Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sin 2 sin cos 1 2 2 mmxxx có nghiệm

Home/ Môn học/Toán/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m ] thuộc đoạn [[ [ – 2018;2018] ] ] để phương trình [[ [m + 1] ][sin ^2]x – sin 2x + cos 2x = 0 ] có nghiệm.

1 T TÀ ÀI I L LI IỆ ỆU U T TH HA AM M K KH HẢ ẢO O T TO OÁ ÁN N H HỌ ỌC C P PH HỔ Ổ T TH HÔ ÔN NG G _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ - -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - C CH HU UY YÊ ÊN N Đ ĐỀ Ề HÀ HÀM M S SỐ Ố L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C VÀ VÀ P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT o o T TẬ ẬP P XÁ XÁC C Đ ĐỊ ỊN NH H [ [C CƠ Ơ B BẢ ẢN N] ] o o C CH HU U KỲ KỲ [ [C CƠ Ơ B BẢ ẢN N] ] o o M MI IN N M MA AX X [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o TÍ TÍN NH H C CH HẴ ẴN N LẺ LẺ VÀ ĐỒ THỊ VÀ ĐỒ THỊ [ [C CƠ Ơ B BẢ ẢN N] ] o o TÍ TÍN NH H Đ ĐƠ ƠN N Đ ĐI IỆ ỆU U [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C C CƠ Ơ BẢ BẢN N o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C B BẬ ẬC C N NH HẤ ẤT T S SI IN N, , C CO OS S [ [C CƠ Ơ B BẢ ẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C C CH HỨ ỨA A Ẩ ẨN N M MẪ ẪU U T TH HỨ ỨC C [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C DẠ DẠN NG G TÍ TÍC CH H [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C ĐỐ ĐỐI I X XỨ ỨN NG G [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C ĐỒ ĐỒN NG G B BẬ ẬC C [ [C CƠ Ơ BẢ BẢN N] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C Đ ĐA A T TH HỨ ỨC C + + Ẩ ẨN N PHỤ PHỤ [ [C CƠ Ơ B BẢ ẢN N] ] o o HÀ HÀM M S SỐ Ố L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C [ [V VẬ ẬN N D DỤ ỤN NG G C CA AO O] ] o o P PH HƯ ƯƠ ƠN NG G TRÌ TRÌN NH H L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C [ [V VẬ ẬN N DỤ DỤN NG G C CA AO O] ] o o Ô ÔN N T TẬ ẬP P T TỔ ỔN NG G H HỢ ỢP P L LƯỢ ƯỢN NG G GIÁ GIÁC C T TH HÂ ÂN N T TẶ ẶN NG G T TO OÀ ÀN N T TH HỂ Ể Q QU UÝ Ý T TH HẦ ẦY Y C CÔ Ô V VÀ À C CÁ ÁC C E EM M H HỌ ỌC C S SI IN NH H T TR RÊ ÊN N T TO OÀ ÀN N Q QU UỐ ỐC C C CR RE EA AT TE ED D B BY Y G GI IA AN NG G S SƠ ƠN N [ [F FA AC CE EB BO OO OK K] ]; ; T TE EL L 0 03 33 33 32 27 75 53 32 20 0 T TH HÀ ÀN NH H P PH HỐ Ố T TH HÁ ÁI I B BÌ ÌN NH H – – T TH HÁ ÁN NG G 1 10 0/ /2 20 02 20 0 2 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TẬP XÁC ĐỊNH PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số cos 2 y x   . A.  B. [0;2] C. [0;2] D.   2;    Câu 2. Tìm điều kiện xác định của hàm số 1 tan cos 2 y x x    . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 2 4 x k     D.  Câu 3. Tập xác định của hàm số tan 2 sin 1 x y x   là vòng tròn lượng giác bỏ đi bao nhiêu điểm ? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 6 để hàm số 3 4cos 3cos y x x m    xác định với mọi x ? A. 10 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sin cos 3 y x x    . A.  B. [0;2] C. [0;2] D.   2;    Câu 6. Tìm điều kiện xác định của hàm số cos 4 sin 1 x y x    . A. 2 x k     B. 2 2 x k      C. 2 4 x k     D.  Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số 2 2cos2 y x m   có tập xác định  . A. 0 B. 1 C. 5 D. 7 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số 2 cos 3 x y x    . A.  B.   3;    C. [0;2] D.   2;    Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 1 [ ] cos f x x m   có tập xác định  . A. m > 0 B. 1 1 m m       C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 1 Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 1 sin y x m   có tập xác định  . A. 1 m   B. 1 1 m m       C. 0 < m < 1 D. 1 m   Câu 11. Hàm số nào sau đây có tập xác định  ? A. cos 1 sin 4 x y x    B. 1 tan cos 4 y x x    C. sin 1 y x   D. 2cos 1 y x   Câu 12. Có bao nhiêu điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác để hàm 1 2 sin cos y x x    không xác định ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số tan[2 ] 4 y x    là A. 4 2 k x     B. 3 8 2 k x     C. 2 x k     D. 2 2 x k      3 Câu 14. Hàm số nào sau đây có điều kiện xác định 2 x k     ? A. 2 1 1 cos 4 sin y x x    B. cos 1 sin 4 x y x    C. tan 3cot y x x   D. 1 cos 1 y x   Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x < 10 để hàm số 1 sin[ ] x y x    xác định ? A. 7 B. 4 C. 0 D. 8 Câu 16. Cho các hàm số 2 sin 1 ; sin 4; ; cos 1 3 cos tan 1 x y y x y y x x x         . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số 1 2cos 2 y x m   xác định với mọi giá trị x ? A. 4 B. 14 C. 12 D. 10 Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số sin cos 1 y x x m    xác định với mọi giá trị x ? A. 4 B. 14 C. 12 D. 10 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số tan[2 ] 4 1 sin 8 x y x             không xác định ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số 2 2 1 1 cos sin 4 cos 2 y x x x     không xác định ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số sin cos y x x m    có tập xác định  ? A. 7 B. 11 C. 13 D. 12 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số 2 1 9 4cos 2 tan 1 y x x     không xác định ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số 2sin 3 3cos3 y x x m    có tập xác định  A. 7 B. 6 C. 3 D. 13 Câu 24. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số 3 2 1 cos cos3 sin 9 y x x x     không xác định ? A. 7 B. 4 C. 5 D. 8 Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số 1 3sin 4cos y x x m    có tập xác định  ? A. 7 B. 4 C. 3 D. 11 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số 1 8 sin 1 cos2 y x x     không xác định ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số 4sin 3 y x m    có tập xác định  . A. 6 B. 8 C. 5 D. 7 _________________________________ 4 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TẬP XÁC ĐỊNH PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 3 cos2 5 y x x     . A.  B. [0;2] C. [0;2] D.   2;    Câu 2. Cho các hàm số 2 2 1 1 sin cos 1; ; cos 1; 1 sin cos 3 3 cos2 y x x x x y y x y x x x x            . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số cos6 cos3 3 y x x m     xác định với mọi x. A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số cos2 y x m   không có tập xác định  . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 5. Tìm điều kiện xác định của hàm số 2 1 2 tan cos sin 3 y x x x     . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 2 4 x k     D.  Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 2sin cos 5 y x x    . A.  B. [0;2] C. [0;2] D.   2;    Câu 7. Tìm điều kiện xác định của hàm số 4 sin 2 sin 1 x y x    . A. 2 x k     B. 2 2 x k      C. 2 4 x k     D.  Câu 8. Cho các hàm số 2 3 1 1 sin 1; ; cos ; ; cot[ 2] 5 cos 2 1 sin y x x y y x y y x x x x            . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 9. Cho các hàm số 2 2 1 1 cos 3; ; cos 2; 1 cos 3 sin y x x x y y x y x x x            . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số 4 9 sin 3 3 x y x    . A.  B.   3;    C. [0;2] D.   2;    Câu 11. Tìm điều kiện xác định của hàm số 2 1 cos 5 2 tan tan 3 y x x x      . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 2 4 x k     D.  Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 3 1 [ ] 4cos 3cos f x x x m    có tập xác định  . 5 A. m > 0 B. 1 1 m m       C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 1 Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 1 2sin cos y x x m   có tập xác định  . A. 1 m   B. 1 1 m m       C. 0 < m < 1 D. 1 m   Câu 14. Hàm số nào sau đây có tập xác định  ? A. 4cos 1 4sin 2 9 x y x    B. 1 tan cos 4 y x x    C. sin 1 y x   D. 2cos 1 y x   Câu 15. Có bao nhiêu điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác để hàm số 2 2 1 sin cos y x x   không xác định ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số 2 3tan[2 ] 4 1 4 y x x      là A. 4 2 k x     B. 3 8 2 k x     C. 2 x k     D. 2 2 x k      Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 2cos 7 x y x   . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 4 2 x k     D.  Câu 18. Tìm điều kiện xác định của hàm số 2 2 2 5 sin 2 cot 1 y x x x x       . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 2 4 x k     D. x k   Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x để hàm số 2 2 4 cos x y x x     xác định ? A. 13 B. 12 C. 14 D. 10 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x để hàm số 2 1 cos 9 10 cos[ 2] y x x      ? A. 6 B. 7 C. 2 D. 5 Câu 21. Tìm điều kiện xác định của hàm số 1 sin 2 1 y x   . A. 2 x k     B. 2 2 x k      C. 4 x k      D.  Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số sau không có tập xác định  2 2 1 1 cos cos 2 cos cos y x x x x m       . A. 34 B. 14 C. 27 D. 36 Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số sau không có tập xác định  3 1 6sin 8sin y x x m    . A. 34 B. 19 C. 24 D. 37 _________________________________ 6 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – CHU KỲ PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tìm chu kỳ của hàm số sin y x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 2. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cos 2 y x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 3. Tìm chu kỳ của hàm số 2sin 2 cos2 y x x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 4. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số tan[ ] 3 y x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 5. Tìm chu kỳ của hàm số 4 sin 2 1993 9 y x           . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 6. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cot[2 ] 5 3 y x      . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 7. Tìm chu kỳ của hàm số 3 3sin 4sin 5 y x x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 3 T   Câu 8. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 8cos 6cos 4 y x x    . A. 2 T   B. T   C. 2 3 T   D. 8 T   Câu 9. Tìm chu kỳ của hàm số 3 4cos 2 3cos 2 4 tan 5 y x x x     . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 3 T   Câu 10. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 2 4sin 2 cos2 2cos 2 y x x x   . A. 2 T   B. T   C. 2 T   D. 8 T   Câu 11. Cho các hàm số 2 sin ; cos 2 ; sin ; 2cos 3 3 y x y x y x y x              . Có bao nhiêu hàm số có chu kỳ là 2 T   A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 12. Tính tổng các giá trị m để hàm số sin 3 y m x          nhận chu kỳ 2 T   . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 13. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 4sin 9cos 1993 2 2 x x y    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 14. Tìm chu kỳ của hàm số 2 2 4sin 9cos 2 2 x x y   . 7 A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 15. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 2 2 cos 2 sin 2 6sin[4 5] y x x x     A. 2 T   B. T   C. 2 T   D. 8 T   Câu 16. Tìm chu kỳ của hàm số cos9 cos4 sin 9 sin 4 1993 y x x x x    . A. 2 T   B. 2 13 T   C. 13 T   D. 2 T   Câu 17. Tìm chu kỳ của hàm số 3 2 3tan tan 1 3tan x x y x    . A. 2 T   B. T   C. 3 T   D. 8 T   Câu 18. Tìm chu kỳ của hàm số 4cot 9cot 1993cot 2 3 x x y x    . A. 2 T   B. 6 T   C. 4 T   D. 3 T   Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương n < 4 để hàm số 2 2 2sin 3cos [ ] y x n x   có chu kỳ T   ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương n < 10 để hàm số 4sin 2 9cos 2 n x y x   có T   ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 21. Tìm m để hàm số 2 cos[2 1] sin 3 x y x m           có chu kỳ 3 T   . A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương [m;n] để hàm số 26 tan 4cot 2019 x x y m n    có 12 T   ? A. 16 B. 15 C. 10 D. 12 Câu 23. Cho các hàm số 2 4 cot ; tan ; sin ; sin cos 2 2 9 x x y x y y y x x              . Tồn tại bao nhiêu hàm số thỏa mãn điều kiện [ 2 ] [ ] f x k f x    ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 24. Tìm chu kỳ của hàm số tan 2 cot 2 x y x   A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 25. Tìm chu kỳ của hàm số sin cos 4sin cos 9 y x x x x     A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 26. Tìm chu kỳ của hàm số 2 3tan 3 4cot 5sin 2 x y x x    A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 27. Tìm chu kỳ của hàm số cot tan y x x   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   _________________________________ 8 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – CHU KỲ PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 2 2 6 2 2 sin tan .cot tan cos cot x x y x x x x     . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 2. Tìm chu kỳ của hàm số sin cos 3 6 y x x                   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 3. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cos3 cos5 cos y x x x   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 4. Tìm chu kỳ của hàm số cot tan 1 tan .tan 2 x x y x x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 5. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cot tan 2tan 2 4 tan 4 y x x x x     . A. 8 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 6. Tìm chu kỳ của hàm số 1 cos2 sin 2 1 cos 2 sin 2 x x y x x      . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 7. Tìm chu kỳ của hàm số     2 2 2 2 cos cos 60 cos 60 4sin 2 x y x x x         . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 8. Tìm chu kỳ của hàm số sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5 a a a y a a a      . A. 2 5 T   B. T   C. 3 T   D. 2 T   Câu 9. Tìm chu kỳ của hàm số 4sin sin sin sin 3 3 y x x x x                   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 10. Tìm chu kỳ của hàm số 3 3sin 3 4sin 3 cos 4 y x x x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 11. Tìm chu kỳ của hàm số 2 sin 4 2cos cos3 cos5 x y x x x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 12. Tìm chu kỳ của hàm số 4 4 sin cos 4 y x x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 13. Tìm chu kỳ của hàm số 6 6 sin cos y x x   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 14. Hàm số nào sau đây có chu kỳ khác  ? 9 A. cos 2 4 y x          B. tan 4 2 x y   C. sin cos cos2 y x x x   D. 2 sin y x  Câu 15. Tìm chu kỳ của hàm số sin y x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 16. Hàm số nào sau đây có chu kỳ khác 2  A. 4cos 4 y x          B. tan 4 2 x y   C. 2 sin cos cos 2 2 2 x x x y   D. 2 sin y x  Câu 17. Hàm số nào sau đây có chu kỳ tuần hoàn khác nhau A. cos ; cot 2 x y x y   B. sin ; tan 2 y x y x   C. cot 2 ; tan 2 y x y x   D. 2 sin cos cos ; tan 2 2 2 2 x x x x y y    Câu 18. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 sin 2cos 2 2 x x y   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 19. Hàm số nào sau đây thỏa mãn [ 2 ] [ ] f x k f x    ? A. tan 4 2 x y   B. 2 2 2sin 3cos y x x   C. cos cos3 sin 2 x y x x   D. cos3 2 y x   Câu 20. Tìm chu kỳ của hàm số 2 2tan 6cot 2 3 1 tan x y x x     A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 21. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số sin cos cos2 cos 4 y x x x x  . A. 2 T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 22. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số [cos5 cos sin 5 sin ]cos 4 y x x x x x   . A. 2 T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 23. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 1 [3sin 4sin ]cos3 sin 4 y x x x x    . A. T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 24. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số sin cos cos 2 cos4 5 y x x x x   . A. 2 T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 25. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cos tan 3 6 y x x                   . A. 2 T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương n < 10 để hàm số 2cos 3tan 8 3 6 y x n x                    có chu kỳ tuần hoàn 2 T   ? A. 7 B. 9 C. 8 D. 5 _________________________________ 10 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – MIN, MAX PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 3 y x   . A. 4 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 2. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos[3 ] 2 4 y x     . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 3. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   sin 4 9 1993 y x    . A. 3986 B. 2020 C. 1993 D. 3020 Câu 4. Tính tổng giá trị tham số m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau bằng 4 2 cos[2 ] 3 2 13 y x m m       . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 tan 2 tan 5 y x x    . A. 4 B. 7 C. 5 D. 3 Câu 6. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos sin y x x   . A. 4 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 7. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 3sin 2 y x x   . A. – 12 B. 10 C. – 10 D. 8 Câu 8. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos cos 4 y x x    . A. 10 B. 9,75 C. 8,875 D. 7,75 Câu 9. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 cos 4 y x x    . A. 9,25 B. 7,125 C. 8,5 D. 8,125 Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 cos 4 y x   . A. 15 B. 11 C. 10 D. 12 Câu 11. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 4; 0; 3 y x x           . A. 8,5 B. 9 C. 6 D. 7,5 Câu 12. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 4cos 3 3cos3 2 y x x    . A. 4 B. 5 C. 4,5 D. 3 Câu 13. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 cos 4 2 y x    . A. 4 B. 6 C. 4 2 2  D. 3 2 Câu 14. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 4cos 3cos 2sin 3 1 y x x x     . A. – 4 B. – 2 C. – 3 D. 4 Câu 15. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2 3 y x          với 0; 3 x         . A. – 0,5 B. – 1 C. 1 D. 0,25 Câu 16. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2cos 4sin 2 5 y x x    . A. 6 B. 19 C. 20 D. – 7 Câu 17. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 cos 3cos 5sin 5 y x x x     . 11 A. 65 8 B. 47 28 C. 215 28 D. 11 28 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 tan [cot 2] tan y x x x    . A. 4 B. – 1 C. 0 D. 2 Câu 19. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] cos5 cos sin5 sin 4sin 3 f x x x x x x    . A. – 15 B. – 8 C. 10 D. – 6 Câu 20. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 5sin cos y x x   . A. 5 B. 11 C. 3 D. 8 Câu 21. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 8 sin cos y x x   . A. 4 B. 1 C. 3 D. – 2 Câu 22. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin sin 3 y x x           . A. 2 B. – 1 C. 1 D. – 3 Câu 23. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos 3 3 y x x                   . A. 3 1  B. 3 1   C. – 2 D. 1 Câu 24. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 8cos 6cos 3 y x x    . A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 6 Câu 25. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin cos 3 cos 2 4 y x x x    . A. 10 B. 8 C. 12 D. – 6 Câu 26. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 3[cos sin ] sin 2 1 y x x x     . A. – 3 B. – 2 C. 1 D. 4 Câu 27. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 2cos3 [3sin 4sin ] y x x x    . A. 6 B. 8 C. 2 D. – 4 Câu 28. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 sin y x   . A. 4 B. 3 C. 16 3 D. 20 3 Câu 29. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 8 3 cos y x   . A. 16 3 B. 6 C. 32 3 D. 8 Câu 30. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1 cos y x    . A. 2 B. 9 3 2 7  C. 3 2  D. 6 2  Câu 31. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 2 sin 3 y x   . A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 _________________________________ 12 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – MIN, MAX PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 2sin 2 y x x    . A. 3 B. 1 C. 2 D. 1,5 Câu 2. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 3cos 1 y x x    trên miền 2 0; 3        . A. – 9 B. 3 C. – 1 D. 6 Câu 3. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2[sin cos ] sin 2 3 y x x x     . A. 4 B. 5 2 2  C. 3 D. 3 4 2  Câu 4. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos sin 2 1 y x x x     . A. 2 B. 9 2 4  C. – 1 D. 5 2 4  Câu 5. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3[sin cos ] sin 2 3 y x x x     . A. – 6 B. – 2 C. – 14 D . 3 Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 [3 sin 2 ] 3 2sin cos y x x x     trên 0; 2        . A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 7. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 2 cos 3 3 y x x                   trên   0;  . A. – 1,25 B. – 1,125 C. – 2,25 D. – 2 Câu 8. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 6 sin cos y x x   trên ; 2 2          . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 9. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 sin 2cos 1 y x x    . A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 10. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 sin cos 4 y x x    . A. 9,5 B. 6 C. 10 D. 8 Câu 11. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 6 sin cos y x x   . A. 1,25 B. 2 C. 1,5 D. 2,25 Câu 12. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 1 cos 2 x y x    . Khi đó A. 9M = m B. 9M + m = 0 C. M + m = 0 D. 2M + m = 0 Câu 13. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 7 4sin y x   trên miền 5 ; 6 6          . A. 4 B. 3 C. 16 3 D. 20 3 Câu 14. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3sin 4cos 2 5cos y x x x    . A. 3 B. 8 C. 2 D. 10 Câu 15. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [2sin cos ][3sin cos ] y x x x x    . A. 4 B. 11,5 C. 12,5 D. 8,5 Câu 16. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 [sin 2 cos2 ] y x x    . A. – 7 B. – 5 C. 5 D. – 2 13 Câu 17. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 5sin 12cos 10 y x x    . A. 6 B. 23 C. 14 D. 11 Câu 18. