- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right]{1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}}\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x \ne 3,\]
\[\left[ {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right]{1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = {{3 - x} \over {3x}}.{1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = \left[ { - {1 \over {3x}}} \right].{1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}}.\]
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ { - {1 \over {3x}}} \right] = - {1 \over 9} < 0\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} = + \infty \] nên
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {{1 \over x} - {1 \over 3}} \right]{1 \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = - \infty ;\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = {{4{x^4} - 3} \over {2x - 1}}.{1 \over {x + 2}}\]
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2x - 1}} = {{ - 61} \over 5} < 0\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} {1 \over {x + 2}} = + \infty \] nên
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = - \infty .\]
Cách giải khác
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} \left[ {4{x^4} - 3} \right] = 61 > 0,\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} \left[ {2{x^2} + 3x - 2} \right] = 0\] và \[2{x^2} + 3x - 2 < 0\]
Với \[ - 2 < x < {1 \over 2}\] nên
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 2} \right]}^ + }} {{4{x^4} - 3} \over {2{x^2} + 3x - 2}} = - \infty .\]