toán lớp 4 tìm số trung bình cộng
Tác giả Minh Châu 160,015 Tag Toán 4
Dạng toán lớp 4 tìm số trung bình cộng là bài tập cơ bản thường gặp trong chương trình lớp 4. Thường gặp trong các đề kiểm tra một tiết, đề thi giữa kỳ và cuối năm. Hôm nay, chúng mình cùng luyện tập với Vuihoc.vn nhé!
Dạng toán lớp 4 tìm số trung bình cộng là bài tập cơ bản thường gặp trong chương trình lớp 4. Thường gặp trong các đề kiểm tra một tiết, đề thi giữa kỳ và cuối năm. Việc giải bài toán trung bình cộng không quá khó nếu chúng ta nắm được những quy tắc tính toán cụ thể sau đây nhé.
Trung bình cộng là gì?
Số trung bình cộng của một dấu hiệu X là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.
Kí hiệu là
2. Quy tắc tìm số trung bình cộng
Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:
Ta có công thức:
Trong đó:
3. Ý nghĩa
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
4. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là M0