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 2 sin 1 4 y x x            . A. 3 B. – 2 C. 1 D. 2 Câu 19. Hàm số cos 2sin 3 2cos sin 4 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Mệnh đề nào đúng ? A. 2M + N + 6 = 0 B. 4M = N C. M + 7N > 0 D. 2M – N < 2 Câu 20. Biểu thức sin cos 2sin cos 3 x x S x x     có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 21. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 cos 2 cos 2 3 3 y x x                  . A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 Câu 22. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 2 [sin 2 4cos2 ] y x x x   . A. – 16 B. – 7 C. 10 D. – 12 Câu 23. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 sin cos y x x   trên 0; 6        . A. 13 8 B. 2 C. 11 8 D. 15 8 Câu 24. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2sin cos2 y x x   trên 0; 3        . A. 3 B. 1 C. 2 D. 1,5 Câu 25. Tính giá trị lớn nhất của hàm số cot 4 y x          trên 3 ; 4 4           . A. 0 B. 2 C. 1 D. – 2 Câu 26. Ký hiệu M và N tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos sin cos 2 x y x x     . Tính giá trị của biểu thức M.N. A. – 1 B. 2 C. 1,5 D. 2 Câu 27. Tính M + N với M, N tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1 cos sin 2 x y x x     . A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1 Câu 28. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5 3 sin 2 2cos 3; ; 6 4 y x x x              . A. 6 B. 8 C. 4 D. 1 Câu 29. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sin 2 cos2 3; ; 4 4 f x x x x              . A. 5 B. 5 2  C. 4 2 2  D. 3 2 1  Câu 30. Hàm số 2cos 3sin 5 2sin 3cos 5 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính Q = M.N. A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = 5 D. Q = 10 _________________________________ 14 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TÍNH CHẴN, LẺ VÀ ĐỒ THỊ PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ A. cos 1 sin 4 x y x    B. 1 tan cos 4 y x x    C. sin y x  D. 2cos 1 y x   Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. cos[2 3] y x   B. 2 sin y x  C. cos 2 1 y x   D. sin 6 y x   Câu 3. Cho các hàm số 2 cos[ 5]; cos6 ; sin 2 ; cos3 cos y x y x y x y x x      . Số lượng hàm số chẵn là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 4. Hàm số tan 4 y x   có đặc điểm A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành B. Hàm số lẻ C. Hàm số chẵn D. Hàm số không chẵn, không lẻ Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số cos cos3 y x x m   là hàm số chẵn ? A. 37 B. 27 C. 39 D. 10 Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng là gốc tọa độ ? A. cos[2 3] y x   B. sin 6 y x   C. sin 6 sin y x x  D. sin 3 y x  Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số cot 5 y x m    là hàm số lẻ ? A. 37 B. 1 C. 39 D. 10 Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là trục tung ? A. cos[3 1] y x   B. sin 5 y x  C. 2 sin 5 y x  D. 2 cos 5 2 y x x   Câu 9. Đồ thị hàm số sin 3 y x   có đặc điểm A. Luôn nằm phía trên trục hoành B. Tiếp xúc trục hoành C. Luôn nằm phía dưới trục hoành D. Luôn nằm bên trái trục tung Câu 10. Tồn tại bao nhiêu hàm số mà đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ trong các hàm số sau 7 9 tan 2 .sin 5 ; tan cot ; sin 2 2 y x x y x x y x             . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 11. Cho các hàm số 2 2 2 2 sin 9 ; sin 5 cos9 ; sin cos[4 9] 1993; cos y x y x x y x x y x          . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 12. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + sinx D. y = cosx + 2 Câu 13. Tịnh tiến đồ thị sin y x  sang phải 2  đơn vị ta thu được đồ thị hàm số [ ] f x . Khi đó [491993] f gần nhất giá trị nào sau đây A. – 0,56 B. – 0,73 C. 0,76 D. – 0,14 Câu 14. Tịnh tiến đồ thị hàm số cos cos2 y x x   lên phía trên tối thiểu bao nhiêu đơn vị để đồ thị thu được 15 không nằm phía dưới trục hoành ? A. 1 B. 1,25 C. 1,75 D. 0,5 Câu 15. Cho các hàm số 3 2 2 cos3 cos ; cos cos ; sin ; sin 4 sin y x x y x x y x y x x      . Tồn tại bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số đã cho ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 16. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + 2sinx D. y = 2cosx + 1 Câu 17. Đồ thị hàm số cos 2 5 y x   có đặc điểm A. Luôn nằm phía trên trục hoành B. Tiếp xúc trục hoành C. Luôn nằm phía dưới trục hoành D. Luôn nằm bên trái trục tung Câu 18. Tịnh tiến đồ thị hàm số 3 [ ] 3sin 4sin g x x x   sang trái 2  đơn vị ta thu được đồ thị hàm số [ ] y f x  . Hai đồ thị hàm số [ ], [ ] f x g x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng   0;2  ? A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 19. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + sinx D. y = cosx Câu 20. Đồ thị hàm số 3 4cos 3cos 7 y x x    có đặc điểm A. Luôn nằm phía trên trục hoành B. Tiếp xúc trục hoành C. Luôn nằm phía dưới trục hoành D. Luôn nằm bên trái trục tung Câu 21. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx + 2 C. y = 1 + sinx D. y = cosx + 1 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số cos 2 1 sin[ ] cos 2 1 x y m x x     là hàm số chẵn ? A. 10 B. 39 C. 20 D. 24 Câu 23. Tịnh tiến đồ thị hàm số 3 8cos 6cos 3 y x x    xuống dưới tối thiểu bao nhiêu đơn vị để đồ thị thu được không nằm phía trên trục hoành ? A. 1 B. 5 C. 4,75 D. 2,5 Câu 24. Hàm số sin[3 1] 2 y x    có đặc điểm A. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành B. Hàm số chẵn C. Hàm số lẻ D. Hàm số không chẵn, không lẻ _________________________________ 16 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TÍNH CHẴN, LẺ VÀ ĐỒ THỊ PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Hàm số 3 tan y x x x   có đặc điểm A. Hàm số chẵn B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành Câu 2. Có bao nhiêu điểm M [x;y] nằm trên đồ thị hàm số sin y x  thỏa mãn 4 9; cos x y x    ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 3. Cho các hàm số 1 sin sin 4 ; tan 4 ; sin ; cos 1; cos 4 y x x y x x y y x y x x       . Biết rằng có a hàm số chẵn và b hàm số lẻ, tính 3a + 2b. A. 5 B. 8 C. 11 D. 12 Câu 4. Tịnh tiến đồ thị sin 2 y x  lên trên 2 đơn vị, sau đó sang phải 2  thu được đồ thị hàm số [ ] y f x  . Tính tổng các giá trị m để đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị [ ] y f x  . A. 4 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía dưới trục hoành A. cos3 y x  B. sin 2 2 y x   C. sin 2 3 y x           D. cos3 cos6 y x x  Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành ? A. cos3 y x  B. sin 2 2 y x   C. sin 6 1 y x   D. tan 3 y x   Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để hàm số sin sin 3 cos cos5 [ 1] y x x m x x m x     là hàm số chẵn ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. 2 cos 1 y x   B. y = 2 - sinx C. y = 1 + cosx D. y = 2cosx Câu 9. Có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng: 2 1 cot ; sin 3 cos 2 ; sin ; 1993sin 4 9 1 y x x y x x y y x x       . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 10. Có bao nhiêu điểm M [x;y] có hoành độ trong khoảng   0;2  và cùng nằm trên hai đồ thị 2 2 cos sin y x y x        A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 11. Tịnh tiến đồ thị hàm số 2 sin y x  sang phải 4  đơn vị ta thu được đồ thị [C]. Khi đó [C] cắt đồ thị hàm số 3cos y x  tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc   0;2  ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 12. Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cos 2 cos3 y x x   tiếp xúc với đường thẳng y = m. A. m = 5 B. m = 2 C. m = 1,5 D. m = 1 Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn 17 A. 2 tan tan 1 x y x   B. 3 cos .sin y x x  C. sin cos 2 y x x  D. 2019cos 2020 y x   Câu 14. Tồn tại bao nhiêu đường cong có tâm đối xứng là gốc tọa độ 3 cot 4 cos .sin 4 ; ; cos 2020sin sin 2 cot 1 9 x y x x y y x x x x      . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m   10;10   để hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng 3 2 cos cos 4 [ 4]sin .sin 9 y x x m x x m      A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành ? A. cos3 y x  B. 2 sin y x  C. 3sin 6 1 y x   D. tan 3 y x   Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm số 2 sin 2 y x  tiếp xúc với trục hoành tại vô số điểm, trong đó có bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc   2;2  ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 18. Tính tổng các giá trị m để đường thẳng y = m tiếp xúc đường cong 3sin 4cos y x x   . A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 19. Hàm số cos 4 6 sin x y x    có đặc điểm A. Hàm chẵn B. Hàm lẻ C. Hàm không chẵn, không lẻ D. Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành. Câu 20. Tịnh tiến đồ thị 2 sin y x  sang trái 4  đơn vị ta được đồ thị hàm số A. sin cos y x x   B. 2 sin 4 y x    C. sin y x  D. cos y x  Câu 21. Đồ thị hàm số tan 2 y x  cắt đường thẳng 2 y  tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc   0;2  ? A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 22. Tính tổng các giá trị m để đồ thị hàm số cos 2 sin y x x   tiếp xúc với đường thẳng y m  . A. 1 B. 1,5 C. 7 8  D. 11 3 Câu 23. Cho 3 [ ] 3 2 f x x x    . Tìm số nghiệm của phương trình [tan 2 ] 0 f x  trong khoảng   0;2  . A. 3 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y = 2 ? A. sin 2 cos x y x   B. 3 4cos 3cos 3,5 y x x    C. 2cos 2 cos y x x   D. sin 3 sin 6 2 y x x   Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số sin 4cos y m x x   tiếp xúc đường thẳng y = 5. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số 3 [ 3 2]sin 4cos y m m x x     tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm A [1;5], B [2;5] ? A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 _________________________________ 18 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TÍNH ĐƠN ĐIỆU PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 2. Hàm số cos y x  đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 3. Hàm số cos 2 y x  tăng trên khoảng A. ;0 2         B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 4. Trên miền 0; 2        , hàm số sin cos y x x   có đặc điểm A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Không đổi D. Vừa đồng biến, vừa nghịch biến Câu 5. Trên khoảng   0;2  , hàm số sin 2 y x  có khoảng nghịch biến đầy đủ   ; a b . Tính a + b A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 6. Trên khoảng   0;  , hàm số cos 2 y x  có khoảng nghịch biến đầy đủ   ; a b . Tính a + b A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 7. Hàm số 2 2 sin 2cos y x x   có khoảng đồng biến đầy đủ   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b. A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 8. Hàm số tan y x  đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng đối với hàm số 4sin cos sin 2 6 6 y x x x                   A. Hàm số đồng biến trên 0; 4        và 3 ; 4         . B. Hàm số đồng biến trên   0;  C. Hàm số nghịch biến trên 3 0; 4        D. Hàm số đồng biến trên ; 4         Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số tan 2 y x  là ; 2 2 k k a b           . Tính a + b. A. 0 B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 11. Hàm số tan y x  đồng biến trên khoảng A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 12. Khoảng đồng biến đầy đủ của hàm số sin cos y x x   là   2 ; 2 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính giá trị biểu thức a + b. A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 13. Hàm số cos 2 x y  có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b 19 A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  Câu 14. Hàm số sin 2 3 x y          có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. 4 3   C. –  D. 1,5  Câu 15. Hàm số 3 4cos 3cos 4 y x x    có khoảng nghịch biến 2 2 ; 3 3 k k a b           . Tính a + b A. 3  B.  C. 2  D. 1,5  Câu 16. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số cot y x  A.   ; k k     B.   ;2 k k     C. ; 2 2 k k              D. 2 ; 2 2 2 k k              Câu 17. Tìm số tự nhiên m để hàm số sin 2 x y m          có khoảng đồng biến 5 4 ; 4 3 3 k k              A. m = 3 B. m = 2 C. m = 6 D. m = 4 Câu 18. Hàm số 2 2 3 3 cos sin 2 2 x x y   có khoảng nghịch biến 2 2 ; 3 3 k k a b           với 0, 0 a b   . Tính a + b A. 3  B.  C. 2  D. 1,5  Câu 19. Hàm số cos sin y x x   có khoảng nghịch biến   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  Câu 20. Hàm số 2 2 cos 2 sin 2 y x x   có khoảng đồng biến ; 2 2 k k a b           . Tính a + b A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 21. Hàm số 2 2cos 2 7 y x   có khoảng đồng biến ; 2 2 k k a b           . Tính a + b A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 22. Hàm số sin cos 4 6 4 6 x x y                  có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. 4 3   C. –  D. 1,5  Câu 23. Hàm số cot x y a b          với 0, 0 a b   có khoảng nghịch biến 3 9 3 ; 3 4 4 k k              . Tính ab. A. 12 B. 8 C. 6 D. 9 Câu 24. Hàm số tan x y a b          có khoảng đồng biến 7 3 2 ; 2 5 5 k k              . Tính ab. A. 15 B. 10 C. 12 D. 20 Câu 25. Hàm số 4cos 9 4 y x           có khoảng nghịch biến   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  _________________________________ 20 ÔN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – TÍNH ĐƠN ĐIỆU PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Hàm số 3 3sin 3sin 4sin 3 2 x x y x    đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 2. Hàm số 2 2 4cos 3sin 2 2 x x y   đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 3. Hàm số 2 6 2sin y x   tăng trên khoảng A. ;0 2         B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 4. Trên miền 0; 2        , hàm số 2 sin 4 y x          có đặc điểm A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Không đổi D. Vừa đồng biến, vừa nghịch biến Câu 5. Trên khoảng   0;2  , hàm số sin cos cos 4 4 2 x x x y  có khoảng nghịch biến đầy đủ   ; a b . Tính a + b A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 6. Hàm số   cos 3 y x n    có khoảng đồng biến ; 3 3 k k a b           . Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm n sao cho 100 3 a b    ? A. 30 B. 45 C. 40 D. 36 Câu 7. Trên khoảng   0;  , hàm số 2 2 cos sin y x x   có khoảng nghịch biến đầy đủ   ; a b . Tính a + b A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 8. Tìm n để hàm số 3 4cos [ ] 3cos[ ] y nx nx   có khoảng đồng biến ; 6 12 6 k k           . A. n = 2 B. n = 3 C. n = 6 D. n = 4 Câu 9. Hàm số 2 2 2sin 6cos y x x   có khoảng đồng biến đầy đủ   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b. A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số 2 sin cos 1 2sin x x y x   là ; 2 2 k k a b           . Tính a + b. A. 0 B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 11. Hàm số tan 3 y x  có khoảng đồng biến ; 3 3 k k a b           . Tính a + 2b. A. 6  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 12. Hàm số cot[ ] 3 y m x    có khoảng nghịch biến ; 3 3 k k a b           . Tìm m để 9 a b    . A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 6 21 Câu 13. Hàm số 3 8cos 6cos 5 y x x    có khoảng nghịch biến 2 2 ; 3 3 k k a b           với 0, 0 a b   . Tính giá trị biểu thức a + b A. 3  B.  C. 2  D. 1,5  Câu 14. Hàm số 4 2 8cos 8cos 1 y x x    có khoảng đồng biến ; 2 2 k k a b           . Tính a + b A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 15. Hàm số cos 3 4 x y          có khoảng đồng biến   6 ; 6 a k b k     . Tính a + b. A. 3  B.  C. 2  D. 1,5  Câu 16. Hàm số 1 sin 1 y x   trên khoảng ; 2 2          có đặc điểm A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Không đổi D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu 17. Trên miền   0;2  , hàm số 3 cos sin y x x   chia thành bao nhiêu khoảng đơn điệu rời nhau A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 18. Trên khoảng 31 33 ; 4 4 x          khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số sin y x  đồng biến B. Hàm số cos y x  nghịch biến C. Hàm số cot y x  nghịch biến D. Hàm số tan y x  nghịch biến Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; 3 6          A. tan 2 6 y x           B. cot 2 6 y x           C. sin 2 6 y x          D. cos 2 6 y x          Câu 20. Hàm số cos 2 3 y x          có khoảng đồng biến đầy đủ là   ; a k b k     . Tính b – a. A. 0,5  B.  C. 2  D. 1,5  Câu 21. Hàm số sin cos y x x   có khoảng nghịch biến   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  Câu 22. Hàm số 2 5cos 2 4 y x   có khoảng đồng biến ; 2 2 k k a b           . Tính a + b A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 23. Hàm số 2 4 [sin 2 cos 2 ] y x x    có khoảng nghịch biến ; 4 4 k k a b           . Tính 3b – a. A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 24. Hàm số   3 4 2 4 8cos 8cos 1 3cos 4 y x x x     khoảng đồng biến ; 6 6 k k a b           . Tính a + b A. 3  B.  C. 2  D. 12  _________________________________ 22 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tìm họ nghiệm của phương trình sin 1 x  . A. 2 2 x k     B. 2 x k     C. 2 x k     D. 2 x k   Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình sin 0,3 x  trong khoảng   0;3  . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình tan 0,4 x  trong khoảng   0;3  A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 4. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 1 sin 3 x  trên vòng tròn lượng giác. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 5. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm phương trình [sin 1][sin 2][2sin 1] x x x    trên vòng tròn lượng giác. A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2sin x m  có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 5;5] để phương trình tan 2 x m  có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 11 D. 20 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2sin x m  có nghiệm thuộc 2 0; 3        ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin x m  có hai nghiệm thuộc 2 0; 3        ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 [tan 1][tan 4] 0 x x    trong khoảng   0;3  A. 12 B. 15 C. 14 D. 10 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 6 để phương trình [ 1]sin 2 0 m x m     có nghiệm ? A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 12. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 3 4cos 3cos 2cos3 1 x x x    trên vòng tròn lượng giác. A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 6 để phương trình [ 4].tan 0 m x m    có nghiệm ? A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình cos sin 3 5 x x          trong đoạn 2 0; 3        . A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình sin 3 cos cos3 [1 sin ] x x x x   trong đoạn 2 0; 3        . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình cos sin 4 0 x x   trong đoạn 2 0; 3        . A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 23 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4sin x m  có nghiệm thuộc 3 0; 2        ? A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   3;3  để phương trình 2 2cos 1 cos[3 ] x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   10;10  để phương trình cos 4 cos sin 4 sin 2 x x x x m   có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 20. Phương trình   2 2 2cos 3 1 4cos6 x x   có một phương trình hệ quả là A. cos3 2 x  B. cos6 0,5 x  C. 1 cos6 3 x  D. cos6 0 x  Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   3;3  để phương trình 3 4cos 3cos 1 x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   10;10  để phương trình sin 4 cos 4 2 x x m   có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 23. Phương trình 1 tan[ 15 ] 3 x    có bao nhiêu nghiệm thuộc   0 ;120   ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 2 sin 3 1 2cos x x   trong khoảng   0;3  A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình 2sin 5cos 0 x x   trong khoảng   0;3  A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2cos 5sin 2 1 x x   trong khoảng   0;3  A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình 2sin 2 cos2 sin cos4 sin 4 cos 0 x x x x x x    trong khoảng   0;3  A. 13 B. 14 C. 10 D. 8 Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 sin 2 cos 3 1 x x   trong khoảng   0;4  A. 16 B. 14 C. 20 D. 18 Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   10;10  để phương trình 3 2 6sin 8sin 1 x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình 3 cos 2 cos 2 1 0 2 x x            trong khoảng   0;4  A. 5 B. 10 C. 7 D. 8 Câu 31. Một phương trình hệ quả của phương trình sin 4 cos 2 sin cos5 x x x x  là A. sin 4 sin 2 0 x x   B. sin 4 sin 2 x x  C. sin 4 sin 5 x x  D. sin 4 sin x x  Câu 32. Biết rằng tồn tại biến đổi cos5 cos sin 6 sin 2 cos6 0 cos[ ] cos[ ] x x x x x a x b x      với a, b là các số thực dương. Tính a + b. A. 12 B. 10 C. 14 D. 16 _________________________________ 24 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình cos tan 3 1 sin x x x   . A. 4 B. 12 C. 16 D. 10 Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình [ 3]cos 2 m x m   có nghiệm A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin cos3 0 x x   A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 5 x m   có nghiệm ; 6          A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 5. Tính cos 2 x biết rằng 3 3 1 cos cos3 sin sin 3 8 x x x x   . A. – 0,5 B. 0,25 C. 0,5 D. 1 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình tan 5 x m   có nghiệm 3 ; 2          A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 7. Tìm số nghiệm   0;20   của phương trình 1 sin 2 x  A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 8. Phương trình 2sin 3 cos sin 2 3 cos 4 x x x x   có số nghiệm   0;2   là A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 9. Phương trình 3 2sin3 cos sin 4 sin 2 2 x x x x    có một hệ quả là A. sin 4 1 x  B. sin 4 0,5 x  C. sin 3 0,5 x  D. 3 sin 3 2 x  Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2sin 5 x m   có hai nghiệm phân biệt 2 ; 6 3          A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 11. Phương trình cos9 cos sin13 sin 3 x x x x    có một hệ quả là A. cos 4 sin8 x x  B. cos3 cos5 x x  C. cos 4 cos5 x x  D. cos 4 cos3 x x  Câu 12. Phương trình 2sin 4 3 4cos2 3 x x           có bao nhiêu nghiệm   0;2   A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 13. Phương trình 2 sin cos2 2sin 2 1 x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;100   A. 20 B. 200 C. 198 D. 196 Câu 14. Xác định số nghiệm   0;4   của phương trình 1 tan 3 4 x  A. 14 B. 24 C. 18 D. 30 Câu 15. Phương trình cos7 cos3 2cos5 0 x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;2   A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác của phương trình 2cos3 cos 0,5 cos2 x x x   A. 4 B. 8 C. 12 D. 10 25 Câu 17. Phương trình 2 2sin 3 sin cos 4 cos 2 2 x x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;100   A. 60 B. 99 C. 17 D. 80 Câu 18. