Chuyên đề giải phương trình bậc 2 lớp 9

Chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 9 có đáp án

Thi thử ONLINE miễn phí các bài kiểm tra môn Toán

• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2018 – 2019 sở Bình Định
• Đề thi và đáp áp Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS Bạch đằng mã 1
• 3 Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 9 nâng cao năm 2019 – 2020 có đáp án

Xem toàn màn hình Tải tài liệu

Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next

Chuyên đề phương trình bậc hai và ứng dụng hệ thức Vi-ét

×

Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next

NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PT BẬC HAIA-MỤC TIÊU:HS:Nắm được các phương pháp giải toán liên quan đến pt bậc hai HS:Biết được các sai lầm cần tránh HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.B-THỜI LƯNG:7 tiết lý thuyết và Luyện tập -1tiết kiểm traTiết 1,2:I-BÀI TOÁN 1: Biện luận theo m sự có nghiêm của PT bậc hai ax2+bx +c = 0 (a ≠0)(1)• PHƯƠNG PHÁP GIẢI:Xet hệ số a có hai khả năng:a) Trường hợp a = 0 với một giá trò nào đó của m Giả sử a = 0 <=> m = m0 ta có (1) trở thành PT bậc nhất bx + c =0Ta biên luận tiếpb) Trường hợp a≠0 Lập biệt số ∆ = b2 –4ac hoặc ∆’ = b’2 –ac Biện luận théo từng trường hơp : ∆ > 0 ; ∆ = 0 ; ∆ < 0Sau đó tóm tắt phần biên luận trênII BÀI TOÁN 2: Tìm ĐK của tham số để pt có nghiệm:• Có hai khả năng xẩy ra :a) a = 0, b ≠0b) a ≠ 0 , 0≥∆ III BÀI TOÁN 3: Tìm ĐK của tham số để PT có 2 nghiệm phân biệt: >∆≠00aIV BÀI TOÁN 4:Tìm ĐK của tham số để PT có một nghiệm:=∆≠≠=0000 aVbaV BÀI TOÁN 5:1) Điều kiên hai nghiệm cùng dấu 0;0>≥∆P2) Điều kiện để hai nghiêm điều dương:>−=>=≥∆000abSacP3) Điều kiện để hai nghiêm điều âm:<−=>=≥∆000abSacP3) Điều kiện để hai nghiêm trái dấu:P< 0 hoặc a và c trái dấuVI-BÀI TOÁN TÌM ĐK để PT có một nghiêm x = x1 tìm nghiệm kia:• Ta thay x = x1 vào (1) Giải tìm m• Hoặc dựa vào S ;P tìm mVII-BÀI TOÁN 7:Tìm ĐK của m để PT có hai nghiệm thoã mãn các ĐK:txxnxxhxxkxxxx=+=+≥+=+=+3231212221222121)511)4)3)2)1γβα• PHƯƠNG PHÁP GIẢI:Điều kiên chung :0≥∆Theo Đònh lý Vi et ta có :=−=+acxxabxx2121.a)Trường hợp :)3(21γβα=+xx Ta giải HPT =+−=+γβα2121xxabxx=> x1 ;x2 Thay các giá trò x1x2 vào x1x2 = ac giải tìm giá trò của tham sốb)Trường hợp :x12+x22 = k <=> (x1+x2)2 –2x1x2 = k Thay tổng và tích giải tìm giá trò thamsố mc) Trường hợp : x12+x22 ≥h <=> (x1+x2)2 –2x1x2 ≥ h Giải BPT tìm mMột số ví dụ minh hoạ :Ví dụ 1 :Biện luận theo m sự có nghiệm của PT x2 –4x +m = 0 (1)Trước hết ta tính ∆ = b2 –4ac =..= 4-m a) Nếu 4-m > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệtb) Nếu 4-m = 0 thì PT có nghiệm képc) Nếu 4- m <0 thì PT vô nghiệmVí dụ 2: Cho PT x2- 3x –m = 0 a) Tìm m để PT có nghiệmb) Tìm m để pT có nghiệm là –2 tìm nghiệm còn lạiHD: ∆ = b2 –4ac = 9 +4m a) Đẻ PT có nghiệm thì 9+ 4m≥ 0b) PT có nghiêm là –2 Do đó (-)2 +3(-2) – m = 0 <=> Giải PTb tìm giá trò của mVí dụ 3: Xác đònh m để PT x2 –(m+5) x – m + 6 = 0 có hai nghiêm x1 và x2 thõa mãn:a) Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vòb) 2x1+ 3x2 = 13HD:Tính ∆ = m2 +14m +1 PT có hai nghiệm <=> m2 +14m +1 ≥ 0 Giải BPT xác đònh m a) Giả sử x1 > x2 ta có Hệ thức;)()3(6)2(5)1(1212112Imxxmxxxx+−=+=+=−Giải HPT tìm mb) Giải Tương tự như câu aVí dụ 4: Cho PT x2 +ax +a+7 = 0(1) Tìm tất cả các giá trò của m sao cho pt có hai nghiệm thõa mãn hệ thức x12+x22 = 10HD: ∆ = a2-4a –28 PT có hai nghiệm <=> a2-4a –28≥ 0 Biến đổi x12+x22 = 10 <=> (x1+x2)2 –2x1x2 = 10Thay tổng và tích rồi giải PT tìm m Ví dụ 5:Cho PT x2+ax +1 = 0 Tìm các giá trò của a để PT có hai nghiệm thoã mãn 7212221>+xxxxTiết 3,4,5,6,7 LUYỆN TẬP: Bài 1: (TN 1996)1. Viết bảng tóm tắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai:20ax bx c+ + = ( 0)a ≠.2. Giải các phương trình:a/ ( )22 3 11 19 0y y− − + =b/ 24 12 9 0t t− + =Bài 2: (TN 2001)Cho phương trình bậc hai: 2 22( 1) 3 0x m x m m− − + − = với m là tham số.1. Giải phương trình với m = 8.2. Với giá trò nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0.Bài 3: (TS 10 - 1993)Cho phương trình : 2(1 ) 0x m x m+ − − = (1) với m là tham số.1. Giải phương trình (1) với m = 2.2. Xác đònh m để phương trình (1) có một nghiệm bằng -2.3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.Bài 4: (TS 10 - 1996)Cho phương trình : 2( 1) 3( 1) 0mx m x m+ − − − = (1) với m là tham số.1. Giải phương trình (1) khi m = 2.2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.3. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm khác 0 là x1 và x2. Chứng minh rằng:1 21 1 13x x+ =.Bài 5*: (TS 10 Trường chuyên Nguyễn Du - 1996)1. Giải phương trình sau: 2 2 21 1 1 19 20 11 30 13 42 18x x x x x x+ + =+ + + + + +.2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2 22 22 1 2 2 72 2 2 3 6x x x xx x x x+ + + ++ =+ + + +.HD: 1) Tập xác đònh { }\ 4; 5; 6; 7D R= − − − −( ) ( )( ) ( )( ) ( )2229 20 4 511 30 5 613 42 6 7x x x xx x x xx x x x+ + = + ++ + = + ++ + = + +Biến đổi phương trình: 1 1 1 1 1 1 14 5 5 6 6 7 18x x x x x x− + − + − =+ + + + + + , từ đó có cách giải phương trình đưa đến 2 nghiệm 13; 2x x= − =.2) Tập xác đònh D R=.Đặt ( )222 2 1 1 1,t x x x t Z= + + = + + ≥ ∈, ta có 21 731 65tt tt tt=−+ = ⇔+= − , ta loại nghiệm 35t = −. Với 2 0; 2t x x= ⇒ = = −Bài 6: (TS 10 THPT Chuyên ban - 1997)Cho phương trình: ( )22 2 3 0x mx m− + − = (1)1. Giải phương trình (1) khi m = 1.2. Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.3. Tìm m để có một tam giác vuông cạnh huyền bằng 14 và hai cạnh góc vuông có độ dài x1 và x2 là hai nghiệm của (1).HD: Với 3) chú ý điều kiện 1 21 21 200, 00x xx xx x+ >> > ⇒>... Bài 7*: (TS 10 Chuyên Tóan - Tin (vòng 1)_ ĐHTH Tp Hồ Chí Minh - 1996_1997)Giải phương trình: ( ) ( )4 42 3 1x x− + − =HD: Phương trình: ( ) ( )4 4x a x b M+ + + =, ta đặt 2a bt x+= +, đưa về dạng ( ) ( )4 4mt n mt n M+ + − =, biến đổi về dạng phương trình trùng phương theo t ...Một số phương trình tham khảo: ( ) ( )( )4 4444 3 2561 97x xx x− + + =+ − = Bài 8*: (TS 10 Chuyên Tóan - Tin (vòng 2)_ ĐHTH Tp Hồ Chí Minh - 1996_1997)Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình: 21 0x px+ + =; c, d là hai nghiệm của phương trình: 21 0y qy+ + =. Chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2a c a d b c b d p q− − − − = −.HD: p dụng đònh lý Víét ta có hệ 11a b pc d qabcd+ = −+ = −==, sử dụng để biến đổi VT bằng VP ...Bài 9: (TS 10 Chuyên Tóan, Nguyễn Du 1997_1998)Giải phương trình: 4 3 24 2 8 3 9 0x x x x+ − + + =.HD: Nhẩm nghiệm, thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng sơ đồ HOÓC NE để biến đổi vế dạng phương trình tích.Bài 10: (TS 10 THPT 2003_2004)Cho phương trình: ( )( )126 2 4 0x x kx− + + − =1. Giải phương trình trên khi k = -1.2. