Cho phương trình x 2 2 m+2x 2m-1=0
|
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm m để phương trình \(x^2-2x-2m+1=0\) (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x^2-1\right)=8\) Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình \({{x}^{2}}- \left( m+2 \right)x+ \left( 2m-1 \right)=0 \) có \(2 \) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}} \).Hệ thức liên hệ giữa \(2 \) nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m \) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\left( {\forall m} \right)\) B. \({x_1} + {x_2} = 2m - 1\left( {\forall m} \right)\) C. \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\) D. \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\) Giải thích các bước giải: a.Để phương trình có 2 nghiệm phân biết $\to \Delta'=(m+2)^2+(2m+1)=m^2+6m+5=(m+1)(m+5)>0\to m>-1$ hoặc $m<-5$ $\to x_1+x_2=2(m+2),x_1x_2=-2m-1$ $\to x_1^2+x_2^2\le 43-5x_1x_2$ $\to (x_1+x_2)^2\le 43-3x_1x_2$ $\to 4(m+2)^2\le 43+3(2m+1)\to \dfrac{-\sqrt{145}-5}{4}\le m\le \dfrac{\sqrt{145}-5}{4}$ Mà $m>-1$ hoặc $m<-5\to -1 b.Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt $\to m>-1$ hoặc $m<-5$ $x_1+x_2=2(m+2)>0\to m>-2$ $x_1x_2=-2m-1>0\to m<-\dfrac 12\to -1 |