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos5 cos sin10 sin 4 x x x x  gần nhất với A. 0,52 B. 0,17 C. 0,76 D. 0,81 Câu 19. Phương trình 4 2 8cos 8cos 1 sin 4 x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;30   A. 40 B. 240 C. 250 D. 300 Câu 20. Xác định số nghiệm   0;4   của phương trình 1 cos2 3 x  A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 Câu 21. Phương trình 4 4 4cos 8sin cos 4 3 x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;30   A. 40 B. 30 C. 25 D. 18 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin 2 x m   có hai nghiệm phân biệt 3 0; 2         A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 23. Phương trình 4 2 4sin 2cos cos 2 cos4 4 x x x x     có bao nhiêu nghiệm   0;30   A. 50 B. 70 C. 60 D. 34 Câu 24. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác của phương trình sin 6 sin 2 0,5tan 2 x x x   A. 4 B. 6 C. 12 D. 8 Câu 25. Phương trình 2 2 4 1 2sin sin 2 4sin cos2 x x x x     có bao nhiêu nghiệm   0;100   A. 60 B. 99 C. 17 D. 80 Câu 26. Xác định số nghiệm   0;30   của phương trình [sin 3cos ][cos 2sin ] 0 x x x x    A. 10 B. 60 C. 40 D. 30 Câu 27. Tìm số nghiệm   0;30   của phương trình cos cos 2 cos3 cos 4 3 sin sin 2 sin 3 sin 4 x x x x x x x x        A. 80 B. 90 C. 60 D. 75 Câu 28. Xác định số nghiệm   0;4   của phương trình 2 2cos 3 1 2sin 6 x x   A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 29. Tìm số   0;4   của phương trình sin cos cos2 cos 4 cos8 0 x x x x x  A. 24 B. 32 C. 18 D. 40 Câu 30. Tìm một hệ quả của phương trình cos7 sin8 cos3 sin 2 x x x x    . A. cos3 sin 2 x x  B. cos 2 sin 3 x x  C. 2cos 2 sin 3 x x  D. 2cos 2 3sin 3 x x  Câu 31. Xác định số nghiệm   0;4   của phương trình cos9 cos7 cos3 cos 0 x x x x     A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 Câu 32. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác của sin sin3 sin 5 sin 7 0 x x x x     A. 4 B. 6 C. 12 D. 8 Câu 33. Xác định số nghiệm   0;4   của phương trình cos11 cos3 cos17 cos9 x x x x  A. 100 B. 95 C. 93 D. 104 Câu 34. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình tan 5 x m   có đúng 2 nghiệm 3 ; 2          A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 26 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN, COS PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Phương trình sin cos 1 x x   tương đương với phương trình nào sau đây A. 1 sin 4 2 x          B. 1 sin 4 2 x          C. sin 1 4 x          D. sin 2 4 x          Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin 4cos x x m   có nghiệm ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin cos x x m   có nghiệm ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin [ 1]cos 2 3 0 m x m x m      có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 12 D. 9 Câu 5. Biết rằng sin 3 cos 2 sin sin x x x x n m             . Tính m + n biết m, n nguyên dương. A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 Câu 6. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình cos7 3 sin 7 2 x x    thỏa mãn 2 6 5 7 x     ? A. 3 B. 7 C. 4 D. 2 Câu 7. Biết rằng 3 sin 2 cos 2 2cos5 sin 2 sin x x x x c x a b                     . Tính a + b + c với a, b, c là các số nguyên dương. A. 5 B. 17 C. 10 D. 13 Câu 8. Tìm phương trình tương đương với phương trình 1 3 sin cos cos x x x   . A. sin 1 6 x          B. sin 1 6 x          C. sin 3 6 x          D. 1 sin 6 2 x          Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 sin [ 2]cos 2 m x m x m      . A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 10. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình sin sin 2 3[cos cos 2 ] x x x x    . A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 11. Phương trình cos 3 sin 2cos3 x x x   có một họ nghiệm nào đó là k x a b     với a, b nguyên dương. Tính tổng số các ước dương của a và b. A. 6 B. 4 C. 10 D. 12 Câu 12. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 3 sin cos 3 cos3 2[cos4 sin ] x x x x x     . A. 7 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 13. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 3[sin 2 sin ] cos 2 cos 2 x x x x     . A. 7 B. 6 C. 3 D. 8 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 [ 1]sin 2cos 1 m x x m     . A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 15. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 2 5sin 2 6cos 13 x x   . A. 3 B. Vô nghiệm C. 6 D. 5 27 Câu 16. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 2 sin 2 sin 0,5 x x   . A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 Câu 17. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình sin 2 sin 5 cos x x x   . A. 10 B. 14 C. 9 D. 8 Câu 18. Tính a + b + c biết a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn 3 4cos 3 sin3 3cos 2cos5 sin cos[ ] x x x x ax c x b              . A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 Câu 19. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình 3 sin sin 2 4 4 x x                   . A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 20. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình sin 2 3 sin[2 ] 1 2 x x             . A. 3 B. 7 C. 4 D. 2 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 sin 2 2sin 3 m x x m   có nghiệm ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 22. Đoạn [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 2cos sin cos 3 x x m x x     có nghiệm. Tính 7a – 5b. A. 10 B. 1 C. – 10 D. 0 Câu 23. Đoạn [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 2cos 1 sin cos 2 x x m x x      có nghiệm. Tính a+ b. A. 1 B. – 2 C. – 1 D. 2 Câu 24. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 3[cos2 sin 3 ] sin 2 cos3 x x x x    . A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 Câu 25. Phương trình 3 cos 2 sin 2 2sin 2 2 2 6 x x x            có một họ nghiệm nào đó là 5 x k a     với a nguyên dương. Số ước dương của a là A. 6 B. 8 C. 7 D. 12 Câu 26. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình sin cos 2 2 sin cos x x x x   A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 27. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình 2cos3 3 sin cos 0 x x x    . A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 28. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình [1 2sin ]cos 3 [1 2sin ][1 sin ] x x x x     . A. 3 B. 7 C. 4 D. 2 Câu 29. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình sin8 cos6 3[sin 6 cos8 ] x x x x    . A. 15 B. 14 C. 16 D. 12 Câu 30. Phương trình sin 3 3 cos3 2sin x x x   có một họ nghiệm nào đó là 2 15 a x k b     với a, b nguyên dương. Tính giá trị tổng a + b. A. 7 B. 9 C. 10 D. 8 _________________________________ 28 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN, COS PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 5 để phương trình sin cos 2 m x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 Câu 2. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4 4 4[sin cos ] 3sin 4 2 x x x    gần nhất với A. 0,41 B. 0,24 C. 0,16 D. 0,72 Câu 3. Cho phương trình 2 cos 2 3 sin 2 sin 3 cos x x x x     . Khi đó cos 6 x         có thể bằng A. 0,2 B. – 0,5 C. – 1,2 D. – 2,5 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương k để phương trình 2 sin 2 2cos 1 3 x x m    có nghiệm ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5. Phương trình 2sin11 3 sin 5 cos5 0 x x x    có 1 họ nghiệm 5 [ 0, 0] x a b a b        . Tính a + b. A. 45 B. 39 C. 20 D. 35 Câu 6. Biết rằng     2 4sin 9cos sin sin 97 x x m x m         . Khi đó 2 2 4 tan 9cot    gần nhất A. 10 B. 18 C. 19 D. 26 Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m < 18 để phương trình 2 sin cos 2 1cos 2 2 m x x m x m     có nghiệm ? A. 6 B. 10 C. 15 D. 12 Câu 8. Phương trình 2sin [cos 1] 3 cos2 x x x   có một họ nghiệm 4 2 [ 0, 0] x a b a b       . Tính a + b. A. 10 B. 12 C. 9 D. 13 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình [cos 2][sin cos 2 ] 0 x x m x m     có nghiệm A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 10. Biết 2[sin 3 cos ] 3 cos2 sin 2 x x x x    có một họ nghiệm 2 [ 0, 0] a x k a b b        , và phân số a b tối giản, tính a + b. A. 10 B. 17 C. 19 D. 14 Câu 11. Tìm số nghiệm trong khoảng [– 1993;1993] của phương trình 2 2[sin cos ]cos 3 cos 2 x x x x    . A. 1993 B. 2019 C. 0 D. 60 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2 3 sin 2 2 cos 1 x m x m    có nghiệm ? A. 10 B. 11 C. 6 D. 8 Câu 13. Biết rằng   3sin 4cos 5 sin 1 x x x       . Tính 4 tan 9cot    . A. 2 B. 4 C. 25 12 D. 11 13 Câu 14. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình cos3 3 sin 3 2cos x x x   . A. 8 B. 6 C. 10 D. 4 Câu 15. Phương trình cos6 sin 3 cos sin 6 x x x x    có một họ nghiệm 2 7 k x a     . Giá trị của a thuộc khoảng A. [0;3] B. [3;7] C. [7;10] D. [10;15] 29 Câu 16. Phương trình 3 3 sin 3 4cos 3cos 2cos[1993 ] x x x x    có một họ nghiệm [ 0] 6 k x a a a      . Tính giá trị biểu thức 2a – 3. A. 1968 B. 1993 C. 2020 D. 1975 Câu 17. Phương trình 2sin cos 1 x x   có một phương trình hệ quả tan 2 x k  , khi đó k thuộc khoảng A. [0;1] B. [1;3] C. [3;4] D. [4;5] Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x      có nghiệm ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 19. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của 2 [2 3]cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x             . A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 20. Phương trình sin 3cos 1 x x   có một phương trình hệ quả tan 2 x k  , khi đó k thuộc khoảng A. [0;1] B. [1;2] C. [– 1;0] B. [2;3] Câu 21. Tìm số nghiệm   1993;1993   của phương trình 2 cos 2sin cos 3 2cos sin 1 x x x x x     . A. 1903 B. 1953 C. 1973 D. 1993 Câu 22. Tập hợp   ; S a b  bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2sin sin cos cos x x x x m    có nghiệm. Tính giá trị 2 2 a b  . A. 6 B. 5,5 C. 4 D. 6,5 Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để mọi nghiệm của phương trình sin cos 1 x m x   cũng là nghiệm của phương trình 2 sin cos m x x m   . A. 6 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 24. Phương trình 3sin 2cos 2 x x   có một phương trình hệ quả là A. 2 tan 2 3 x  B. 2 tan 2 5 x  C. 1 tan 2 2 x  D. 1 tan 2 3 x  Câu 25. Biết rằng cos 3sin 3 [tan ][tan ] 0 2 2 x x x x a b       . Tính a + b. A. – 2 B. – 1,5 C. – 0,5 D. 2 Câu 26. Phương trình 2sin sin 2cos 3 6 x x x            có một phương trình hệ quả 1 tan 2 x a b   , tính ab. A. 18 B. 9 C. 4 D. 6 Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2cos 1 sin cos 2 x x m x x      có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 9 D. 2 Câu 28. Phương trình 2cos cos 4sin 2 1 3 x x x           có một hệ quả là tan 0 x a b    . Tính ab A. 16 B. 24 C. 18 D. 10 Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 12cos 2 sin 3 cos3 9cos2 x x x m x    có nghiệm A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 _________________________________ 30 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN MẪU THỨC PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tính a + b biết sin cos 1 [ 0, 0] a x b x a b     là một phương trình hệ quả của phương trình 1 3sin 2cos 3[1 tan ] cos x x x x     . A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 2. Tính tổng các nghiệm x thuộc   0;99 của phương trình 2 3 2 2 cos cos 1 cos 2 tan cos x x x x x     . A. 2209 3  B. 4 9  C. 1993 4  D. 2019 4  Câu 3. Tính a + b biết sin cos x x a b    với a, b dương là một phương trình hệ quả của 3 2 2 3[1 sin ] 3tan tan 8cos 0 cos 4 2 x x x x x              . A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu nghiệm   2 ;2     của phương trình 2 1 cos 2 1 cot 2 sin 2 x x x    . A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 Câu 5. Phương trình 2 2 cot tan 16[1 cos4 ] cos2 x x x x    có họ nghiệm [ , 0] k x a b a b      . Tính a + b. A. 24 B. 16 C. 20 D. 12 Câu 6. Phương trình sin cot 5 1 cos9 x x x  có họ nghiệm [ , 0] k x a b a b      . Tính a + b. A. 24 B. 12 C. 30 D. 14 Câu 7. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 1 2 sin 4 sin cos x x x           . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 8. Tìm số nghiệm   2 ;2     của phương trình 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x    . A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 9. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 2 tan cot 2sin 2 sin 2 x x x x    . A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 10. Số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 2[cos sin ] tan cot 2 cot 1 x x x x x     là A. 4 B. 6 C. 5 D. 2 Câu 11. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 2 2 2 sin 2 tan 2 sin 4cos 2 x x x x    . A. 8 B. 10 C. 9 D. 5 Câu 12. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan tan 4 4 x x x x x                   . A. 10 B. 25 C. 16 D. 26 31 Câu 13. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 4 sin 2 cos 2 1 0 sin cos x x x x    . A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Câu 14. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x     . A. 6 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 15. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 cos 2 sin 2 2sin 1 cos 2 x x x x    . A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 1 sin 2 1 tan 2 cos 2 x x x    . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 17. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 sin [sin cos ] 1 0 cos sin 1 x x x x x      . A. 25 B. 22 C. 15 D. 7 Câu 18. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin 5 1 5sin x x  . A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 19. Tìm số nghiệm   49 ;1993     của phương trình 1 tan 1 sin 2 1 tan x x x     . A. 4082 B. 4080 C. 2020 D. 1993 Câu 20. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin sin 2 sin 3 3 cos cos 2 cos3 x x x x x x      . A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 21. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 1 1 2 cos sin 2 sin 4 x x x   . A. 2  B.  C. 3  D. 1,5  Câu 22. Một phương trình hệ quả của phương trình 2 2 1 cos tan 2 cos 3 cos x x x x            là A. cosx = 0,5 B. cosx = 1 C. cosx = 0,25 D. 1 cos 3 x  Câu 23. Phương trình 6 6 sin cos 1 4 tan .tan 4 4 x x x x                    có họ nghiệm [ 0, 0] k x a b a b       . Tính a + 2b. A. 12 B. 14 C. 10 D. 8 Câu 24. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 cot 1 cos 4 .cot 2 cos 2cot x x x x x    . A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 25. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình tan 3 tan3 1 3 tan x x x    . A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 _________________________________ 32 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN MẪU THỨC PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình cos 2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 cos 2 x x x x x     A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 2. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 1 tan 1 sin 2 1 tan x x x     . A. 100 B. 199 C. 198 D. 56 Câu 3. Tìm số nghiệm thuộc khoảng [4;9] của phương trình cos[2 ] 0 1 tan[2 ] x x     . A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 4. Tìm a + b biết cos 2 sin 2 1 a x b x   là hệ quả của 2 5 4sin sin 6 6 2 tan 0 cos x x x x                   . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 5. Phương trình tan cot 6cos 2 4sin 2 cot tan x x x x x x     tương đương [tan 2 ][tan 2 ] 0 x a x b    . Tính ab. A. 4 B. – 5 C. – 2 D. 4 Câu 6. Phương trình 3 3 6cos 2 2sin 2 cos 4 3cos 2 sin 2 x x x x x    có một hệ quả là A. tan 2 3 x   B. tan 2 2 x   C. tan 2 1 x   D. tan 2 4 x   Câu 7. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 2[cos 2sin ] sin 2 2sin 3cos x x x x x    A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 8. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 4 3 4 1 cos tan 1 sin x x x    . A. 100 B. 199 C. 198 D. 56 Câu 9. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 cos sin cos 2 2cos sin x x x x x    A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 10. Phương trình 2 cos [1 cot ] 3 3cos sin cos x x x x x     tương đương 2 [tan ][tan ] 0 x a x b    . Tính 1 a b . A. 5 B. – 3 C. – 2 D. – 4 Câu 11. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 cos 2 1 2 1 1 cos 2 cos 2 x x x            A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 12. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm của 5sin 5tan 4[1 cot ] 0 sin tan x x x x x      A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin 2 cot 1 cos x x x    A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 33 Câu 14. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 3 2 2 sin tan 2 tan 1 0 cos cot x x x x x      A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 15. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 3[sin cos ] 2cos 2 tan sin x x x x x     . A.  B. 2  C. 3  D. 0,5  Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm của 1 cos cot sin[ ] sin x x x x      A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 17. Tính cos x khi phương trình sin tan 9 1 cos 4 x x x    có đúng một họ nghiệm dạng cos x m  . A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 18. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 1 cos tan cos x x x   . A.  B. 2  C. 3  D. 0,5  Câu 19. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 sin 2 1 tan 2. 3 0 1 sin 2 1 tan x x x x        A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 20. Tính số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 1 1 cos4 1 tan 2 x x    . A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Câu 21. Tính cos6 x khi góc x thỏa mãn 6 6 2 4 4 1 sin cos 2cos 3 1 sin cos x x x x x      A. 1 B. 0,5 C. 0,25 D. 1 3 Câu 22. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 1 cos 2 sin 2 x x   . A. 100 B. 50 C. 93 D. 42 Câu 23. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin 2 sin 1 . 1 1 cos 2 1 cos sin x x x x x     A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 24. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 4 2 2 4sin 2 1 0 [1 cos 2 ] cos x x x     A. 3 B. 5 C. 1 D. 4 Câu 25. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      . A. 3 B. 5 C. 1 D. 4 Câu 26. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm của 2 3tan 6 2 tan 2 cot 4 sin8 x x x x    . A. 4 B. 8 C. 10 D. 6 Câu 27. Tính số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 1 1 [4cos 2 3] 2 sin sin 3 x x x          . A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 34 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC + ẨN PHỤ P1] ___________________________________________ Câu 1. Phương trình 2 2sin sin 1 0 x x    có bao nhiêu nghiệm thuộc   0;3  ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2. Tính a + b biết rằng 2 2cos 2 12sin 5 sin sin 5 x x a x b x      . A. 15 B. 14 C. 16 D. 20 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 2 2cos 5cos 2 0 x x    . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 4. Phương trình 2 2 3 2 tan 3 cot x x   có bao nhiêu nghiệm thuộc   0;3  ? A. 3 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 5. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 2 6cos 5sin 2 x x   . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2cos 2 sin x x m   có nghiệm ? A. 3 B. 6 C. 5 D. 10 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2cos 2 3cos 2sin x x x m    có nghiệm ? A. 13 B. 7 C. 8 D. 10 Câu 8. Phương trình 4 2 4sin 12cos 7 x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 9. Phương trình cos 4 9sin 2 8 0 x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 10. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 5cos 7 2sin 2 x x   . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos 2 sin cos4 m x x x    có nghiệm 2 0; 3         A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 Câu 12. Tìm số nghiệm thuộc   0;5  của phương trình 2 sin cos2 cos 2 0 x x x     . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 13. Phương trình 2 cos 4 12sin 1 x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 14. Phương trình 2 8cos cos 4 1 x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 4 Câu 15. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 4 4 5[1 cos ] 2 sin cos x x x     . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 16. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 2 cos 2 3cos 4cos 2 x x x   . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 17. Phương trình 5tan 2cot 3 0 x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 1 C. 5 D. 4 Câu 18. Phương trình 2 3cos 4 2cos 3 1 x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? 35 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 19. Phương trình 4 4 cos 2 sin cos x x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 20. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 4 2 4 3cot 5 0 sin x x    . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2 để phương trình 2 1 3tan cos x m x   có nghiệm. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 22. Phương trình 2 5 tan 7 0 cos x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 23. Tồn tại tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn để phương trình 2 cos 2 sin 2cos x x x m    có nghiệm 2 0; 3         A. 4 B. 6 C. 2 D. 5 Câu 24. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 1 cot 3 sin x x   . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 25. Phương trình 4 4 sin cos sin 2 0,5 x x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 26. Phương trình 4 4 [2cos 2 5]cos [2cos 2 5]sin 3 x x x x     có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 27. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 3 2 3sin 3cos 7sin cos 2 1 0 x x x x      . A. 3 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 28. Phương trình 2 cos 2 cos cos sin 1 4 4 2 x x x x                      có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 29. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 4[sin3 cos2 ] 5[sin 1] x x x    . A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 30. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 2 2 2 tan 5tan 5cot 4 0 sin x x x x      . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 31. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 2 2 1 1 sin sin sin sin x x x x    . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình cos3 3cos 2 2[1 cos ] x x x    . A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 33. Tìm số nghiệm thuộc   0;5  của phương trình 23sin sin 3 24 x x   . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 36 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC + ẨN PHỤ P2] ___________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 cos 2 [ 2]cos 2 0 2 x m x m      có nghiệm ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 2. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 3 2 sin sin 2 cos x x x    . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 2 cos 4 cos6 4cos 2 2sin x x x x m     có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 4. Phương trình 3 cot 2 cot 3 tan x x x    có một họ nghiệm [ 0, 0] k x a b a b       . Tính tích ab. A. 10 B. 16 C. 20 D. 15 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 100 để phương trình 2 4 tan 2 cot x m x    có nghiệm ? A. 102 B. 93 C. 106 D. 97 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 50 để phương trình 2 1 cot 2 2[cot tan ] tan 2 x x x m x     có nghiệm A. 52 B. 56 C. 49 D. 35 Câu 7. Phương trình 2 cot 4cot 2 tan 3 0 x x x     có hệ quả 5 cot 2 a x    . Số ước dương của a là A. 9 B. 8 C. 2 D. 4 Câu 8. Với   1994;1994 m   , phương trình cos3 1993cos x x m   có tối đa bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2 2cos 1 x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 10. Phương trình 2 cot 2 4[tan cot ] 8 x x x    có bao nhiêu nghiệm trên   0;2  ? A. 6 B. 4 C. 5 D. 10 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 3 ; 2 2          . 2 cos [2 1]cos 2 0 x m x m     A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 12. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 2 2 2cos sin sin 1 sin x x x x    . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 13. Phương trình 4 sin 1 cos x x   có một hệ quả là 2 cos cos 1 0 [ 0, 0] a x b x a b      . Tính ab. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 14. Phương trình 8 8 sin cos cos8 x x x   có một hệ quả 2 sin 2 a x b  [phân số tối giản]. Tính b – a. A. 6 B. 7 C. 2 D. 5 Câu 15. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 6 6 sin cos sin 2 1 x x x    . A. 25 B. 20 C. 23 D. 21 37 Câu 16. Phương trình 10 10 2 sin cos sin 2 1 x x x    có một quả 2 sin 2 a x b  [phân số tối giản]. Tính b – a. A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 17. Phương trình 4 2 2 4sin 2sin cos4 sin 2 1 x x x x     đưa về [cos 2 ] 0 P x  với 2 [ ] 1 P t at b t    . Tính giá trị biểu thức ab. A. – 7 B. – 6 C. 3 D. 2 Câu 18. Phương trình 4 4 2 8sin 4cos sin 2 4 x x x    có hệ quả là [cos 2 ][cos 2 ] 0 x a a b    . Tính ab. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 19. Phương trình 2 tan 3tan 2cot 6 0 x x x     có hệ quả tan 2 x a   . Số ước dương của a là A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 20. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 1 3tan cot 6 sin x x x    . A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 Câu 21. Phương trình 2 2 tan cot 2cot tan 2 2 2 x x x x     có hệ quả 3 2 cot cot cot 1 0 a x b x c x     . Tính tích abc. A. 15 B. 12 C. – 56 D. – 28 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2sin [ 4]sin 2 0 x m x m     có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 6         . A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 23. Phương trình 3 3 2 2 tan cot tan cot 1 x x x x     có bao nhiêu nghiệm   4 ;9     A. 4 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 24. Phương trình 2 2 2 cot 2 cot tan 2 x x x    đưa về 3 2 2 0 a t b t c t     với cot tan t x x   . Tính ab. A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 25. Tìm số nghiệm trong khoảng   1993 ;1993    của phương trình 3 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x    . A. 1994 B. 1993 C. 1992 D. 1996 Câu 26. Tìm số nghiệm trong khoảng   1993 ;1993    của phương trình 3 tan 3 cot 4 x x     . A. 1994 B. 1993 C. 1992 D. 1996 Câu 27. Phương trình 2 2 2 1 cot 2 tan cot 3 sin 2 x x x x     có hệ quả là tan cot x x a     . Số ước của a là A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 28. Phương trình 2 2 tan cot tan 5 2 2 x x x    có bao nhiêu nghiệm trên   0;2  ? A. 4 B. 6 C. 5 D. 10 Câu 29. Phương trình 4 4 4cos 12sin 3 cos2 x x x    tương đương [cos 2 ][cos 2 ] 0 x a x b    . Tính ab. A. 0,5 B. 0,25 C. 1 D. 0,75 Câu 30. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 1 tan cot sin x x x   A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 _________________________________ 38 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tìm một phương trình hệ quả của phương trình cos 2 cos 4 sin sin 5 x x x x    . A. cos3 0 x  B. cos3 1 x  C. sin3 1 x  D. 2sin 3 1 x  Câu 2. Tìm một phương trình hệ quả của phương trình 3 3 cos .sin 3 sin cos3 sin 2 x x x x x   . A. 3cos 2 2 x  B. 3cos 2 1 x  C. sin 2 1 x  D. 3sin 2 1 x  Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos [ 2]cos 2 0 x m x m     có nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 sin [2 3]sin 3 0 x m x m m      có nghiệm ? A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 5. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 2 2 sin 3sin cos 2cos 0 x x x x    . A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6. Tìm phương trình hệ quả của phương trình 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x     . A. cos cos 2 cos5 0 x x x  B. cos sin 2 cos5 0 x x x  C. sin cos cos3 0 x x x  D. cos sin 2 cos5 0 x x x  Câu 7. Tính a + b biết 2 cos 2 cos 2 1 0 a x b x    là một phương trình hệ quả của phương trình cos cos 4 cos 2 cos3 0 x x x x   A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 8. Tính a + b biết 2 2 cos 2 cos 2 1 0 a x b x    là một phương trình hệ quả của phương trình cos cos 4 cos 2 cos3 0 x x x x   A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 9. Tính a + b biết [sin cos ] sin cos 1 0 a x x b x x     là một phương trình hệ quả của phương trình 3 2cos cos 2 sin 0 x x x    . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 10. Tính a + b biết 2 cos 2 cos 2 4 0 a x b x    là một phương trình hệ quả của sin 3 sin 5 3 5 x x  . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 11. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2 cos [1 cos ] sin [1 sin ] 2cos x x x x x     . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 4 2[ 3]cos 2 6 1 0 x m x m      có nghiệm 0; 4         A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 13. Tính a + b biết sin 2 cos 7 0 a x b x    là một phương trình hệ quả của phương trình 9sin 6cos 3sin 2 cos 2 8 x x x x     . A. 5 B. 7 C. 6 D. 9 Câu 14. Tính a + b biết [sin cos ] sin cos 1 0 a x x b x x     là một phương trình hệ quả của phương trình 2 2sin 3sin 1 cos3 x x x    . A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 15. Tập hợp   ; S a b  bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin5 sin x m x  có nghiệm x k   . 39 Tính giá trị của 4a + 2b. A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Phương trình   2 2 sin 4 cos 6 sin 10,5 10 x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; 2        ? A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 17. Tính a + b biết 2 [cos sin ] [sin cos ] 0 x x a x x b      là một hệ quả của phương trình 2 2 cos 2 2[sin cos ] 3sin 2 3 0 x x x x      . A. 5 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 18. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 4[sin 3 cos2 ] 5[sin 1] x x x    . A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 19. Tính tổng nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất trong khoảng   3 ;3    của phương trình 3 2sin cos2 cos 0 x x x    . A. 2  B. 0,5  C. 0,25  D.  Câu 20. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 6 6 8 8 sin cos 2[sin cos ] x x x x    . A. 93 B. 56 C. 400 D. 201 Câu 21. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 3 2 cos cos 2sin 2 0 x x x     . A. 93 B. 56 C. 200 D. 201 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 6 sin cos2 cos 0 x x m x    có nghiệm 0; 4         . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 23. Tính a + b biết   ; S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có đúng hai nghiệm 2 0; 3         : 2 [cos 1][cos 2 cos ] sin x x m x m x    . A. – 1,5 B. 2 C. – 1 D. 3 Câu 24. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình sin 4 cos4 1 4 2 sin 4 x x x            . A. 200 B. 198 C. 102 D. 93 Câu 25. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 [2sin 1][2cos 2 2sin 1] 3 4cos x x x x      . A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 26. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình tan sin 1 tan .sin x x x x    . A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 27. Tính tổng nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất thuộc   100 ;100    của phương trình 3 3 sin cos 1 0,5sin 2 x x x    . A. 2  B. 0,5  C. 0,25  D. – 1,5  Câu 28. Tìm a + b biết 2 cos 2 cos2 0 a x b x   là một hệ quả của phương trình tan tan3 2sin 2 x x x   . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 29. Tìm số nghiệm thuộc   100 ;100    của phương trình 2[1 sin 2 ] 5[sin cos ] 3 0 x x x      . A. 98 B. 190 C. 200 D. 152 _________________________________ 40 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos [sin 2]cos [sin 2] 0 x x m x m x       có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 2. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 2 2 5 9 cos3 sin 7 2sin 2cos 4 2 2 x x x x            . A. 10 B. 7 C. 11 D. 5 Câu 3. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 4cos 2sin 3 cos 2 x x x    . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 4. Tính 4a + 9b biết cos sin 6 a x b x   là một hệ quả của phương trình 4sin 2 3cos2 3[4sin 1] x x x    . A. 7 B. 3 C. 8 D. 6 Câu 5. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;  của phương trình 2 2 2 sin cos 2 cos 3 x x x   . A.  B. 4 3  C. 5 3  D. 2  Câu 6. Tính cos 4  khi 4 2 k      là một nghiệm của phương trình 2 sin 2 sin 6 3cos 2 x x x   . A. 0,25 B. 0,125 C. – 0,125 D. – 0,5 Câu 7. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 [2cos 1][2sin 2 1] 3 4sin x x x     . A. 1,5  B.  C. 2  D. 11 6  Câu 8. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình tan 3cot 4[sin 3 cos ] x x x x    . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 9. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 2 2 sin cos4 2sin 2 4sin 3,5 4 2 x x x x            . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 10. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của 3sin cos 2 cos2 sin 2 x x x x     . A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 11. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình sin tan 2 3[sin 3 tan 2 ] 3 3 x x x x    . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 12. Phương trình 2 sin 2 [2sin cos ] 0 x m x x m     có nghiệm duy nhất khi a m b  [a, b nguyên tố]. Tính a + b. A. 7 B. 5 C. 10 D. 9 Câu 13. Phương trình 2sin cot 2sin 2 1 x x x    có phương trình hệ quả [sin cos ] sin cos 0 a x x b x x    với a, b dương. Tính giá trị biểu thức a + b. A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 14. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 3 3 sin cos sin cos x x x x    . 41 A. 6 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 15. Phương trình 1 sin cos sin 2 2cos 2 0 x x x x      có một hệ quả cos sin 1 0 a x b x    với a, b dương. Tìm 2a + b. A. 7 B. 2 C. 6 D. 10 Câu 16. Tính abc biết phương trình 2 2 sin cos cos 2 sin cos sin cos 0 x x x x x x x      tương đương [sin cos ][sin ][cos ] 0 x a x x b x c     [a, b, c dương]. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 17. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của 3 3 sin 3sin 8cos 6cos x x x x    . A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình 2 sin [3 1]sin [2 1] 0 x m x m m      có nghiệm duy nhất. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 2 2 2 sin 2sin 2sin sin cot 0 2 2 x x x x x     . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 20. Phương trình 1 sin 2 tan 1,5 cos 2 2 x x x    tương đương [sin 2 ][tan ] 0 x a x b    . Tính ab. A. 1 B. 0,5 C. 0,25 D. 2 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 sin 2 4cos x m x m x    có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 22. Phương trình cos 2 2cos 6sin 8 x x x    có một hệ quả cos sin x x a   , số ước của a là A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 23. Tìm số nghiệm   49;1993   của phương trình cos 2 3cos sin 2 0 x x x     . A. 650 B. 542 C. 938 D. 1993 Câu 24. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của sin 2 cos2 3sin cos 1 x x x x     A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 25. Phương trình sin 2 2cos2 1 sin 4cos x x x x     có bao nhiêu nghiệm   49;1993   A. 193 B. 968 C. 702 D. 325 Câu 26. Phương trình 2sin 2 cos2 7sin 2cos 4 x x x x     tương đương phương trình sin x a  , khi đó A. 1 1 ; 5 4 a        B. 1 1 ; 7 5 a        C. 1 1 ; 4 3 a        D. 1 ;1 3 a        Câu 27. Phương trình sin 3 cos3 2 sin sin cos 4 x x x x x           có hệ quả sin cos x b x c    [b, c dương]. Tính bc. A. 0,25 B. 0,5 C. 1 D. 2 3 Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k để phương trình 4sin 2 cos cos3 x m x x   có nghiệm 0; 6         . A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 Câu 29. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của 3 4sin sin 3 4cos cos x x x x    . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 30. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình sin 3 cos3 1 sin 2 sin cos x x x x x    . A. 4 B. 2 C. 5 D. 1 42 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Phương trình [2 2][sin cos ] 2sin cos 2 2 1 x x x x      có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 2. Phương trình 3[sin cos ] 2sin 2 3 0 x x x     có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 3[sin cos ] 1 x x x m     có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 9 D. 11 Câu 4. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình sin cos 4sin cos 1 0 x x x x     A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 5. Phương trình sin 2 12[sin cos ] 12 0 x x x     có phương trình hệ quả là A. sin cos 2 x x   B. sin cos 1 x x   C. sin cos 0 x x   D. 1 sin cos 2 x x   Câu 6. Phương trình 3 3 sin cos 1 x x   có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin 2 4[sin cos ] x x x m    có nghiệm ? A. 13 B. 12 C. 10 D. 11 Câu 8. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin cos 4sin 2 1 x x x    . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 9. Tìm một phương trình hệ quả của phương trình cot tan sin cos x x x x    . A. sin cos 1 x x   B. 1 sin cos 2 x x   C. tan 1 x   D. tan 1 x  Câu 10. Góc x thỏa mãn 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x     thì cos 4 x         gần nhất với A. – 0,55 B. – 0,25 C. 0,12 D. – 0,45 Câu 11. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x    . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 12. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình 5 cos 2 2[2 cos ][sin cos ] x x x x     . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 13. Miền [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 2 4[cos sin ] x x x m    có nghiệm. Tính a + b. A. 1 B. 2 C. – 1 D. – 2 Câu 14. Tìm số nghiệm   0;4   của phương trình sin cos sin cos 1 x x x x    . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 15. Tìm số nghiệm   0;4   của phương trình 5sin 2 12 12[sin cos ] x x x    A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin cos 2[sin cos ] x x x x m    có nghiệm 0; 4         . A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 17. Tìm số nghiệm   0;4   của phương trình cos sin sin cos 1 x x x x    . 43 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 18. Tìm số nghiệm   0;4   của phương trình 2 2 tan cot [tan cot ] 2 0 x x x x      . A. 18 B. 14 C. 16 D. 15 Câu 19. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình 2 2 3[tan cot ] 4[tan cot ] 2 0 x x x x      . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 20. Biết góc x thỏa mãn sin 1 cos 1 1 x x     . Tính cos 4 x         . A. 1 B. 1 2  C. 1 2 D. – 1 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin cos 2 sin cos x x x x m    có nghiệm 0; 4         . A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 22. Đặt sin cos x x t   thì phương trình 3 3 sin cos sin 2 1 [ ] 0 x x x P t      . Tính tổng các hệ số của đa thức [ ] P t A. 0 B. 2 C. 1 D. – 1 Câu 23. Đặt sin cos x x t   thì 3 2 2 sin 3 cos3 sin cos 2 0 x x x x at b t c t          . Tính a – c. A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 24. Phương trình 1 1 2 [2 sin 2 ] tan cot 0 sin cos x x x x x             có một phương trình hệ quả là A. sin cos 1 x x   B. 1 sin cos 2 x x   C. tan 1 x   D. tan 1 x  Câu 25. Phương trình 3 3 tan cot tan cot 1 x x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc   0;4   ? A. Vô nghiệm B. 1 C. 4 D. 6 Câu 26. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 2 3 3 cot 2 cot tan 2 x x x    . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 tan cot tan cot x x x x m     vô nghiệm ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 28. Tìm số nghiệm   0;4   của phương trình 3 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x    . A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 29. Tìm số nghiệm   0;6   của phương trình 3 tan 3 cot 4 x x     . A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 30. Tìm số nghiệm   0;6   của phương trình 3[tan cot ] 2[2 sin ] x x x    . A. 6 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 31. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình 3 3 sin cos 2[sin cos ] 1 x x x x     . A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 32. Tìm số nghiệm   0;6   của phương trình 2 2 2 2cot 5[tan cot ] 4 0 cos x x x x       A. 10 B. 12 C. 18 D. 14 44 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4[sin cos ] 9sin cos 1993 m x x x x    có nghiệm A. 31975 B. 21945 C. 20093 D. 31083 Câu 2. Tìm số nghiệm   0;6   của phương trình sin cos sin cos 1 x x x x    . A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3[tan cot ] 2[2 sin 2 ] x x x    . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 4. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm của 6[sin cos ] sin cos 6 0 x x x x     A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 5. Phương trình sin 3 cos3 2[sin cos ] 1 x x x x     có một hệ quả sin cos x x a   . Số ước của a là A. 2 B. 4 C. 1 D. 6 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k để phương trình 2[sin cos ] 3sin cos 4 x x x x k    có nghiệm A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 7. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 tan 2 2 sin x x   . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 8. Phương trình 3 3 sin cos sin cos 2 x x x x     đưa về đa thức [ ] 0 P t  với sin cos t x x   . Biết hệ số cao nhất của [ ] P t bằng 2, tính [3] P . A. 32 B. 18 C. 16 D. 20 Câu 9. Phương trình cos sin 2sin cos 1 x x x x    có một hệ quả là A. cos sin 2 x x   B. cos sin 2 x x    C. cos sin 1 x x   D. 1 cos sin 2 x x   Câu 10. Phương trình 2 3sin cos 3sin 2 8sin 1 x x x x     có một hệ quả là 6sin cos [ 2] x b x a a     . Tính giá trị biểu thức b – 2a. A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m < 100 để phương trình [sin cos ] sin 2 1 0 m x x x m      có nghiệm A. 3 B. 99 C. 80 D. 93 Câu 12. Biết rằng 3 3 3 2 sin cos sin 2 1 4 0 x x x a t b t c t         với sin cos t x x   . Tính ab + c A. – 1 B. 1 C. – 2 D. – 3 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2 2 tan 5tan 5cot 4 0 sin x x x x      . A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 14. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 sin cos 1 x x   A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4[sin cos ] 9sin cos 1993 x x x x m     có nghiệm ? A. 10 B. 16 C. 17 D. 7 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin cos sin cos x x x x m    có nghiệm 0; 4         45 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 17. Tính tổng các nghiệm của phương trình sin cos sin cos 1 x x x x    trong khoảng   0;2  . A.  B. 2  C. 3  D. 4  Câu 18. Tìm số nghiệm trong khoảng   0;2  của phương trình 3sin cos sin cos 3 x x x x    . A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 19. Tính 3 sin 2   khi  là nghiệm phương trình sin cos 2[sin cos ] 2 x x x x    . A. 3 B. 2 C. 3,5 D. 2,5 Câu 20. Tìm số nghiệm trong khoảng   0;2  của phương trình sin cos 1 2sin cos2 x x x x    A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 21. Điều kiện để phương trình 4[cos sin ] sin 2 x x x m    có nghiệm là m a b c   . Tính abc. A. 8 B. 10 C. 16 D. 4 Câu 22. