Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10 10 để phương trình 2 2 3 2 xxmx có nghiệm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\] để phương trình \[11{\sin ^2}x + \left[ {m - 2} \right]\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\] có nghiệm?
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về phương trình thuần nhất đối với \[\sin 2x,\cos 2x\] và sử dụng điều kiện có nghiệm của nó.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ [ - 10;10] ] để phương trình [m[x^2] - mx + 1 = 0 ] có nghiệm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 10;10} \right]$ để phương trình \[m{x^2} - mx + 1 = 0\] có nghiệm.
Phương pháp giải
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm nếu $\left[ \begin{array}{l}a = 0,b \ne 0\\a \ne 0,\Delta \ge 0\end{array} \right.$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ {0;10} \right]$ để tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {\log 2^2x + 3{{\log }{\frac{1}{2}}}{x
A. 7.
B. 10.
C. 8.
D. 9.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm- Toán lớp 11
+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 [ với a ≠ 0] có nghiệm nếu:
- 1 ≤ sinx[ hoặc cosx] ≤ 1.
+Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 [ với a ≠ 0] :
Đặt sinx= t [ hoặc cosx = t] phương trình đã cho trở thành:
at2 + bt + c= 0 [*]
để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình [*] có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1
Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. - 2 ≤ m ≤ 2
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. - 4 ≤ m ≤ 4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sinx+ cos900= m
⇒ 2sinx + 0= m
⇒ sinx= m/2 [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn A.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
A. 2
B.4
C. 3
D.1
Lơì giải
Ta có:
⇒ sinx - 2sinx = m
⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ m∈{ -1;0;1}
Chọn C.
Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2[m-1]sinxcosx-[m-1]cos2x=m có nghiệm?
A.0≤m≤1
B.m > 1
C.0 < m < 1
D.m≤0
Lời giải
Ta có: sin2 x- 2[m -1] sinx. cosx – [ m – 1] cos2 x= m
Ta có:
⇒ 1- cos2x -2 [m- 1] .sin2x- [ m- 1] . [ 1 + cos2x] = 2m
⇒ 1- cos2x -2[m-1]sin2x – m+ 1 – [m-1].cos2x – 2m= 0
⇒ -2[m -1] sin2x – mcos2x= 3m - 2
Phương trình có nghiệm
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2[m+1].sinx – 3m[m-2]= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đặt t = sinx.
Điều kiện .
Phương trình trở thành: t2 + 2[m+1].t – 3m[m- 2]= 0 [1].
Đặt f[t] = t2 + 2[m+1]t – 3m[m- 2].
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình [1] có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1]
Chọn B.
Ví dụ 5: Để phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình [1] trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 [2].
Để phương trình [1] có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm trong đoạn .
Xét phương trình [2], ta có:
nên [2] luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Chọn D.
Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 1/4 ≤ m ≤ 1
B. 1/2 ≤ m ≤ 1
C. 1/2 ≤ m ≤ 2
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos6 x + sin6 x= m
⇒ [cos2 x+ sin2 x] . [cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x] =m
⇒ 1.[ [cos2x+ sin2 x]2 – 3.cos2 x. sin2 x= m
Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1
Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
Chọn B.
Ví dụ 7. Cho phương trình: 4[sin4 x + cos4 x ] -8[sin6 x + cos6 x] -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.
[1] có nghiệm thì [2] phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] .
Chọn D.
Ví dụ 8. Cho phương trình cos[x-300] + sin[ x+ 600]= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 1 ≤ m ≤ 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos[x- 300] - sin[x+ 600] + sinx = m
⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m
⇒ sinx= m [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 2 ≤ m ≤ 1
D. -1 ≤ m ≤ 1
Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0
⇒ [cosx. sinx -2sinx] + [ m. cosx – 2m] = 0
⇒ sinx[ cosx- 2] + m[ cosx- 2] = 0
⇒ [ sinx + m] . [cosx- 2] = 0
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn D.
Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -7 ≤ m ≤ 1
B. -5 ≤ m ≤ 2
C. – 6 ≤ m ≤ 2
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos2x + 4cosx + m=0
⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0
⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0
⇒ 2[cosx+ 1]2 + m- 1= 0
⇒ 2[cosx+1]2 = 1- m
⇒ [cosx+ 1]2 = [1-m]/2 [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ [cosx+1]2 ≤ 4
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm
⇒ 0 ≤ [1-m]/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8
⇒ - 7 ≤ m ≤ 1
Chọn A.
Câu 3:Cho phương trình cos[ x+ y] – cos[ x-y] = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 2
C. – 3 ≤ m ≤ 1
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos[x+ y] – cos [x- y] = m
⇔ cosx . cosy – sinx. siny – [ cosx. cosy + sinx. sin y]= m
⇔ -2sinx. sin y = m [*]
Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1
⇒ - 1 ≤ sin〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2
Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [ *]có nghiệm
⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn B.
Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b
A. – 2
B. -1
C. 0
D. 1
Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m
⇒ [sin2 x- cossin2 x] . [ sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x]+ cos2x = m
⇒ - cos2x. [ [sinsin2 x+ cossin2 x]sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m
Chon C.
Câu 5:Cho phương trình:
A.
B.
C.
D.
Điều kiện: cos2x #0
Ta có: sin6 x+ cos6 x= [sin2 x+ cos2x]. [sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x]
= 1. [ [sin2 x+ cos2 x]2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x
Khi đó phưởng trình đã cho trở thành:
Chọn C
Câu 6:Cho phương trình cos[ 900- x]+ sin[ 1800- x] + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 3
B. 4
C. 2
D .5
Ta có: cos[ 900- x] + sin[ 1800 – x] + sinx= 3m
⇒ sinx + sin x + sinx = 3m
⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m [*]
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử [*] suy ra phương trình đã cho có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn A.
Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ [m-1] sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm.
A.m > 2
B. m < 1
C. 1 < m < 10
D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ta có; sin2 x+ [m-1]sinx – m= 0
⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0
⇒ sinx[sinx -1] + m.[sinx -1] = 0
⇒ [sinx – 1].[sinx+ m]= 0
Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π
⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm
⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm
Chọn D.
Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2
B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2
D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2
Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m
⇒ sin2x + 2[ sin2 x+ cos2 x] + 2cos2 x = m
⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m
⇒ sin2x + cos2x + 3 = m
⇒ sin2x+ cos2x = m – 3
⇒ √2 sin[ 2x+ π/4]=m-3
Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin[ 2x+ π/4] ≤ 1
⇒ - √2 ≤ √2 sin[2x+ π/4] ≤ √2
⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2
⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
Chọn B.
Câu 9:Để phương trình
A. -1 ≤ m < -1/4
B. -2 ≤ m ≤ -1
C.0 ≤ m ≤ 2
D.[- 1]/4 ≤ m ≤ 0
Chọn A.
Câu 10:Để phương trình:
A.- 1 ≤ a ≤ 0 .
B. - 2 ≤ a ≤ 2.
C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4.
D. - 2 ≤ m ≤ 0
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Đáp án cần chọn là:A
Nếum = 0thì phương trình trở thành1 = 0: vô nghiệm.
Khim ≠ 0,phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Δ = m2 − 4m ≥ 0 ⇔ m≤0m≥4
Kết hợp điều kiệnm ≠ 0,ta đượcm