Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x 2 x + 1

a) \(-9\mathrm{x}^{2}+12\mathrm{x}-15\)

b) \(-5-(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+2)\)

a)\(M=\mathrm{x}^{3}-3\mathrm{x}\mathrm{y}\left ( \mathrm{x}-\mathrm{y} \right )-\mathrm{y}^{3}-\mathrm{x}^{2}+2\mathrm{x}\mathrm{y}-\mathrm{y}^{2}\)

b)\(N= \mathrm{x}^{2}\left ( \mathrm{x}+1 \right )-\mathrm{y}^2\left ( \mathrm{y}-1 \right )+\mathrm{x}\mathrm{y}-3\mathrm{x}\mathrm{y}\left ( \mathrm{x}-\mathrm{y}+1 \right )-95\)

a)\(P=3\mathrm{x}^{2}-2\mathrm{x}+3\mathrm{y}^{2}-2\mathrm{y}+6\mathrm{x}\mathrm{y}-100\)

b)\(Q= \mathrm{x}^{3}+\mathrm{y}^{3}-2\mathrm{x}^{2}-2\mathrm{y}^{2}\)\(+3\mathrm{x}\mathrm{y}\left (\mathrm{x}+\mathrm{y} \right )-4\mathrm{x}\mathrm{y}+3\left ( \mathrm{x}+\mathrm{y} \right )+10\)

a)\(A=11-10\mathrm{x} -\mathrm{x}^{2}\) ;

b)\(B=\left | \mathrm{x}-4 \right |\left ( 2-\left |\mathrm{x}-4 \right | \right )\)

a) \(A= \mathrm{x}^{2}+3\mathrm{x}+7\) ;

b) \(B= (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-5)(\mathrm{x}^{2}-7\mathrm{x}-10)\)

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức :

a)\(\mathrm{C}= 5-8\mathrm{x} -\mathrm{x}^{2}\) ;

b)\(\mathrm{D}= -3\mathrm{x}\left ( \mathrm{x}+3 \right ) -7\).

b)\(\left ( \mathrm{y}-3 \right )\left ( \mathrm{y}+3 \right )\left ( \mathrm{y}^{2}+9 \right ) - \left ( \mathrm{y}^{2}+2 \right )\left ( \mathrm{y}^{2}-2 \right )\)

c)\(\left ( \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c} \right )^{2} - \left ( \mathrm{a}-\mathrm{c} \right )^{2} -2\mathrm{a}\mathrm{b} +2\mathrm{b}\mathrm{c}\)

d)\(\left ( \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c} \right )^{2}+\left ( \mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{a} \right )^{2}+\left ( \mathrm{c}+\mathrm{a}-\mathrm{b} \right )^{2}\)\(+\left ( \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c} \right )^{2}\)

Chứng minh rằng\(\left ( 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}+4\mathrm{z} \right )\left ( 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}-4\mathrm{z} \right )=\left ( 3\mathrm{x}-5\mathrm{y} \right )^{2}\)

a)\(A= 2\mathrm{x}^{2}+9\mathrm{y}^{2}-6\mathrm{x}\mathrm{y}-6\mathrm{x}-12\mathrm{y}+2004\) có giá trị nhỏ nhất

b)\(B=-\mathrm{x}^{2}+2\mathrm{x}\mathrm{y}-4\mathrm{y}^{2}+2\mathrm{x}+10\mathrm{y}-8\) có giá trị lớn nhất