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 1 10 sin cos sin cos 3 x x x x     A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 23. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        . A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2cos2 [sin cos ][sin cos ] 0 x x x m x x     có nghiệm 0; 2         . A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 25. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình [tan 7]cot [cot 7] tan 14 0 x x x x      . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   93;93 m   để phương trình sau có nghiệm 2 2 tan cot [tan cot ] 2 0 x x m x x m      . A. 180 B. 100 C. 69 D. 93 Câu 27. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 3 2 tan tan tan cot cot cot 6 x x x x x x       . A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m   10;10   để phương trình sau có nghiệm 3 3 tan tan [ cot ] cot x x m x m x      . A. 3 B. 12 C. 16 D. 18 Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm sin cos 7sin cos x x x x m    . A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình [1 cos ][1 sin ] x x m    có đúng một nghiệm 0; 2         A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 31. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x    . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 46 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC PHẦN 1] ___________________________________________ Câu 1. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2cos 5sin cos 3sin 0 x x x x    . A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 2. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2cos 4sin cos 4sin 1 x x x x    . A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2cos 3 3 sin cos 4sin 4 x x x x     . A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 2 sin 3sin cos 1 x x x    . A. 5 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 5. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 2 sin 2sin 4 x x          thuộc khoảng A. 1 0; 2       B. [1;2] C. [2;3] D. 1 ;1 2       Câu 6. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 3 cos 2sin x x  . A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2 2 tan 3 x x   thuộc khoảng A. 1 0; 2       B. [1;2] C. [2;3] D. 1 ;1 2       Câu 8. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 3 sin 2cos x x  . A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 9. Tính b + c biết rằng phương trình 2 1 3sin 2 2 tan [tan 1][2 tan tan ] 0 x x x x b x c        . A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 10. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0 x x x x    A. 12 B. 16 C. 10 D. 8 Câu 11. Phương trình 2 2 8sin cos 2sin 4 3 3cos 4 x x x x    tương đương [tan 2 ][tan 2 ] 0 x a x b    . Tính giá trị biểu thức a + b + 2. A. 2 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 12. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 2 2 tan sin 2sin 3[cos 2 sin cos ] x x x x x x    . A. 12 B. 16 C. 10 D. 8 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 7cos 4cos 4sin 2 x x x   . A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 14. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 3 cos 2sin cos 3sin 0 x x x x    . A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 3sin sin 2 4cos 0 x m x x    có nghiệm. A. Vô số B. 12 C. 20 D. 15 47 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 sin [ 1]sin 2 [ 1]cos x m x m x m      có nghiệm A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 17. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 4sin 3 2 sin 2 8sin x x x   . A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 18. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 sin [1 tan ] 3 3sin [cos sin ] x x x x x     . A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x    thuộc khoảng nào sau đây A. [2;3] B. [1;2] C. [3;4] D. [0;1] Câu 20. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 4 3 sin cos 4cos 2sin 2,5 x x x x    . A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 21. Phương trình [1 tan ][1 sin 2 ] 1 tan x x x     tương đương [tan ][tan ] 0 x a x b    . Tính a + b. A. – 1 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 22. Tập hợp [a;b] gồm tất cả các giá trị a để phương trình 2 2 1 sin sin 2 2cos 2 x x x a    có nghiệm. Tính giá trị biểu thức b – a. A. 6 B. 10 C. 7 D. 2 5 Câu 23. Tính a + b + c biết rằng phương trình 3 3 2 4sin 3cos 3sin sin cos 0 x x x x x     tương đương [tan ][tan ][tan ] 0 x a x b x c     . A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 24. Tính a + b biết rằng 3 sin sin 2 sin3 6cos x x x x   tương đương 2 [tan ][tan ] 0 x a x b    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 25. Biết rằng 3 2cos 4sin [ ] 0 cos x x P t x     [đa thức hệ số nguyên] trong đó tan t x  . Tổng các hệ số nguyên của đa thức [ ] 0 P t  là A. 4 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 26. Phương trình sin cos2 6cos [1 2cos 2 ] x x x x   tương đương [ ] 0 P t  với tan t x  . Tổng các nghiệm của đa thức của đa thức [ ] 0 P t  là A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 27. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 3 sin sin 2 sin3 6cos x x x x   . A. 5 B. 9 C. 12 D. 10 Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   7;7 m   để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0; 4        . 2 2 3sin [2 1]sin 2 [ 1]cos x m x m x m      A. 10 B. 11 C. 13 D. 8 Câu 29. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác của sin3 cos3 2cos 0 x x x    . A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 _________________________________ 48 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC PHẦN 2] ___________________________________________ Câu 1. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 2 4sin 3cos 3sin sin cos 0 x x x x x     . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 2. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      thuộc khoảng A. 1 0; 2       B. [1;2] C. [2;3] D. 1 ;1 2       Câu 3. Phương trình 3 3 2 cos 4sin 3sin cos sin 0 x x x x x     tương đương với phương trình nào ? A. 3 2 3 3 1 0; tan t t t t x      B. 3 2 3 3 2 2 0; tan t t t t x      C. 3 2 5 5 1 0; tan t t t t x      D. 3 2 3 3 1 0; tan t t t t x      . Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 2sin [2 1]sin cos cos 0 x m x x m x     có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. Vô số C. 5 D. 10 Câu 4. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 2 cos [ ] 3cos sin 0 4 x x x      . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 5. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 4[sin cos ] cos 3sin x x x x    . A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 6. Phương trình 3 sin 2 sin 4 x x          có nghiệm x   . Tính 3 2 [tan 1] tan 1     . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình 2 2 sin 2sin cos [ 1]cos x x x m x    có nghiệm A. 8 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 8. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 sin 3cos 3sin cos 2sin x x x x x    . A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 9. Tìm số nghiệm [0;1993 ]   của phương trình sin cos cos3 x x x   . A. 6230 B. 5977 C. 1288 D. 1394 Câu 10. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 sin 3 cos sin cos x x x x    . A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 11. Tìm số nghiệm [0;1993 ]   của phương trình cos 2 cos cos sin x x x x   . A. 3986 B. 3987 C. 3985 D. 2000 Câu 12. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 cos 2 sin cos cos sin x x x x x    A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 13. Phương trình 2sin 3 cos 6 x x          có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? 49 A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 14. Tìm số nghiệm   0;5   của phương trình 2cos sin 2 sin cos 6 x x x x           A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 15 để phương trình 2 2 sin 4sin cos [4 ]cos 0 x x x m x     có hai nghiệm phân biệt thuộc 3 ; 2         ? A. 6 B. 4 C. 3 D. 7 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 sin [ 2]sin cos 2 cos 0 x m x x m x     có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. Vô số B. 2 C. 4 D. 6 Câu 17. Phương trình 4cos sin 2 cos 3 6 x x x                  có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 18. Phương trình 2cos 3 cos 2sin 3 x x x           có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 30 để phương trình sau có nghiệm thuộc ; 2         ? 2 2 sin [ 4]sin cos 4 cos 0 x m x x m x     A. 29 B. 21 C. 40 D. 6 Câu 20. Phương trình 3 8sin cos 6 x x          có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 21. Bao nhiêu số nguyên m < 15 để 2 2 sin 3sin cos [2 ]cos 0 x x x m x     có nghiệm thuộc ; 2         ? A. 6 B. 13 C. 18 D. 7 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thuộc 3 ; 2         ? 2 2 sin [ 5]sin cos 5 cos 0 x m x x m x     A. 9 B. 25 C. 6 D. 4 Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 17 để phương trình 2 2 2sin 3sin cos [4 3 ]cos 0 x x x m x     có hai nghiệm phân biệt thuộc ;0 2         ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để phương trình sau có nghiệm thuộc ;0 2         ? 3 3 sin sin cos [ cos ] x x m x m x    A. 4 B. 6 C. 3 D. 10 _________________________________ 50 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHẦN 1] _______________________________________________________ Câu 1. Giả sử sin ;cos ;tan 6    theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính cos 2  . A. 3 2 B. 3 2  C. 1 2 D. 1 2  Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2cos 2 3cos y x x m    xác định với mọi x. A. 41 16 m   B. 41 8 m   C. 1 2 m  D. 11 23 m   Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2018 để 2 2 cos 4 sin 4 3sin8 x x x m    với mọi x. A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2018 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 để 1 2sin 3 2cos3 y x x m    xác định với mọi x. A. 7 B. 2 C. 6 D. 10 Câu 5. Hàm số 2cos 3sin 5 2sin 3cos 5 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính Q = M.N. A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = 5 D. Q = 10 Câu 6. Ký hiệu S là tập giá trị của hàm số sin cos 2sin cos 3 x x y x x     . Độ dài của S trên trục số bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 1,5 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng [– 27;27] sao cho   3 3 4cos 3cos 2 3sin 4sin x x x x m     với mọi x. A. 29 B. 35 C. 48 D. 24 Câu 8. Hàm số cos 2 cos sin 2 x y x x     có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M + N = 3 B. M – N = 4 C. 2M + N = 6 D. M hữu tỷ. Câu 9. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2cos 1 sin cos 2 x x y x x      trên  . A. 1 2  B. 0 C. 1 D. – 1 Câu 10. Biểu thức sin cos 2sin cos 3 x x y x x     có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để hàm số   sin 6 sin 2 6 x f x x m    xác định trên  ? A. 10 B. ``9 C. 8 D. 29 Câu 12. Hàm số 2sin 2 cos 2 sin 2 cos2 3 x x y x x     có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 2001 để hàm số   sin cos sin cos 2 2sin x x x x f x x m      xác định trên   ;    ? A. 2017 B. 1999 C. 1998 D. 2002 51 Câu 16. Cho hàm số   4 4 2018 cos sin 3sin 2 f x x x x m     . Tồn tại tất cả bao nhiêu số nguyên m trong khoảng [– 40;40] để hàm số xác định với mọi giá trị x. A. 20 B. 40 C. 72 D. 58 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k lớn hơn – 13 thỏa mãn 4 4 2 2 sin cos 2 0, cos sin 4sin 2 x x x x x x k          . A. 30 B. 10 C. 14 D. 8 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên p sao cho 3 1, sin cos x x x p       ? A. 3 B. 4 C. 0 D. 1 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên p sao cho 17 1, sin cos x x x p       ? A. 13 B. 14 C. 10 D. 13 Câu 21. Cho hàm số 3 2 3sin 4sin 5cos3 x m y x x x m      . Tồn tại tất cả bao nhiêu số nguyên m nằm trong khoảng [– 20;20] để hàm số xác định với mọi giá trị x. A. 4 B. 12 C. 7 D. 28 Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số 3sin cos 4 2sin cos 3 x x y x x      . A. 8 B. 5 C. 6 D. 9 Câu 23. Tìm a để hàm số   3 2cos 2 sin 1 2 f x x x a             đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4. A. a = 3 B. a = 2 C. a = 1 D. a = 47 16 Câu 24. Gọi n là số nguyên thỏa mãn         1 tan1 1 tan 2 1 tan3 ... 1 tan 45 2 n          . Khi đó A. n [1;7] B. n [8;19] C. n [20;26] D. n [27;33] Câu 25. Có bao nhiêu giá trị   0;2    để hai tập hợp sau trùng nhau     sin ,sin 2 ,sin 3 ; cos ,cos2 ,cos3 S T         . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 cos2 sin 3sin 4 2 x y x x     trên 3 ; 2 2         . A. 5,5 B. 5 C. 89 16 D. 4 Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 100 sao cho   2 3 4sin 3sin 6sin 3 cos3 , x x x x m x       . A. 75 B. 60 C. 81 D. 97 Câu 28. Gọi M là tập giá trị của hàm số     2 2sin 3cos 4 2sin 3cos 5 S x x x x      . Tập hợp M chứa bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 29. Đồ thị của hàm số nào sau đây đối xứng qua trục tung ? A. 2 1 sin y x  B.   sin 45 y x    C.   2 cos 45 y x    D. sin 2 y x  __________________________________ 52 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHẦN 2] _______________________________________________________ Câu 1. Hàm số 2sin 6 4 y x           tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu ? A. 24 B. 30 C. 4 D. 6 Câu 2. Tính tổng các giá trị a xảy ra để hàm số cos sin 1 cos 2 x a x y x     có giá trị lớn nhất bằng 1 ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 13 sin 10cos y x x   . A. 11 B. 10 C. 9 D. 8,5 Câu 4. Hàm số 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3 x x y x x     có thể nhận tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Hàm số 2 2018cos 5 5 x y          tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu ? A. 7 B. 10 C. 20 D. 5 Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số   1 sin 2 cos m x g x x    có giá trị nhỏ nhất M mà M < – 2 ? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 Câu 7. Có bao nhiêu số thực m 4 sin cos 2 y x x m    có giá trị nhỏ nhất bằng 2 ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 sin cos sin cos y x x x x    là A. 1,125 B. 1,25 C. 1 D. 2,25 Câu 9. Cho , , 0; 2 x y z x y z      . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 tan tan 1 tan tan 1 tan tan y x y z y x z       . A. 1 2 2  B. 3 3 C. 2 D. 2 3 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số 2cos sin 4 y x x           là A. 5 2 2  B. 5 2 2  C. 5 2 2  D. 5 2 2  Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 2 1 tan 3 4cot 2 tan x y x x    . A. 0 B. 3 2 3  C. 2 2 2  D. – 1 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số   2 2 2 2 sin cos 1 1 1 x x f x x x                  gần nhất với số nào A. – 1 B. 2 C. – 0,25 D. – 0,125 Câu 13. Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số lượng giác là   4 sin 60 10 178 y t     , với t là số nguyên và   0;365 t  . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ? A. 28 tháng 5 B. 29 tháng 5 C. 30 tháng 5 D. 31 tháng 5 Câu 14. Cho , 0; 2 x y         và cos 2 cos2 2sin[ ] 2 x y x y     . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 4 sin cos x y P x y   . 53 A. 3  B. 2  C. 2 3  D. 5  Câu 15. Tìm độ dài tập giá trị W của hàm số sin cos cos sin S x x x x   . A. 2 B. 4 2 C. 2 D. 2 2 Câu 16. Tìm a để hàm số 2 2cos 5 3 a x y          tuần hoàn với chu kỳ 5  . A. a = 3 B. a = 4 C. a = 2 D. a = 6 Câu 17. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 5sin 1 5cos 1 y x x     . A. 6 B. 1 + 2 2 C. 1 6 14   D. 2 3 15   Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 1 1 cos 5 2sin 2 2 y x x     . A. 5 1 2  B. 22 2 C. 11 2 D. 1 5  Câu 19. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn cos[ 1] 3 cos[3 ] 9 3 3 x y x y x y x y        . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [ 2] x y  gần nhất với A. 2,39 B. 5,16 C. 4,23 D. 1,87 Câu 20. Cho hai số dương a, b thỏa mãn sin[2 2 ] sin[ ] 2 2 ab a b a b a b        . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là A. 2 10 3 2  B. 10 3 2  C. 3 10 7 2  D. 2 10 3 5  Câu 21. Hàm số f [x] xác định trên R, thỏa mãn   1 tan sin 2 cos 2 2 f x x x   với ; 2 2 x           . Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của S = f [a]. f [b]. A. 1 25 B. 5 3 5 2  C. 5 3 5 2  D. 5 3 5 2  Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn cos2x + cos2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 tan tan x y  . A. 1 3 B. 2 3 C. 8 3 D. 3 Câu 23. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 độ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số     3sin 80 12 182 d t t           , t nguyên và 0 365 t   . Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất ? A. 262 B. 353 C. 80 D. 171 Câu 24. Hàm số   sin tan 4 6 x x f x   có chu kỳ tuần hoàn nhỏ nhất là A. 10  B. 24  C. 8  D. 14  Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin 1 3 sin y x x     . A. 4 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 5 Câu 26. Tìm giá trị tham số m để hàm số [ ] cos 4 cos f x x x m     có giá trị lớn nhất bằng 3 2 . A. m = 3 B. m = 2 C. 2 m  D. 2 2 m  Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 [ ] ; 0; 2 cos 1 cos 2 f x x x x             . A. 1 B. 0,5 C. 4 3 D. 2 3 54 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHẦN 3] _______________________________________________________ Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 sin 1 cos [sin cos ] 4 x y x x x    với ; 4 2 x          . A. 4 B. 4,25 C. 5 D. 5,25 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5 sin 3 cos y x x   A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 Câu 3. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số 2 [ ] sin 3sin 2 f x x x    . A. 5 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thuộc [0;100] để hàm số 3 4 sin 4 9 9 y x x x            đồng biến A. 45 B. 30 C. 48 D. 36 Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2 3sin 2 cos2 1 sin 2 4cos 1 x x m x x      đúng với mọi x. A. 3 5 4 m  B. 3 5 9 4 m   C. 65 9 4 m   D. 65 9 2 m   Câu 6. Tìm số tự tự nhiên n để tập giá trị của hàm số 1993sin cos cos 2 cos 4 ...cos[ ] y x x x x n x  chứa 125 số nguyên A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 4 Câu 7. Cho hai góc   , 0; x y   thỏa mãn 3 x y    . Giá trị lớn nhất của sin sin x y  là A. 1 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5 Câu 8. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của cos 2 cos 2 cos 2 A B C   A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 1,75 Câu 9. Cho hàm số 2 [ ] 2 f x x x    . Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để sin cos 1 sin cos 3 49 x x m f x x            với mọi x. A. 130 B. 142 C. 143 D. 126 Câu 10. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 cos cos y x x m    đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7 8 m   B. m = 2 C. m = 0 D. 3 8 m   Câu 11. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 sin sin sin 2 2 2 A B C F  . A. 1 B. 1 3 C. 1 27 D. 1 12 Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos cos y x x m    không vượt quá 2. A. 16 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 13. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số 2 2 2 4 cos cos 1 1 1 x x y x x      gần nhất với A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 cos 2cos 5 cos 4cos 5 P x x x x       . 55 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 15. Tìm chu kỳ của hàm số 2 cos sin 2 x y x  A. 3  B. 0,5  C.  D. 2  Câu 16. Cho tam giác ABC. Tập giá trị của hàm số [ , , ] sin sin sin sin sin sin f A B C A B C A B C     . A. [0;2] B. [1;2] C. [0;1] D. [2;3] Câu 17. Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của cos cos cos 2 2 2 A B C H  gần nhất với số nào sau đây A. 0,93 B. 0,77 C. 0,64 D. 0,52 Câu 18. Cho hàm số [ ] : [cot ] sin 2 cos2 f x f x x x   . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 [sin ]. [cos ] f x f x . A. 6 125 B. 1 20 C. 19 500 D. 1 25 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên 2 m  sao cho giá trị lớn nhất hàm số sau nhỏ hơn 1993 4 4 sin cos sin cos y x x m x x    . A. 2020 B. 7964 C. 6930 D. 1945 Câu 20. Ký hiệu M là giá trị nhỏ nhất của 4 4 2 1 sin cos 2cos 2 y x x x      . Số ước dương của số tự nhiên 6 M khi đó là A. 10 B. 12 C. 6 D. 16 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 cos 2 x P x   . A. 2 B. 1 C. 1,5 D. 0,5 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tan cot ][tan 2 cot 2 2] Q x x x x     . A. 1,5 B. 1 C. 0 D. – 1 Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để 4 2 2 3cos 5cos3 36sin 15cos 36 24 12 0 x x x x a a        với mọi x. A. 0 < a < 2 B. 1 < a < 2 C. 2 < a < 3 D. 0 < a < 1 Câu 24. Tìm chu kỳ của hàm số 3 8 20 3sin 4cos 9 10 27 20 x x y                   . A. 14,5  B. 27  C. 3 3  D. 3 3 2  Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2cos 1 2sin y x x     gần nhất với A. 1,65 B. 1,93 C. 2,13 D. 1,26 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 7 để 2 3 sin 0,5sin 2 x x m   đúng với mọi x A. 5 B. 9 C. 6 D. 5 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 4 2 2 4 9 sin [sin cos cos .sin 2 ] cos 8 P x y y x y x     . A. 1 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,25 Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   30;30 m   để giá trị lớn nhất của hàm số sau không lớn hơn 2 4 4 2[sin cos ] sin cos cos2 y x x m x x x    . A. 4 B. 2 C. 5 D. 1 _________________________________ 56 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHẦN 4] _______________________________________________________ Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos sin P x x   . A. 1 B. 2 C. 0,5 D. 1 2 Câu 2. Tìm chu kỳ của hàm số 3 2 sin 3 2sin 2 y x x   . A.  