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình (1) vô nghiệm.Bài 11: (TS 10 môn: Tóan chuyên, Trường chuyên Nguyễn Du 2003_2004)Cho phương trình: 20x px q+ + = (ẩn x). Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.1. Xác đònh các hệ số p, q biết x1, x2 thỏa: 1 25x x− = và 3 31 235x x− =2. Đặt 1 2n nnS x x= +. Chứng minh rằng: 1 10n n nS pS qS+ −+ + = với 1,n n N≥ ∈3. Giả sử x1, x2 là các số nguyên và p + q = 198. Tìm x1, x2 .Bài giải: 1. Vì 1 2,x x là các nghiệm của phương trình nên ta có :( )( )( ) ( ) ( )1 221 1 11 11 1 1 11 2 1 2 1 221 22 22 2 200000nn n n n n nnx x px qx px qx x p x x q x xx px qx x px q−+ + − −−+ + =+ + = ⇔ ⇒ + + + + + = + + =+ + =( )*1 10n n nS pS qS+ −⇔ + + =, với *n N∈2. Theo đònh lý Víet ta có 1 21 2x x px x q+ = −=, kết hợp với giả thiết ta tìm được 16pq= ±= −3. Ta có ( ) ( ) ( )( )*1 2 1 2 1 2198 1 1 199p q x x x x x x+ = − + = ⇔ − − =. Bài toán quy về việc tìm nghiệm nguyên 1 2,x x của phương trình (*) . Do 199 là số nguyên tố nên:( )1 1 1 12 2 2 21 199 1 199 200 0*1 1 1 1 1 2 198x x x xx x x x− = − = − = =   ⇔ ∨ ⇔ ∨   − = − = − − = = −    Bài tập tương tự: Gọi 1 2,x x là 2 nghiệm của phương trình ( )120ax bx c+ + =Đặt 1 2n nnS x x= +, với 1, 2,...n =1. Chứng minh rằng ( )*2 10n n naS bS cS+ ++ + =.2. p dụng tính 6 61 5 1 52 2A   − + − −= +         HD: Đặt 11 21 221 51211 52xx xx xx− +=+ = −⇔ = −− −=. Vậy 1 2,x x là 2 nghiệm của phương trình ( )221 0x x+ − −p dụng (*) cho (2) ta có 18A= Bài 12*: (Thi chọn Học sinh giỏi Thành phố BMT môn tóan lớp 9 -1996_1997)Giải phương trình: 2 2 23 6 7 5 10 14 4 2x x x x x x+ + + + + = − −HD: Dùng phương pháp đánh giá 2 vế phương trình. ( )( )( )( )( )( )2122222323 6 7 3 1 4 25 10 14 5 1 9 34 2 5 1 5x x xx x xx x x+ + = + + ≥+ + = + + ≥− − = − − ≤. Từ (1), (2) và (3) ta có 5 1VT VP x= = ⇔ = −Bài tập tương tự: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: ( )*2 2 246 11 6 13 4 5 3 2x x x x x x− + + − + + − + = +.HD: ( ) ( ) ( )2 2 243 2 3 4 2 1 2 2 1 3 2VT x x x= − + + − + + − + ≥ + + = +Từ ( )( )( )223 03*22 0xxxx− ==⇒ ⇒ =− =, hệ phương trình vô nghiệm, nên (*) vô nghiệm.Bài 13**: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -1996_1997)Biết rằng, tích một nghiệm của phương trình 21 0x ax+ + = với một nghiệm nào đó của phương trình 21 0x bx+ + = là nghiệm của phương trình 21 0x cx+ + =.Chứng minh rằng: 2 2 24a b c abc+ + + =.Bài 14: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -2000_2001)Cho phương trình ( ) ( )21 2 1 2 0a x a x a+ − − + − = với a là tham số.1. Tìm điều kiện của tham số a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.2. Với giá trò nào của tham số a thì phương trình có một nghiệm bằng 3?. Tính nghiệm còn lại.3. Với giá trò nào của tham số a thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: ( )1 2 1 24 7x x x x+ =.Bài 15: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -1998_1999)Cho phương trình ẩn x: ( ) ( ) ( )( )121 2 1 0a x a b x b+ − + + − =1. Với giá trò nào của a thì (1) là phương trình bậc hai.2. Giải phương trình (1) khi 3 1 ; 3 1a b= − = +.3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của a và b.Bài 16: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -1999_2000)