Xét các trường hợp \[{z_0}\] là số thực hoặc là số ảo.
Trường hợp \[{z_0}\] là số thực, ta thay vào phương trình ban đầu tìm \[m.\]
Trường hợp \[{z_0}\] là số ảo, ta sử dụng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai ban đầu để tìm ra \[m.\]
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Thread starter Phác Chí Huấn
- Start date Jul 9, 2021
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2-2[m+1] z+m^2=0}$ [ ${m}$ là tham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của ${m}$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thỏa mãn ${\left|z_0\right|=7 ?}$
2 .
3 .
1 .
4 .
Sort by date Sort by votes
Phương trình ${z^2-2[m+1] z+m^2=0}$.
Ta có ${\Delta\prime =[m+1]^2-m^2=2 m+1}$
Trường hợp 1: Nếu ${2 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có nghiệm thực nên
${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=7 \\ z_0=-7\end{array}\right.}$
Với ${z_0=7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2-2[m+1] .7+m^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7+\sqrt{14} \\ m=7-\sqrt{14}\end{array}\right.}$
[thoả ${m \geq-\dfrac{1}{2}}$ ]. Với ${z_0=-7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2+2[m+1] .7+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+14 m+63=0}$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp ${1:}$ Nếu ${\quad 2 m+1