B. 2  C. 4  D. 0,5  Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos sin cos 1 x x y x    gần nhất với A. 1,22 B. 1,42 C. 1,56 D. 1,78 Câu 4. Cho hàm số 2 2 [ ] cos[ ] cos[ [ 2 1]] f x x x x       . Tìm x dương nhỏ nhất sao cho [ ] 0 f x  A. 3 1 2 x   B. 3 1 2 x   C. 3 2 2 x   D. 2 3 2 x   Câu 5. Tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2cos3 1 2sin3 y x x     gần nhất với A. 1,56 B. 3,53 C. 2,72 D. 2,34 Câu 6. M là giao điểm của đường thẳng 3 x y  và đồ thị hàm số sin y x  . Khoảng cách OM lớn nhất bằng A. 3 B. 5 C. 10 D. 3 3 Câu 7. Đồ thị hàm số 5 3 4 2 [16sin 20sin 5sin ][16sin 5 20sin 5 5] y x x x x x      tiếp xúc với đường thẳng nào A. y = 0,5 B. y = 1 C. y = 0,25 D. 2 y  Câu 8. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số sin y x  trên miền   0;2  . A.   ;2   B. ; 2         và 3 ;2 2         C. 3 ; 2 2         D.   0;  Câu 9. Hai hàm số sin ; sin 3 y x y x   cùng đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ; 6 3         B. ; 3 2         C. 11 ;2 6         D. 2 ; 2 3         Câu 10. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho 2 2 cos cos cos[ ] x y x y k    với mọi x. A. k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 1 Câu 11. Xác định số nghiệm thực phương trình 1978sin 197 x x   . A. 1265 B. 1288 C. 1979 D. 1285 Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 sin sin cos 3 cos x P x x x      A. 0,5 B. 0 C. 0,25 D. 0,75 Câu 13. Ký hiệu M là giá trị lớn nhất của biểu thức sin cos 2sin cos 3 x x m x x     . Giá trị nhỏ nhất của M là A. 0,75 B. 0,5 C. 0,25 D. 1,25 Câu 14. Cho 2 2 x x  . Tìm số thực k lớn nhất sao cho 2 2 2cos sin 2 sin cos 2 x x k x x   với mọi x. A. k = 16 B. k = 10 C. k = 13 D. k = 12 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k sao cho 2 sin cos 3 2 , x x k k x       . 57 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 16. Đồ thị hàm số [ 2] y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị [491993] f gần nhất giá trị nào A. 0,045 B. 0,042 C. 0,048 D. 0,068 Câu 17. Đồ thị hàm số 2 2 2sin 2cos cos 2 6 y x x x            luôn nằm phía trên đường thẳng nào sau đây A. y = 0,26 B. y = 0,28 C. y = 1 D. 0,32 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 [ ] sin sin 3 f x x x           . A. – 1 B. 0 C. – 2 D. 3 2 Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 4 x    và 3 4 x y    . Tính [1 tan ][1 tan ] x y   . A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 3 2  Câu 20. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là [ ] 110 2 15sin 6 t s t t     với t là số nguyên   1;12  , đơn vị nghìn USD. Tháng có giá vé cao nhất là A. 12 B. 4 C. 3 D. 11 Câu 21. Hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số sin y x  như hình vẽ. Các điểm C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành sao cho 2 3 C D   . Tính BC. A. 2 2 B. 0,5 C. 1 D. 3 2 Câu 22. Đồ thị hàm số [ ] cos 3sin 6 3 f x x x                   tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y = 2 B. 7 y  C. 7 2 y  D. 3 2 y  Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên n để hàm số 5 cos[ ]sin x y n x n  tuần hoàn với chu kỳ 3  A. 6 B. 8 C. 12 D. 10 Câu 24. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t, diện tích của đa giác lồi đó được tính bằng A. 2 2 sin 2 nt n S   B. 2 cot 2 nt n S   C. 2 2 cot 2sin nt n S n    D. 2 4tan n t S n   Câu 25. Cho sin sin ; cos cos a x y b x y     . Tính theo a, b biểu thức cos[ ] a b  A. 2 2 2 a b a b  B. 2 2 2 2 a b a b   C. 2 ab a b  D. a b a b   _________________________________ 58 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHẦN 5] _______________________________________________________ Câu 1. Cho x, y, z thỏa mãn cos cos cos sin sin sin cos[ ] sin[ ] x y z x y z p x y z x y z           . Tính cos[ ] cos[ ] cos[ ] x y y z x z      . A. p B. 2p C. 0,5p D. 2 p Câu 2. Tập giá trị của hàm số 3 8cos 3 6cos3 5sin 3 2 y x x x     chứa bao nhiêu số nguyên A. 3 B. 2 C. 11 D. 12 Câu 3. Khi giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 8cos cos y x a x b    đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính a + b. A. – 8 B. – 9 C. 0 D. – 7 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 8sin sin y x a x b    bằng 1. Khi đó A. a < 0, b < 0 B. a > 0, b > 0 C. a < 0, b > 0 D. a > 0, b < 0 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 sin 2sin y x x m    bằng 1 A. 0 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 sin 3 [cot cot 3 ][4cos 3] y x x x x    bằng A. 2 B. 1 C. 0,5 D. 1,5 Câu 7. Tính tổng các giá trị sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 [ ] cos 8cos f x x x m    bằng 5. A. – 7 B. 7 C. 5 D. – 5 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 2 [8cos 8cos 1] sin8 y x x x     gần nhất với A. 1,27 B. 1,14 C. 1,22 D. 1,36 Câu 9. Tính tổng các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4cos 2cos y x x m    bằng 2 A. – 7,75 B. – 8 C. – 5,75 D. 2,2,5 Câu 10. Hàm số nào dưới đây có tính chất [ ] [ ] f x k f x    với mọi số nguyên k A. 3 sin cos cos 2 2 y x x x   B. tan 2 cos 2 sin 1 x y x x    C. 3 sin cos2 cos2 2 y x x x   D. 2 sin .cos y x x  Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sin cos 3 cos 6 3 f x x x x                    A. – 4 B. – 2 C. 2 3  D. 3  Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 1 sin cos 2 y x x   gần nhất với A. 0,25 B. 0,33 C. 0,45 D. 0,5 Câu 13. Tính sin x khi 4sin 12sin 3 36sin 9 27 1 1 2cos 2 1 2cos6 1 2cos18 sin 27 x x x x x x x        . A. 0,5 B. 1 C. 0,25 D. 2 2 Câu 14. Đồ thị hàm số 2 8 8cot 2tan x x  tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây A. y = 6 B. y = 10 C. y = 12 D. y = 4 59 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 10 10 8 1 sin cos cos 2 16 y x x x    . A. 0,25 B. 0 C. 0,5 D. 0,15 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 1 1 cot 4 cot sin sin 2 sin 2 sin 3 sin 3 sin 4 x x x x x x x x     . A. 0,5 B. 0,25 C. 1 D. 0,75 Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 [cos 3 sin 2 sin 5 sin ][cos5 sin 5 ] y x x x x x x     A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 2 Câu 18. Tính tan 27 tan x x  khi sin sin 3 sin 9 0 cos3 cos9 cos 27 x x x x x x    A. 0,5 B. 0,25 C. 0 D. 1 Câu 19. Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng như hình vẽ. Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h = |d| với 5sin 6 4cos6 d t t   với d được tính bằng cm. Quy ước d > 0 khi vật ở trên cân bằng và d < 0 khi vật dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất A. 1 B. 4 C. 0 D. 2 Câu 20. Tập giá trị của hàm số 2 4sin 2 sin 2 6 x y x           chứa bao nhiêu số nguyên A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 tan 4tan 2 16tan 4 64cot 8 41 P x x x x      . A. 2 B. 1 C. 1,5 D. – 1 Câu 22. Tính sin sin 27 x x khi góc x thỏa mãn cos 2 cos6 cos18 0 sin 3 sin 9 sin 27 x x x x x x    A. 2 B. 1 C. 0,5 D. 0,25 Câu 23. Cho hàm số sin y x  . Tịnh tiến đồ thị hàm số đã cho sang trái 4  đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên 2 đơn vị, sau đó tịnh tiến sang phải 4  đơn vị ta thu được đồ thị [C]. Hỏi [C] tiếp xúc với đường nào A. y = 2 B. 2 y  C. y = 1 D. y = 1,5 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của 2 [tan tan 2 tan 2 tan 3 tan 3 tan 4 3] tan tan 4 tan y x x x x x x x x x       bằng A. 0,25 B. – 0,25 C. 0,75 D. 0,5 Câu 25. Hàm số 2 tan tan 2 tan 4 tan8 2 tan cos 2 cos 4 cos8 x x x y x x x x x      có giá trị nhỏ nhất bằng A. – 0,125 B. 0,25 C. – 0,25 D. 0,5 Câu 26. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là ngày 21/06/2014 [tức ngày thứ 172 của năm] khi mặt trời mọc lúc 06: 37 [6.62 giờ kể từ lúc nửa đêm]. Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày 23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04:50 [4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm]. Biết rằng số giờ kể từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số sin[ ] y a b c x d    . Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06:00 là A. 13/02/2014 B/ 08/04/2014 C. 03/09/2014 D. 26/05/2014 _________________________________ 60 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 1] _______________________________________________________ Câu 1. Xác định số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 6 6 7 sin cos 8 x x   . A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 2. Phương trình     1 sin 2 cos 1 cos 2 sin sin 2 x x x x x     có tổng các nghiệm trong khoảng   0;  là A. 0 B. 3 2  C. 2 3  D.  Câu 3. Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau 2 2 4 3 sin tan cos cot 2sin cos 3 x x x x x x    . A. 3 2   B. 5 6  C. 5 6   D.  Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên p nhỏ hơn 70 để phương trình sau có nghiệm     2 2 3sin 4cos 4 3sin 4cos 5 x x x x p      . A. Vô số B. 69 C. 50 D. 32 Câu 5. Có bao nhiêu số m   để phương trình     2 2sin 3cos 3 2sin 3cos 2 x x x x m      có nghiệm ? A. 17 B. 26 C. 8 D. 36 Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng [0;2018] của phương trình     3 1 cos 2 sin 2 4cos 8 4 3 1 sin x x x x       . Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 103255  B. 310408 3  C. 312341 3  D. 102827  Câu 7. Cho 0 x là nghiệm của phương trình   sin cos 2 sin cos 2 x x x x    . Tính 0 sin 4 x         . A. 2 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 2  Câu 8. Cho phương trình 2 sin 0 cos 3cos 2 x x x    . Tính tổng tất cả các nghiệm trong đoạn   0;2018  của phương trình trên. A. 1018018  B. 1018080  C. 1018081  D. 1020100  Câu 9. Tập hợp các giá trị m để phương trình   cos 2 2 1 cos 1 0 x m x m      có nghiệm 3 ; 2 2 x           là A. [0;1] B. [– 1;0] C. [0;1] D. [– 1;0] Câu 10. Gọi m là nghiệm dương lớn nhất trên khoảng   0;100  của phương trình   2 2 2 1 3sin cos sin cos 0 2 2sin x x x x x     . Giả sử m có dạng ; , a a b b      . Tính tổng a + b. A. 100 B. 101 C. 102 D. 103 Câu 11. Trên vòng tròn lượng giác, các điểm biểu diễn nghiệm phương trình tan tan 1 4 x x           tạo thành 61 đa giác H. Tính diện tích đa giác H. A. 2 B. 3 10 5 C. 3 2 7 D. 2 Câu 12. Phương trình 2018 1 1 1 1 ... 0 sin sin 2 sin 4 sin 2 x x x x      có nghiệm 2 2 a k x b    , với a, b là các số nguyên dương, b < 2018, k là số nguyên. Tính S = a + b. A. S = 2017 B. S = 2018 C. S = 2019 D. S = 2020 Câu 13. Tính giá trị biểu thức sin 4 m         khi m là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng   0;2  của phương trình 3cos cos2 cos3 1 2sin sin 2 x x x x x     . A. 2 2  B. 2 2 C. 0 D. 1 Câu 14. Nghiệm của phương trình   2018 2018 2020 2020 sin cos 2 sin cos x x x x    khi biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ứng với bao nhiêu vị trí ? A. 3 B. 4 C. 6 D. 2020 Câu 15. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2018 2018 2017 tan cot 2sin 4 x x x           là a x b   , trong đó a và b là các số nguyên, a < 0, a và b nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b. A. S = 3 B. S = – 3 C. S = 4 D. S = – 1 Câu 16. Phương trình sin 18 x x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 17. Phương trình   2 sin 3 9 16 80 0 4 x x x            có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 18. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos cos 2 cos3 0 x x x    trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 19. Đặt cos 6 t x          thì phương trình 2 5 cos 2 4cos 3 6 2 x x                   trở thành phương trình bậc hai ẩn t có tổng các nghiệm là S và tích các nghiệm là P. Tính S + P. A. 3,25 B. 2,75 C. 4,25 D. 6,25 Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình cos[sinx] = 1 trên   0;2  là A. 0 B.  C. 2  D. 3  Câu 21. Tính tổng các phần tử của S với S là tập hợp tất cả các giá trị   0;4    để phương trình sau có nghiệm kép:   2 2 9 2cos 3 7cos 3cos 0 4 x x          . A. 16  B. 20  C. 15  D. 12  Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 6 6 sin cos 3sin cos 2 0,25 x x x x m     có nghiệm ? A. 10 B. 13 C. 12 D. 18 ______________________________________ 62 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 2] _______________________________________________________ Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 6 6 2 2 sin cos 2 tan 2 cos sin x x m x x x    có nghiệm. A. |m| > 0,25 B. |m| < 5 C. |m| 0,25  D. |m| > 1 Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình 3 2 2 cos 2 cos 2 sin x x a x   có nghiệm 0; 6 x         ? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 3. Phương trình 6 6 sin cos 3sin cos 2 0 x x x x m      có nghiệm khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính ab. A. 2,25 B. 4,5 C. 75 16 D. 3,75 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 sin 2 sin 2 x m x     có nghiệm ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 5. Số các giá trị nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình sin [ 1]cos cos m m x m x x    có nghiệm là A. 9 B. 10 C. 7 D. 8 Câu 6. Phương trình sin4x = tanx có nghiệm dạng ; cos x k x m ar c n k       [k nguyên] thì m + n bằng A. 3 2 B. 3 2  C. 3 1 2  D. 3 1 2   Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 sin 2 cos 2 | sin cos | 2cos x x x x x m m       có nghiệm thực ? A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 cos 4 4 tan 2 1 tan x x m x    có nghiệm. A. m – 2,5 hoặc m > 1,5 B. 1 1,5 m   C. – 2,5 < m < 0 D. m > 7 Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 2 sin 4 x x m           có nghiệm ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 10. Tính tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 cos sin cos 2 x x x   . A. 2  B. 5 4  C. 7 2  D. 4   Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 4sin cos 3 sin 2 cos 2 3 6 x x a x x                    có nghiệm ? A. 5 B. 7 C. 10 D. 4 Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên tham số m để phương trình 1 2cos 1 2sin 3 m x x     có nghiệm. A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 13. Để phương trình 2 2 2 2 sin 2 1 tan cos 2 a x a x x     có nghiệm thì tham số a thỏa mãn điều kiện gì ? A. |a| > 1 B. |a|  2 C. |a|  3 D. | | 1; 3 a a    Câu 14. Tìm điều kiện m để phương trình 2 sin 3sin cos 1 0 m x x x m     có đúng ba nghiệm 3 0; 2 x         . A. m > – 1 B. 1 m   C. m < – 1 D. 1 m   63 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có nghiệm thực 3 3 sin 3sin 4sin x x x m m     . A. 5 B. 7 C. 3 D. 2 Câu 16. Nửa khoảng [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 4 4 2 sin cos cos 4 x x x m    có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 4 4          . Tính 64a + b. A. 50 B. 48,5 C. 52,6 D. 69 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 sin sin x m x m    . A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình   2 2 sin 4 sin 8 2 x m x m m     có nghiệm ? A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực ? 2 2sin sin m m x x    . A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 2 cos cos x m x m    . A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 21. Tìm phương trình tương đương với phương trình 2 tan tan tan 3 3 3 3 x x x                    . A. cotx = 2 B. cot 3 3 x  C. tan 3 x  D. tan 3 3 x  Câu 22. Phương trình 2 4 cos cos 3 x x  có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 7 Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình     2 cos 2 2 1 cos 2 3 2 0 x m x m m      có nghiệm. A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Phương trình 4sin sin sin 2 cos3 1 3 3 x x x x                   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 3 3 3sin sin m m x x    có nghiệm thực ? A. 5 B. 7 C. 3 D. 2 Câu 26. Phương trình 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4cos 2 sin 2 x x x x x x     có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 10 B. 6 C. 4 D. 8 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 3 cos cos m m x x    có nghiệm thực ? A. 1 B. 7 C. 3 D. 2 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực   2 3 sin sin 1 1 cos 2 x x x m m      . A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 _________________________________ 64 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 3] _______________________________________________________ Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình   cos 2 2 1 cos 1 0 x m x m      có đúng hai nghiệm ; 2 2 x           . A. [– 1;0] B. [0;1] C. [0;1] D. [- 1;1] Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 – m có nghiệm ; 2 2 x           . A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Câu 3. Giả sử m là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2 3 sin 2 3 sin cos 2 x x x x     . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 0 12 m    B. 12 6 m     C. 6 3 m     D. 3 2 m     Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 20 để phương trình sau có nghiệm     4 4 6 6 2 4 sin cos 8 sin cos 4sin 4 x x x x x m      . A. 34 B. 56 C. 20 D. 14 Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2cos3 [2cos 2 1] 1 x x   trên đoạn   4 ;6    là A. 61  B. 72  C. 50  D. 56  Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình     2 cos 1 cos 2 cos sin x x m x m x    có đúng hai nghiệm 2 0; 3 x         . A. [– 1;1] B. [0; 1 2 ] C. 1 1; 2         D. 1 1 2 m    Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên của m để phương trình 2 2cos cos 2 1 x m x m     có nghiệm thực A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 1 2 sin 2 2 cos 4 m x m x     . A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 9. Phương trình   2 2 2 2cos 2cos 2 2cos 3 3 cos 4 2sin 2 1 x x x x x      có bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng [0;2018] ? A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568 Câu 10. Số nghiệm thuộc đoạn [0;2017] của phương trình 1 cos 1 cos 4cos sin x x x x     là A. 1285 B. 1284 C. 1988 D. 1260 Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của a để phương trình 6 6 sin cos | sin 2 | x x a x   có nghiệm. A. 0,5 B. 0,25 C. 2 D. 1,5 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực. 3 3 3 6sin 2 4sin cos m m x x x    . A. 5 B. 7 C. 3 D. 1 Câu 13. Phương trình       1 2cos 1 cos 1 1 2cos sin x x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [0;2018 ]  ? 65 A. 3025 B. 3026 C. 3027 D. 3028 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 3 5 5cos cos m m x x    có nghiệm thực ? A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 Câu 15. Cho phương trình 3 tan 1[sin 2cos ] [sin 3cos ] x x x m x x     . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [– 2018;2018] để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 0; 2        ? A. 2015 B. 2018 C. 2016 D. 4036 Câu 16. Tập hợp S = [a;b] bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 2 2 sin[ ] 2 0 4 x x      có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 3 0; 4        . Tính 2 2 a b  . A. 4 2 2  B. 10 C. 5 3 2  D. 7 2 5  Câu 17. Tính tổng các giá trị nguyên m trong đoạn [– 5;5] để phương trình 2 sin 3sin cos 1 m x x x m    có đúng ba nghiệm thuộc khoảng 3 0; 2        . A. – 14 B. 0 C. 15 D. – 10 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình     2 cos 1 4cos 2 cos sin x x m x m x    có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 2 0; 3        ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 19. S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình     2 1 cos cos4 cos sin x x m x m x    có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc 2 0; 3        . Tính b + 2a. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình   2015 2016 2017 2018 sin cos 2 sin cos x x x x    trên [– 10;30]. A. 46 B. 42 C. 44 D. 20 Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 sin[ sin 3 ] sin[3sin ] 4sin m m x x x     có nghiệm ? A. 4 B. 9 C. 8 D. 5 Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm 0; 4 x         2 2 3 4 sin sin cos cos 2 3sin cos cos x x x m x x x m x     A. [– 2;0] B. [– 3;1] C. [– 4;0] D. [– 1;3] Câu 23. Tính tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 x x x           . A. 2   B. 1 C. 3  D. 4  Câu 24. Đoạn [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 1 1 sin sin 2 x x m     có nghiệm. Tính giá trị biểu thức 2 2 a b  . A. 5 B. 4,5 C. 6 D. 2,5 _________________________________ 66 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 4] _______________________________________________________ Câu 1. Phương trình 3[cot cos ] 5[tan sin ] 2 x x x x     có một phương trình hệ quả 1 sin 4 a x b           . Tính giá trị biểu thức 4a + 9b + 1993. A. 2000 B. 2019 C. 2020 D. 2017 Câu 2. Các nghiệm của phương trình 2 cos 3sin cos 1 x x x   khi biểu diễn trên vòng tròn lượng giác tạo thành đa giác [H]. Tính diện tích S của đa giác [H]. A. S = 6 B. S = 3 10 5 C. S = 8 10 5 D. S = 7 10 10 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 7 4 cos sin 1 x x   . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 4. Tìm số nghiệm trên   0;3  của phương trình 2 2 2 sin 3 sin sin sin 3 4 x x x x   . A. 7 B. 8 C. 5 D. 10 Câu 5. Phương trình 6 32cos cos6 1 x x   tương đương 2 cos 2 cos 2 1 0 a x b x    . Tính a + b. A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 Câu 6. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   50;50  của phương trình sin 2sin 2 sin 3 2 2 x x x    . A. 3 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 7. Phương trình 2 6tan 5cot 3 tan 2 cos 2 cos2 1 0 x x x a x b x       . Tính a + b. A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 Câu 8. Tìm số nghiệm thuộc   10 ;10    của phương trình 1 cot tan sin x x x   . A. 16 B. 12 C. 10 D. 7 Câu 9. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2cot 2 3cot 3 tan 2 x x x   . A. 3 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 10. Tìm số nghiệm trên   0;3  của phương trình 20 20 sin cos 1 x x   . A. 9 B. 7 C. 5 D. 10 Câu 11. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 [cos 2 cos 4 ] 6 2sin 3 x x x    . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 12. