15/10/2021 378
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Xem đáp án » 14/10/2021 2,355
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD]
Xem đáp án » 15/10/2021 1,817
Cho ∫124f[x]-2xdx=1. Khi đó ∫12f[x]dx bằng:
Xem đáp án » 15/10/2021 1,638
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C và BD
Xem đáp án » 15/10/2021 1,357
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S] có tâm I[0;0;-3] và đi qua điểm M[4;0;0]. Phương trình của [S] là
Xem đáp án » 15/10/2021 1,216
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a3, mặt bên tạo với đáy một góc 45°
Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án » 15/10/2021 922
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a
Xem đáp án » 14/10/2021 837
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án » 14/10/2021 621
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết rằng hàm số y=fx2−3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=fx4−8x3+13x2+12x có bao nhiêu điểm cực trị
Xem đáp án » 15/10/2021 565
Một khối chóp có diện tích đáy bằng a2và chiều cao bằng a3. Thể tích của khối chóp đó bằng
Xem đáp án » 14/10/2021 510
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn log3yx2+4+13x+2+3yx2+4−3x=3. Số phần tử của [S] là
Xem đáp án » 15/10/2021 437
Trong không gian [Oxyz], cho A[1;-3;-2]. B[5;1;0]. Gọi [S] là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu [S], gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng [MNPQ] là
Xem đáp án » 15/10/2021 293
Với a là số thực dương tùy ý, log2a2 bằng:
Xem đáp án » 14/10/2021 241
Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB=6cm; AC=18cm, BAC^=1200. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó [làm tròn đến hàng phần trăm].
Xem đáp án » 15/10/2021 210
Với a là số thực dương tùy ý, P=a.a43 bằng
Xem đáp án » 14/10/2021 193
Trong những bài học trước, các em đã được tìm hiểu về hàm số lượng giác, các dạng hàm số và những định lý có liên quan. Sang đến bài học này, chúng ta sẽ được học thêm về một loại hàm số cùng các định nghĩa và định lý. Với lý thuyết chi tiết, hướng dẫn giải SGK và các bài tập tự luyện, hy vọng sẽ giúp các em nắm được kiến thức trên lớp, đồng thời tự luyện và mở rộng kĩ năng làm bài tập liên quan. Hãy cùng cô khám phá bài học: Hàm số liên tục ngay nhé!
Mục tiêu bài học
Bài giảng bao gồm các phần sau đây:
- Hàm số liên tục trên một điểm, một khoảng
- Một số định lý cơ bản gần ghi nhớ
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
- Các bài tập tự luyện
Lý thuyết cần nắm
Tổng hợp các kiến thức cơ bản, chi tiết nhất giúp các em nắm vững bài học!
Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa 1
Cho hàm số y=f[x] xác định trên khoảng K và x0∈K.
- Hàm số y=f[x] được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0 f[x]=f[x0]
- Hàm số y=f[x] không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa 2
- Hàm số y=f[x] được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Nhận xét
Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
Một số định lý cơ bản
Định lí 1:
a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R .
b. Hàm số phân thức hữu tỉ [thương của hai đa thức] và các hàm lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng.
Định lí 2:
Giả sử y=f[x] và y=g[x] là hai hàm liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a. Các hàm số y=f[x]+g[x],y=f[x]−g[x] và y=f[x].g[x] liên tục tại điểm x0.
b. Hàm số y=f[x]/ g[x] liên tục tại điểm x0 nếu g[x0]≠0.
Định lí 3:
Nếu hàm y=f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b]