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 2 2 cos3 2 cos 3 2[1 sin 2 ] x x x     . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 2 2 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 tan 4 0 x x x x      . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   50;50 a   để hai phương trình sau tương đương 1 sin cos 2 sin 2 cos3 sin5 2 cos 2 cos 4 cos6 1 x x x x x a x a x x      A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 67 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 [cos 2 cos 4 ] [ 4 3][ 4 6] 7 sin 3 x x a a a a x         . A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 3 3 [1 tan ]cos [1 cot ]sin 2sin 2 x x x x x     . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 17. Tìm số nghiệm thuộc   0;  của phương trình 2 2 2 4sin 2 sin 6 4sin 2 sin 6 x x x x   . A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 18. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   50;50  của phương trình sin cos sin cos 2 x x x x     . A. 43 B. 27 C. 61 D. 35 Câu 19. Tính tổng các nghiệm thuộc   ;    của phương trình 2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 x x x           . A.  B. 2   C. 12  D. 3  Câu 20. Tìm số nghiệm trên   0;3  của phương trình 3 cos 2 cos6 4[3sin 4sin 1] 0 x x x x      . A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 Câu 21. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 1 [ 1 cos cos ]cos2 sin 4 2 x x x x    A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 22. Tập hợp [a;b] gồm tất cả các giá trị tham số m để phương trình cos 2 [2 1]cos 1 0 x m x m      có nghiệm 3 ; 2 2          . Tính 2a + b. A. 4 B. 3 C. 2 D. – 2 Câu 23. Tồn tại giá trị nguyên   50;50 a   để phương trình 1 1 cos sin a x x   có nghiệm ? A. 99 B. 3 C. 100 D. 75 Câu 24. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   50;50  của phương trình 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x      . A. 17 B. 16 C. 10 D. 46 Câu 25. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   50;50  của phương trình 2 2 3 3 tan cot tan cot tan cot 6 x x x x x x       . A. 31 B. 35 C. 32 D. 50 Câu 26. Tập hợp   ; S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 4 tan x m x  có nghiệm x k   . Tính a + b. A. 3,5 B. 4,5 C. 3 D. 2 Câu 27. Giá trị a nhỏ nhất để phương trình 6 6 sin cos sin 2 x x a x   có nghiệm nằm trong khoảng nào A. [2;3] B. [1;2] C. 1 ;1 2       D. 1 0; 2       Câu 28. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   0;50 của phương trình cos 2 1 sin 2 2 sin 2 cos x x x x     . A. 22 B. 26 C. 60 D. 37 _________________________________ 68 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 5] _______________________________________________________ Câu 1. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình cos 2 1 sin 2 2 sin cos x x x x     . A. 16 B. 20 C. 19 D. 12 Câu 2. Phương trình 3 3 4sin 4cos cos 6 6 x x x                   có hệ quả   cos ; ; x a b c  . Tính abc A. – 1 B. 1 C. 0 D. – 0,5 Câu 3. Tập hợp   ; S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình 6 6 2 2 sin cos tan 2 cos sin x x m x x x    có nghiệm. Tính giá trị biểu thức b – a A. 2 B. 0,5 C. 0,25 D. 1 Câu 4. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 tan tan 2 2tan tan 3 tan 2 tan 3 0 x x x x x x     A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 5. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 1 sin 2 cos sin x x x    . A. 25 B. 21 C. 10 D. 18 Câu 6. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8 0 x x x x      gần nhất với A. 0,2 B. 0,3 C. 0,5 D. 0,4 Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình 8 8 2 sin cos cos 2 x x m x   có nghiệm A. 8 B. 3 C. 9 D. 4 Câu 8. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 5 1945sin 2005cos 2005 x x   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 1 4sin 2 cos sin x x x    . A. 25 B. 21 C. 10 D. 18 Câu 10. Cho phương trình 6 6 4 2 2 4 sin cos 8sin cos 8sin cos sin 2 x x x x x x a x     . Giá trị nguyên nhỏ nhất của a để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây A. [5;10] B. [0;5] C. [– 5;0] D. [– 10;– 5] Câu 11. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 2 4 cos cos 3 0 1 tan x x x    . A. 4 B. 12 C. 10 D. 6 Câu 12. Phương trình 2 2 sin cos 4 sin sin 5 sin 3 x x x x x     có bao nhiêu nghiệm   4 ;9     A. 4 B. 3 C. 3 D. 7 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 4 1 cos 1 4cos 7cos x x x     A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 14. Tập hợp   ; S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2 cos 4sin cos 2 0 m x x x m     có nghiệm 0; 4         . Tính a + b. A. 5 B. 11 3 C. 5 3 D. – 2 69 Câu 15. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng   0;2  của phương trình sin 3 sin cos 2 sin 2 1 cos2 x x x x x     . A. 3,75  B. 4,75  C. 5  D. 2,25  Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 31 50 sin 3 cos 3 1 x x   A. 12 B. 10 C. 11 D. 8 Câu 17. Phương trình [sin cos ][sin 2 cos ] 2 x a x x a x    có một nghiệm 4 x k      . Tất cả các nghiệm còn lại 0 x của phương trình thỏa mãn A. 0 16 sin 2 65 x   B. 0 16 sin 2 65 x  C. 0 16 sin 2 63 x  D. 0 13 sin 2 63 x   Câu 18. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 2 3tan 6 2 tan 2 cot 4 sin8 x x x x    . A. 8 B. 7 C. 10 D. 6 Câu 19. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 3 2 5 [cos cos3 sin sin3 ] cos 2 x x x x x   A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 20. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 3 3 3 3 sin sin 2 sin 3 [sin sin 2 sin 3 ] x x x x x x      . A. 9 B. 7 C. 10 D. 6 Câu 21. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 5 5 3 4[sin cos cos sin ] sin 2 1 x x x x x    . A. 4 B. 7 C. 10 D. 6 Câu 22. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 1 1 tan 3 tan 5 tan 2 cot 5 cot 2 x x x x x     . A. 19 B. 17 C. 10 D. 16 Câu 23. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 2 1 1 cot 7 tan 3 tan 4 cot3 cot 4 x x x x x     . A. 28 B. 27 C. 20 D. 29 Câu 24. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 tan tan 4 tan 5 x x x   A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 25. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 2 2 sin 3 sin cos 4 cos 2 tan 6 x x x x x    A. 4 B. 10 C. 24 D. 18 Câu 26. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình 2 2 3 sin 5 sin cos6 cos 4 sin 1993 x x x x x    A. 1993 B. 3986 C. 2000 D. 1985 Câu 27. Tìm số nghiệm [0;2 ]   của phương trình cot 3 tan 2 tan 2 tan tan cot3 tan 5 x x x x x x x    A. 8 B. 20 C. 30 D. 15 Câu 28. Phương trình tan 3 tan 1 tan 3 tan x x x x    có bao nhiêu nghiệm   4 ;9     A. 70 B. 56 C. 40 D. 62 Câu 29. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 tan tan 3 tan x x x   A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 30. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 3 2 8sin sin 3 2sin 3 3cos4 3 x x x x    A. 6 B. 9 C. 12 D. 10 Câu 31. Phương trình 5 16cos 1 5cos3 10cos x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;1993   A. 1000 B. 1993 C. 4982 D. 4980 70 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 6] _______________________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương chẵn m để phương trình sin 4cos 2 0 m x x m     ? A. 3 B. 1 C. 6 D. Vô sô Câu 2. Phương trình 4cos cos 2 cos4 1 cos3 cos5 cos7 x x x x x x     có bao nhiêu nghiệm   0;1993   A. 996 B. 968 C. 938 D. 1010 Câu 3. Tìm số biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 8cos cos3 3 x x          A. 10 B. 6 C. 8 D. 4 Câu 4. Phương trình 5 16sin 1 10sin 5sin 3 x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;1993   A. 4993 B. 4982 C. 1010 D. 1285 Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để 2cos cos 2 cos3 7cos 2 x x x m x   có nghiệm duy nhất 0; 2         A. 1 B. 3 C. 11 D. 13 Câu 6. Biết phương trình 5 5 2 4cos sin 4sin cos sin 4 x x x x x m    có nghiệm 8 x    . Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào dưới đây A. 3 2 ; 10 5         B. 2 ; 5 2         C. 3 ; 5 10         D. 0; 10        Câu 7. Tìm a + b với [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình sau có 7 nghiệm ;3 2          sin 3 sin cos sin 2 2 x m x x x                   . A. – 1 B. 2 C. 1 D. – 2 Câu 8. Tìm số nghiệm   0;20   của phương trình 2 2 [cos sin ]sin5 1 0 x x x    . A. 10 B. 9 C. 18 D. 17 Câu 9. Tìm số biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin [cos2 cos 4 cos6 ] 1 x x x x    A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 10. Tìm số nghiệm   0;20   của phương trình sin 4 cos 4 1 4[sin cos ] x x x x     . A. 10 B. 19 C. 18 D. 17 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu cặp số [x;y] với   , 0;20 x y   thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 2 2 1 1 [sin ] [cos ] 3,5 2sin sin sin cos x x y y x x       A. 400 B. 350 C. 600 D. 210 Câu 12. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 sin 2 sin 2 0 5 x x    A. 1993 B. 120 C. 542 D. 399 Câu 13. Tìm số nghiệm   0;20   của phương trình 4 4 4 2 1 sin sin cos sin 2 2 8 2 x x x x            . A. 10 B. 10 C. 18 D. 17 Câu 14. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 5 3 sin cos 1 x x   71 A. 1993 B. 2019 C. 1992 D. 1994 Câu 15. Xác định số nghiệm 2 2 0 x x m    khi hai phương trình sau tương đương 2 cos 2 3 sin 3 [ 1]cos 3sin 0,75 2 m x x m m x x m        A. 2 B. 1 C. 0 D. Không giải được Câu 16. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 8cos 4 cos 2 1 cos3 1 0 x x x     . A. 1993 B. 2019 C. 1992 D. 1994 Câu 17. Khi 3 m  , khoảng [a;b] bao gồm tất cả các giá trị m để hai phương trình sau tương đương cos [ 1]sin 2 [ 3]cos [3 1]sin 5 m x m x m m x m x m          Tính ab. A. – 3 B. – 2 C. 1 D. 4 Câu 18. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 sin 2 sin 2 1 cos 4 x x x      . A. 1993 B. 998 C. 1995 D. 996 Câu 19. Xác định số nghiệm   0;4  của phương trình 2 tan [ 2] 1 3 4 x x           A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 2 4 cos[ 3] 2cos x x x x      . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 21. Xác định số nghiệm   0;4  của phương trình 4 5cos 2 3 sin tan cos x x x x    A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 22. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2cos 2 sin10 3 2 2cos 28 sin x x x x    . A. 1993 B. 998 C. 1995 D. 996 Câu 23. Xác định số nghiệm   0;   của phương trình 2 2 2 2 cos 4 cos 8 sin 12 sin 16 2 x x x x     A. 5 B. 12 C. 3 D. 2 Câu 24. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 3 3 4 sin cos 2 sin x x x    A. 1990 B. 997 C. 996 D. 1995 Câu 25. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 2 1993 cos 3 sin sin 4 sin 2 x x x x x    A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 26. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 2 2 2 sin sin sin cos 2 3 3 3 x x x x                            A. 1991 B. 1993 C. 996 D. 997 Câu 27. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 2 2sin 3 sin cos4 cos 2 2 x x x x    A. 5979 B. 1288 C. 1975 D. 3986 Câu 28. Phương trình 2sin 4 2sin 3 2sin 1 6 x x x            có hai họ nghiệm 2 ; 2 3 k x x k         với ,   là các số dương nhỏ nhất có thể. Tích   gần nhất giá trị nào A. 0,05 B. 0,09 C. 0,75 D. 0,93 _________________________________ 72 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 7] _______________________________________________________ Câu 1. M là số nghiệm   0;1993   của phương trình tan 2 2 tan 1 4 x x           . Số ước của M là A. 1993 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos3 2sin 2 cos 0 x x m x    có nghiệm 0; 2         A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 3. Xác định số nghiệm   0;1993   của phương trình sin 4 1 cos6 x x  . A. 9420 B. 7972 C. 1994 D. 9964 Câu 4. M là số nghiệm   0;1993   của phương trình tan 4 tan3 tan 3 3 x x x            . Hai chữ số tận cùng của M là A. 52 B. 64 C. 24 D. 60 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để phương trình 2 sin 3 sin [4 2 ]sin x m x m x    có đúng năm nghiệm   0;2   A. 10 B. 12 C. 8 D. 16 Câu 6. Tìm số nghiệm thuộc [0;8] của phương trình tan 2 .tan 7 1 x x  A. 60 B. 70 C. 68 D. 56 Câu 7. Biết rằng ; ; 2 2 k k x x x k             [với , ,    là các số âm lớn nhất] là ba họ nghiệm của phương trình sin 3 sin sin cos5 6 3 x x x x                    . Tích ba số , ,    gần nhất với A. – 0,2 B. – 0,16 C. 0,15 D. – 0,56 Câu 8. Tính tổng các nghiệm thỏa mãn điều kiện 3 2 x     của phương trình sin cos 1 sin 2 2 x x x    A. 5  B. 6  C. 7  D. 4  Câu 9. Phương trình tan 5 tan 3 tan 2 3 3 x x x            có bao nhiêu họ nghiệm rút gọn A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 10. Cho phương trình 2 2 2 2 tan .tan 3 .tan 4 tan tan 3 tan 4 x x x x x x    . Nghiệm dương lớn nhất trong khoảng [0;100] của phương trình gần nhất số nào sau đây A. 99,74 B. 97,38 C. 98,62 D. 99,18 Câu 11. Phương trình 2sin 5 2sin 3 2sin 2 3 3 x x x            có bao nhiêu họ nghiệm rút gọn A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 12. Biết rằng hai phương trình sau đây tương đương 2 sin 2 2 2cos 2 sin 2sin cos2 sin 2 2 sin cos 1 a x x a x x x x b b x x          Giá trị tích ab gần nhất với A. 1,26 B. 1,41 C. 1,89 D. 1,35 73 Câu 13. Xác định số nghiệm   0;1993   của phương trình tan tan 2 tan 3 tan 6 x x x x    A. 11993 B. 22353 C. 101010 D. 25295 Câu 14. Xác định số nghiệm   0;1993   của phương trình 3 sin sin 4cos sin 2 3 2 3 2 x x x x                    . A. 1993 B. 1992 C. 540 D. 1285 Câu 15. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 cos sin 3 cos 2 1 4sin 3 3 x x x x                     . A. 1993 B. 1992 C. 540 D. 1285 Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 2cos x x   . A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 17. Phương trình 2 2 sin 4 cos 4 0,25 .sin 4 [2 1]sin cos 0 x x m x m x x      có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 4 2         khi 2 0,5 a b m    . Tính ab. A. 6 B. 10 C. 12 D. 8 Câu 18. Xác định số nghiệm thuộc [0;5] của phương trình 1 cot 2 cot3 0 sin sin 2 sin 3 x x x x x    . A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 19. Xác định số nghiệm   0;1993   của phương trình sin [1 sin ] cos 2 [1 cos2 ] 1 x x x x     . A. 1993 B. 997 C. 994 D. 1285 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hai phương trình sau tương đương 2 2sin cos2 1 cos 2 cos3 4cos cos3 cos [4 ][1 cos 2 ] x x x x x x a x a x         A. 10 B. 16 C. 12 D. 18 Câu 21. Xác định số nghiệm thuộc [0;20] của phương trình sin 3 cos sin cos sin 2 x x x x x     A. 10 B. 26 C. 6 D. 5 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để phương trình sau có nghiệm 2 [2 1][sin cos ] [sin cos ] 2 2 2 0 m x x x x m m         A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 23. Xác định số nghiệm thuộc [0;20] của phương trình cos 2 0,5sin 4 sin cos x x x x    A. 15 B. 26 C. 10 D. 16 Câu 24. Cho phương trình 2 2 2 tan 4cot tan 2 cot 2 2 x x x x     . Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên gần nhất với A. 0,56 B. 0,26 C. 0,15 D. 0,43 Câu 25. Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 2 2 2 3[tan tan 2 tan 3 ] [tan .tan 2 .tan 3 ] x x x x x x    A. 1993 B. 1992 C. 994 D. 1997 Câu 26. Điều kiện để phương trình sin cos 1 sin cos x x m x x    có nghiệm là m a  . Khi đó 3 3 a a  có giá trị gần nhất với A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 _________________________________ 74 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 8] _______________________________________________________ C Câ âu u 1 1. . Phương trình 2 cos cos 3 cos3 1 4sin 3 3 x x x x                     có số họ nghiệm khác nhau là A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 C Câ âu u 2 2. . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 3 12 12sin sin m m x x    có nghiệm A. 23 B. 20 C. 6 D. 16 C Câ âu u 3 3. . Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 cot cot cot cot 6 6 3 x x x x                    . A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 1 cos 4 2 cos 2 2 x m x m     . A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 C Câ âu u 5 5. . T Tồ ồn n tạ tại i b ba ao o n nh hi iê êu u s số ố n ng gu uy yê ên n m m l lớ ớn n h hơ ơn n – – 8 8 để để p ph hư ươ ơn ng g trì trìn nh h 2 sin 3sin cos 1 0 m x x x m     có đúng ba nghiệm 3 0; 2         . A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực     2 sin sin 3 5 cos 2 4 cos 2 x x m x m x m        . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C Câ âu u 7 7. . Tập hợp   ; S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình 3 sin cos 0 x x m    có đúng ba nghiệm thực thuộc ;2 6          . Tính a + b. A. 1 B. 0 C. – 1 D. 3 Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 30 của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực ?     2 2 2 2 tan 6 1 1 sin sin 2 5 1 0 cos sin cos x m x m m x x x m x           . A. 8 B. 12 C. 40 D. 29 Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sin 3 cos x x m   có nghiệm. A. 2 2 m m       B. 2 2 m m       C. 3 3 m m       D. 2 2 m    C Câ âu u 1 10 0. . Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 3 tan tan .tan 3 tan tan 2 6 6 x x x x x                    A. 1993 B. 3986 C. 3984 D. 2020 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực   5 2 sin sin 2cos2 4 cos 3 2cos x x x m x m x m       . A. 8 B. 5 C. 4 D. 6 C Câ âu u 1 12 2. . Tìm số nghiệm   0;1993   của phương trình 2 2 3 tan tan tan tan 3 3 x x x x                    75 A. 4993 B. 1993 C. 3985 D. 3986 C Câ âu u 1 13 3. . T Tồ ồn n t tạ ại i b ba ao o n nh hi iê êu u g gi iá á t tr rị ị n ng gu uy yê ên n c củ ủa a t th ha am m s số ố m m đ để ể p ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h s sa au u c có ó n ng gh hi iệ ệm m t th hự ực c       5 5 5 sin 3cos 2cos sin 2 2sin cos x x m x x m x x m         . . A A. . 4 4 B B. . 6 6 C C. . 5 5 D D. . 7 7 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 sin sin x m x m    . A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực   2 3 sin sin 1 1 cos 2 x x x m m      . A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 C Câ âu u 1 16 6. . Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x                  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 3 3 3 sin 2 2sin 8sin sin 2 27 3 x m x x x m        . A. 10 B. 9 C. 11 D. 12 C Câ âu u 1 18 8. . Phương trình cot cot 2 cot 3 3 cot tan 3 x x x x x    có bao nhiêu nghiệm   0;2   A. 10 B. 16 C. 12 D. 14 C Câ âu u 1 19 9. . Tìm điều kiện của m để phương trình 2 [sin 1][cos cos ] 0 x x x m     có đúng năm nghiệm   0;2   A. 1 0 4 m   B. 1 0 4 m    C. 1 0 4 m    D. 1 0 4 m   C Câ âu u 2 20 0. . Phương trình 2 6cos3 1 8sin cos3 x x x   tương đương sin[ ] sin[ ] a x b x  . Tính a + b. A. 10 B. 12 C. 7 D. 5 C Câ âu u 2 21 1. . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 4cos 4 m x x   có nghiệm trên 0; 3        ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 C Câ âu u 2 22 2. . Xác định số nghiệm   0;2   của phương trình 2 4sin [2 2]sin 0 x x x x     . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 C Câ âu u 2 23 3. . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 2 sin 2 2sin cos cos sin x x x x m x     có nhiều hơn một nghiệm   0;2   A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 C Câ âu u 2 24 4. . Xác định số họ nghiệm phân biệt của phương trình 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x                  A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 C Câ âu u 2 25 5. . C Ch ho o p ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h .5 sin 5 5 x x a x    ; ; a a l là à t th ha am m s số ố t th hự ực c. . P Ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h đ đã ã c ch ho o t tồ ồn n t tạ ại i n ng gh hi iệ ệm m d du uy y n nh hấ ất t 0 x . . T Tí ín nh h 0 0 0 sin cos sin 2 x x x           . . A A. . 1 1 B B. . 2 2 C C. . 4 4 D D. . 3 3 C Câ âu u 2 26 6. . Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 2 2 [3 4sin ][3 4sin 3 ] 1 x x    A. 16 B. 19 C. 20 D. 15 _________________________________ 76 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 9] _______________________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 3 3 3 6sin 5 sin 3 sin 6sin 5 27 x m x x x m        . A. 8 B. 19 C. 6 D. 7 Câu 2. Tập hợp   ; S a b  bao gồm tất cả các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực   5 2 2sin sin 4 sin cos 2 2 2 sin x x m x x m x m       . Tính giá trị biểu thức 8 5 b a   . A. 8 B. 7 C. 4 D. 5 Câu 3. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 sin 2 cos 2 cos3 cos x x x x    A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc khoảng   0;  của phương trình 3 2 cos 3 cos 2 3cos 2 cos 2 2 x x x x     A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 5. Tập hợp   ; S a b  bao gồm tất cả các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực   cos3 4cos 4 3 cos 6cos x x m x m x      . Tính giá trị biểu thức 8 5 b a   . A. 8 B. 7 C. 4 D. 5 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos3 cos2 cos 1 x x m x    có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 2          A. 3 B. 5 C. 7 D. 1 Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 6 6 sin cos 3sin cos 0,25 2 0 x x x x m      có nghiệm A. 13 B. 15 C. 7 D. 9 Câu 8. C Có ó b ba ao o n nh hi iê êu u s số ố n ng gu uy yê ên n m m đ để ể p ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h 2 cos cos x m x m    c có ó n ng gh hi iệ ệm m t th hự ực c A A. . 3 3 B B. . 2 2 C C. . 5 5 D D. . 4 4 Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos 2 sin 0 x m x m    có nghiệm A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 10. T Tồ ồn n t tạ ại i b ba ao o n nh hi iê êu u g gi iá á t tr rị ị n ng gu uy yê ên n c củ ủa a t th ha am m s số ố m m đ để ể p ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h s sa au u c có ó n ng gh hi iệ ệm m t th hự ực c 1 2 sin 2 2 cos 4 m x m x     . . A A. . 3 3 B B. . 2 2 C C. . 5 5 D D. . 4 4 Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2 cos 4 cos 3 sin x x m x   có nghiệm 0; 12 x         A. 1 0; 12 m        B. 1 ;2 2 m        C. [0;1] m  D. 1 1; 4 m         Câu 12. Tìm số nghiệm thuộc khoảng [0;20] của phương trình 2 4 2cos [sin cos ] 0 3 x x x    A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 13. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 tan 4cot 7 4tan cot x x x x     A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 77 Câu 14. Điều kiện để phương trình sin 2 cos 2 1 2 m x x m    có nghiệm ; 4 3          là 4 b a m c    . Tính giá trị biểu thức a + b + c. A. 10 B. 3 C. 7 D. 8 Câu 15. Tập hợp [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình sin 3 cos2 [ 1]sin 0 x m x m x m      có đúng tám nghiệm phân biệt thuộc   0;3  . Tính 3a + b. A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Tính tổng các nghiệm [0;2 ]   của phương trình 2 tan 2tan sin10 2 0 x x x     . A. 2  B. 1,5  C.  D. 2,5  Câu 17. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;  của phương trình 2 cos 4 6sin 2sin 0 x x x    A. 2  B. 1,5  C.  D. 2,5  Câu 18. Tìm số nghiệm thuộc   0;  của phương trình cos cos3 cos 2 cos 4 1 x x x x   A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4 4 2 2 sin cos sin 5 sin 2 x x x x    thuộc khoảng A. 5 ; 3 6         B. 0; 6        C. ; 6 3         D. 5 2 ; 6 3         Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 3 5 5cos cos m m x x    có nghiệm thực ? A. 9 B. 8 C. 10 D. 11 Câu 21. Cho hàm số 4 2 [ ] 4 3 f x x x    . Tìm số nghiệm thuộc 9 0; 2        của phương trình [sin 2 2] 2 f x   . A. 14 B. 13 C. 15 D. 16 Câu 22. P Ph hư ươ ơn ng g t tr rì ìn nh h sin 2cos 3 sin 2cos 3 2sin cos 4 2sin cos 4 x x x x m x x x x           c có ó n ng gh hi iệ ệm m k kh hi i v và à c ch hỉ ỉ k kh hi i   ; m a b  . . T Tí ín nh h g gi iá á t tr rị ị b bi iể ểu u t th hứ ức c b b – – a a. . A A. . – – 1 13 38 8, ,7 75 5 B B. . – – 1 12 20 0, ,2 25 5 C C. . – – 6 6, ,2 25 5 D D. . – – 1 12 29 9, ,5 5 Câu 23. Tì Tìm m s số ố n ng gh hi iệ ệm m t tr rê ên n khoả khoản ng g   0;6  của phương trình 2 4 4 sin sin 4 cos sin 3 cos 2 6 6 3 x x x x x                    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. P Ph hư ươ ơn ng g trì trìn nh h 2 1 sin3 sin 3 4cos 4cos x x x x     có đặc điểm A A. . Có Có n ng gh hi iệ ệm m d du uy y n nh hấ ất t 0; 2         B. Có nghiệm : cos[5 ] 0,5     C. Có hai nghiệm [0; ]   D. Có 10 nghiệm trong khoảng [0;10] Câu 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 3 sin cos tan cot 4 4 x x x x    gần nhất số nào sau đây A. 1,046 B. 1,047 C. 1,042 D. 0,269 Câu 26. Biết rằng phương trình 2 2 tan 4cot 3 cos[2 ] x x x m     có nghiệm. Tính cos m . A. – 0,5 B. – 0,6 C. 1 3  D. 1 4 Câu 27. Phương trình 2 9sin 3sin 2 4cos 4 x x x    có một hệ quả sin cos 2 a x b x   . Tìm a + 2b. A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 _________________________________ 78 VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHẦN 10] _______________________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình sau có nghiệm 2 2 4 3 2 sin 2[ 1]sin 2 4 4 4 0 x m m x m m m m          . A. 2 B. 1 C. 4 D. 10 Câu 2. Tìm số nghiệm thuộc khoảng [0;10] của phương trình 2 89 sin cos 4 9 16 x x x x    A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2cos 3 [3 2 ]cos3 2 0 x m x m      có đúng ba nghiệm thực thuộc khoảng ; 6 3          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu cặp số [x;y] với 0 10,0 10 x y     thỏa mãn đẳng thức 4 4 4 4 1 1 cos sin 8 0,5sin cos sin x x x x x      . A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 Câu 5. Biết rằng khi 0 m m  thì phương trình 2 2 2sin [5 1]sin 2 2 0 x m x m m      có đúng năm nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 2          . Mệnh đề nào sau đây đúng A. 0 3 m   B. 0 0,5 m   C. 0 3 7 ; 5 10 m        D. 0 3 2 ; 5 5 m          Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 sin sin x m x m    có nghiệm thực. A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 7. Xác định số nghiệm thuộc khoảng [49;1993] của phương trình tan tan 2 tan 3 x x x   A. 93 B. 1858 C. 1945 D. 1802 Câu 8. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình ẩn x: 3 3sin 4cos [ 4 3] 5 x x m m x m       vô nghiệm thực A. 3 B. Vô số C. 1 D. 2 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 3 2 sin 3sin 3 6 4 x x m m m      có nghiệm A. 10 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 10. Xác định số nghiệm thuộc khoảng [49;1993] của phương trình 4 4 sin cos sin cos x x x x    A. 619 B. 542 C. 722 D. 968 Câu 11. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 5 sin 5cos sin 2 2 x x x  A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số [x;y] với 0 10,0 10 x y     thỏa mãn 2 2 sin cos 8 8 10 cos 2 x x y    A. 18 B. 10 C. 20 D. 24 Câu 13. Biết rằng , [ ; ] m m m             là điều kiện của m để hai phương trình sau tương đương 2 2 sin 2[2 1]sin 8 0 cos [3 2]cos 6 0 x m x m x m x m         Tính 5 4 3      . A. 3 B. 12 C. 2 D. 5 79 Câu 14. Tập hợp   ; S a b  gồm các giá trị m để phương trình 2sin 1 sin 3 x m x    có hai nghiệm   0;   . Tính 1 ab A.10 B. – 12 C. – 14 D. – 15 Câu 15. Tìm số nghiệm thuộc   0;4  của phương trình 2 2 tan 8cos 3sin 2 x x x   . A. 8 B. 4 C. 12 D. 10 Câu 16. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 5 7 3 5 1 cos sin [cos sin ].sin 2 cos sin 2 x x x x x x x      . A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 17. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 6 4[sin cos ] cos6 3cos 2 x x x x    A. 5 B. 4 C. 3 D. 7 Câu 18. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình cos9 3cos3 sin 3 3sin x x x x    A. 6 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 19. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình tan 4 1 tan .tan3 tan 4 1 x x x x    A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 20. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 x x x x     A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 21. Tập hợp   ; a b gồm các giá trị m để phương trình 2cos2 [sin cos ][sin cos ] 0 x x x m x x     có nghiệm thuộc 0; 2        . Tính 2 2 a b  . A. 16 B. 8 C. 18 D. 4 Câu 22. Tìm số nghiệm thuộc   0;4  của phương trình 1 sin cos 2 tan cos x x x x     . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 23. Tìm số nghiệm thuộc [0;100] của phương trình tan sin 2 2 cos2 x x x    . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 24. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 2 2 2cos9 [3 4sin ][3 4sin 3 ] 1 x x x    . A. 45 B. 37 C. 32 D. 18 Câu 25. Tìm số nghiệm thuộc [0;1993] của phương trình 2 2 2 [1 tan ][1 tan 2 ][1 tan 4 ] 8 x x x     . A. 4440 B. 5550 C. 3982 D. 1975 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2sin cos 1 x m x m    có nghiệm ; 2 2           A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 Câu 27. Tìm số nghiệm thuộc [0;100] của phương trình 2 2 2 cot .[1 tan ][1 tan 2 ][1 tan 4 ] 8 x x x x     A. 230 B. 160 C. 254 D. 96 Câu 28. Phương trình 3 2 2 3 sin [3 4]sin cos [3 7]sin cos [ 3]cos 0 m x m x x m x x m x        có đúng ba nghiệm thuộc khoảng ;0 2         khi và chỉ khi   ; m a b  . Tính 3a – 2b. A. 1 B. 4 C. – 4 D. – 3 Câu 29. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 [cot cot3 ][4cos 3] 3 x x x    . A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 80 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P1] _________________________________ Câu 1. Hàm số tan 4 y x   có đặc điểm A. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành B. Hàm số lẻ C. Hàm số chẵn D. Hàm số không chẵn, không lẻ Câu 2. Phương trình 3 sin 2 2 x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng [0;10] ? A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 Câu 3. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số cos 2 y x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 4. Phương trình sin cos 1 x x   có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   0;30  ? A. 40 B. 29 C. 50 D. 31 Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ A. cos 1 sin 4 x y x    B. 1 tan cos 4 y x x    C. sin y x  D. 2cos 1 y x   Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình   sin 1 cos 2 0 m x m x m      vô nghiệm ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 7. Phương trình 2 2 2sin 5sin cos cos 2 x x x x     tương đương phương trình nào sau đây ? A. 2 4 5 1 0; tan t t t x     B. 2 4 7 3 0; tan t t t x     C. 2 2 5 3 0; tan t t t x     D. 2 3 5 2 0; tan t t t x     Câu 8. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos y x x   . Tính M – m. A. 10 B. 20 C. 12 D. 10 Câu 9. Tìm chu kỳ của hàm số 2sin 2 cos2 y x x  . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hàm số   cos3 f x x m   xác định với mọi x. A. 1 m   B. 1 m  C. m > 0 D. 0 < m < 1 Câu 11. Phương trình sin cos sin cos 2 x x x x    có bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng [0;2017] ? A. 100 B. 0 C. 1009 D. 4 Câu 12. Hàm số cos y x  đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin cos 5 2 2 x x m   có nghiệm. A. 2 2 m m       B. 2 2 m m       C. 2 2 m    D. 2 2 m    Câu 14. Gọi S là tập giá trị của hàm số 3 4cos 3cos 3 y x x    . Độ dài của S trên trục số là A. 2 B. 3 2  C. 2 2  D. 2 Câu 15. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. cos[2 3] y x   B. 2 sin y x  C. cos 2 1 y x   D. sin 6 y x   81 Câu 16. Nếu đặt sin cos x x t   , phương trình 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x    tương đương phương trình nào ? A. 3 2 3 3 5 0 t t t     B. 3 2 3 3 7 0 t t t     C. 3 2 3 4 0 t t    D. 3 2 2 4 0 t t t     Câu 17. Biểu thức 2 2 cos sin 4 P x x    có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin 3cos 2 0 x x m     có nghiệm. A. 8 B. 6 C. 18 D. 7 Câu 19. Hàm số cos 2 y x  tăng trên khoảng A. ;0 2         B.   ;0   C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 20. Hàm số   2 sin 5cos 2 f x x x    có tập giá trị M. Độ dài của M trên trục số là A. 9 B. 5 C. 10 D. 14 Câu 21. Cho các hàm số 2 cos[ 5]; cos6 ; sin 2 ; cos3 cos y x y x y x y x x      . Số lượng hàm số chẵn là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 22. Nếu đặt sin cos x x t   , phương trình 1 tan 2 2 sin x x   tương đương phương trình nào sau đây ? A. 2 2 2 0 t t    B. 2 2 2 0 t t    C. 2 2 2 1 0 t t     D. 2 2 2 1 0 t t     Câu 23. Trên miền 0; 2        , hàm số sin cos y x x   có đặc điểm A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Không đổi D. Vừa đồng biến, vừa nghịch biến Câu 24. Trên khoảng   0;2  , hàm số sin 2 y x  có khoảng nghịch biến đầy đủ   ; a b . Tính a + b A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N của hàm số 2 2sin 3sin 1 y x x    . A. M = 6; N = 1 8  B. M = 6; N = 0 C. M = 5; N = 1 D. M = 4; N = 2 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 2018 để   4 sin cos f x x x m    xác định với mọi x. A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng [– 10;10] để phương trình sau vô nghiệm 2 2 4sin 3 3 sin 2 2cos x x x m    . A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 Câu 28. Phương trình 3 sin cos 1 x x   tương đương phương trình nào sau đây ? A. 1 sin 6 2 x          B. 1 sin 6 2 x          C. sin 1 6 x          D. sin 1 3 x          Câu 29. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos[3 ] 2 4 y x     . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 30. Phương trình   2sin 2 3 sin cos 3 0 x x x     có thể giải được bằng phép đặt ẩn phụ sin cos x x t   đưa về phương trình ẩn t. Tổng các nghiệm t của phương trình ẩn t là A. – 2 B. 2 C. – 1,5 D. 1 _________________________________ 82 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P2] _________________________________ Câu 1. Phương trình 2 2 sin cos 3 1 x x   có một phương trình hệ quả là A. sin3x = 0 B. sin4x = 0 C. sin5x = 0 D. sin5x = 1 Câu 2. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số tan[ ] 3 y x    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 3. Phương trình 4 4 1 sin cos 2 2 2 x x   tương đương phương trình nào sau đây ? A. cos 0 x  B. sin 1 x  C. 1 cos 2 x  D. 1 cos 2 x  Câu 4. Hàm số 2 5sin cos 2 sin 6 y x x x     có giá trị lớn nhất A và giá trị nhỏ nhất B. Tính 28B + A. A. 152 B. 145 C. 120 D. 170 Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + sinx D. y = cosx + 2 Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   sin 4 9 1993 y x    . A. 3986 B. 2020 C. 1993 D. 3020 Câu 7. Tính tổng giá trị tham số m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau bằng 4 2 cos[2 ] 3 2 13 y x m m       . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Phương trình 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x   tương đương phương trình 3 tan tan 1 0 a x b x    . Tính giá trị biểu thức a + b. A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 9. Tìm chu kỳ của hàm số 4 sin 2 1993 9 y x           . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 6 để hàm số   sin 2 3cos 2 f x x x m    xác định với mọi x. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 11. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + 2sinx D. y = 2cosx + 1 Câu 12. Phương trình   sin 2 12 sin cos 12 0 x x x     tương đương phương trình nào sau đây ? 83 A. 2 12 13; sin cos t t t x x     B. 2 12 13; sin cos t t t x x     C. 2 12 11 0; sin cos t t t x x      D. 2 12 8 0; sin cos t t t x x      Câu 13. Biết 3 sin 2   và 2      . Giá trị của cos 2 3          bằng A. 0 B. – 1 C. 0,5 D. 3 2  Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số 2 tan 3tan y x x m    xác định với mọi 2 x k     . A. 10 B. 17 C. 5 D. 7 Câu 15. Phương trình 2 cos cos 2 0 x x    có bao nhiêu nghiệm trong đoạn   0;2  . A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 16. Biểu thức 3cos 2cos 4 3 M x x                   có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 17. Phương trình   2 1 cos 4 sin 2 3cos 2 x x x   có tổng các nghiệm trong đoạn   0;  bằng bao nhiêu ? A. 3  B. 2 3  C. 3 2  D.  Câu 18. Phương trình     2 2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cos x x x x      tương đương phương trình nào ? A.   2sin 1 cos 2 0 x x   B.   2sin 1 cos3 0 x x   C.   2sin 1 cos 0 x x   D.     2sin 1 cos2 1 0 x x    . Câu 19. Cho phương trình 2 2 sin cos 4cos 5 m x x x m    , tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [– 3;2] để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 20. Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2           của phương trình 3 3 sin cos 2 2 x x          là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 21. Phương trình 2 4 4 sin 2 1 sin cos 2 x x x    có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ; 2 2          ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 22. Biểu thức 2 1 sin cos 2 y x x    có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 3 sin cos cos 2 x x x m   có nghiệm ? A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số 3 sin 1 sin 2 x y x    . A. \ 4 D k            B. \ 2 D k            C. \ 2 2 D k            D. D   Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 3 để hàm số cos 2 cos y x x m    xác định với mọi x. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 _________________________________ 84 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P3] _________________________________ Câu 1. Biểu diễn nghiệm của phương trình     4 4 4 sin cos sin 4 3 1 tan 2 tan 0 x x x x x      trên vòng tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng là gốc tọa độ ? A. cos[2 3] y x   B. sin 6 y x   C. sin 6 sin y x x  D. sin 3 y x  Câu 3. Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng nào sau đây A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số cot 5 y x m    là hàm số lẻ ? A. 37 B. 1 C. 39 D. 10 Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là trục tung ? A. cos[3 1] y x   B. sin 5 y x  C. 2 sin 5 y x  D. 2 cos 5 2 y x x   Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình   2 8sin 1 sin 2 2 6 0 x m x m      có nghiệm ? A. 3 B. 5 C. 6 D. 2 Câu 7. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 8cos 6cos 4 y x x    . A. 2 T   B. T   C. 2 3 T   D. 8 T   Câu 8. Tìm số nguyên a lớn nhất để phương trình 2 2 sin 2sin 2 3 cos 2 a x x a x    có nghiệm. A. a = 3 B. a = 2 C. a = 1 D. a = - 1 Câu 9. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx C. y = 1 + sinx D. y = cosx Câu 10. Phương trình       1 2cos 1 cos 1 1 2cos sin x x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   0;2018  ? A. 3027 B. 2018 C. 2017 D. 3025 Câu 11. Tìm chu kỳ của hàm số 3 4cos 2 3cos 2 4 tan 5 y x x x     . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 3 T   Câu 12. Phương trình 3 3 3 cos sin 3 sin cos3 8 x x x x   tương đương phương trình nào sau đây ? A. 2sin4x = 1 B. 3sin4x = 1 C. cos4x = 0 D. 2cos4x = 1 Câu 13. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào ? A. y = tanx B. y = sinx + 2 C. y = 1 + sinx D. y = cosx + 1 85 Câu 14. Phương trình     sin cos sin 2cos 3 0 x x x x     có bao nhiêu nghiệm thực thuộc 3 ; 4          ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 15. Phương trình 3 sin sin 2 sin 3 6cos x x x x   tương đương phương trình   0, tan f t t x   . Tổng các nghiệm t của phương trình ẩn t là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos sin 2 1 0 x x m     có nghiệm là A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 17. Tính tổng các nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất trong đoạn   0;2018  của phương trình sin 3 cos 2sin 3 x x x   . A. 12109 6 m n    B. 12111 6 m n    C. 12107 6 m n    D. 12103 6 m n    Câu 18. Khoảng đồng biến của hàm số tan 2 y x  là ; 2 2 k k a b           . Tính a + b. A. 0 B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 19. Hàm số     3sin 2018 4cos 2018 y x x m      đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Tìm giá trị của m. A. m = – 7 B. m = 5 C. m = – 5 D. m = 7 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin cos 1 2 sin cos m x x x x     có nghiệm. A. 3 1 m m       B. 3 1 m m       C. [– 1;3] D. 1 1 m m       Câu 21. Gọi S là tập hợp nghiệm thuộc khoảng   0;100  của phương trình 2 sin cos 3 cos 3 2 2 x x x          , tổng các phần tử của S là A. 7400 3  B. 7525 3  C. 7375 3  D. 7550 3  Câu 22. Hàm số tan y x  đồng biến trên khoảng A. ; 2 2          B. 2 ; 2 3          C. 4 ; 2 3          D. ; 3          Câu 23. Phương trình sin3 2cos 2 2sin 1 0 x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 7 ;0 8         ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 24. Cho hàm số 2 sin cos y x x   . Tính giá trị   2 2 7 1 min 16 S y m a x y    . A. 25 16 S  B. S = 25 C. 25 4 7 S   D. 24 4 7 S   Câu 25. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số   y f x  . Khi đó giá trị f [2018] gần nhất với giá trị nào ? A. 1,05 B. 0,69 C. 0,42 D. 0,75 _________________________________ 86 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P4] _________________________________ Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình msinx + 8cosx = 10 có nghiệm ? A. 6 m  B. |m| < 4 C. 6 m  D. 2 m  Câu 2. Phương trình sin 3 sin sin 2 0 x x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng ? A. y = |sinx| B. 2 sin 4cos 2 y x x   C. y = sinx + 5 D. y = sin3x Câu 4. Tìm tập hợp giá trị m để phương trình 3 2 3 2 sin sin 5sin 5 x x x m m m      có nghiệm. A. [0;1] B. [– 1;1] C. [– 2;1] D. [0;1] Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m < 26 để hàm số   2019 1 sin cos m f x x x m      xác định với mọi x. A. 20 B. 27 C. 26 D. 24 Câu 6. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 2 4sin 2 cos2 2cos 2 y x x x   . A. 2 T   B. T   C. 2 T   D. 8 T   Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình 2 2 sin cos sin cos 0 m x x x x    có nghiệm. A. 1 4 m   B. m > 0 C. 1 4 m  D. 1 < m < 2 Câu 8. Phương trình 4 4 1 sin cos 4 4 x x           có bao nhiêu nghiệm trên   2 ;3   ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 4cos 3cos cos6 2 x x x m     có nghiệm ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 10. Cho các hàm số 2 sin ; cos 2 ; sin ; 2cos 3 3 y x y x y x y x              . Có bao nhiêu hàm số có chu kỳ là 2 T   A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 30 để hàm số sau xác định với mọi x. 7cos3 cos 4 sin sin 4 cos y x x x x x m     . A. 13 B. 7 C. 22 D. 25 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình   2 sin 2 sin 2 0 x m x m     có nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 13. Phương trình cos cos5 cos 2 cos 4 x x x x  có mấy điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 sin 4sin 5 x x m    có nghiệm. A. m = 1 B. m = 3 C. m = 10 D. m = 2 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sin cos sin cos x x x x m    có nghiệm ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 7 Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình   cos 2 2 1 cos 1 0 x m x m      có nghiệm 3 ; 2 2          . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 87 Câu 17. Phương trình 3 4sin sin cos x x x   có hai nghiệm âm liên tiếp lớn nhất là m và n. Tính m + n. A.   B. 2   C. 4,5   D. 2,5   Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình   cos 2 6 sin 3 1 x m x m     có nghiệm   0;   . A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 17 để hàm số sin 2cos 6 2sin cos x x y m x x      xác định với mọi x ? A. 13 B. 9 C. 14 D. 5 Câu 20. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 9 3 cos7 sin 7 3 cos9 x x x x    nằm trong miền nào ? A. ; 6 12           B. ;0 12         C. ; 3 6           D. ; 2 3           Câu 21. Biểu thức sin cos 2sin cos 3 x x S x x     có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 22. Khoảng đồng biến đầy đủ của hàm số sin cos y x x   là   2 ; 2 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính giá trị biểu thức a + b. A.  B. 0,5  C. 0,75  D. 1,25  Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m [– 18;18] để hàm số   2 tan 6 tan f x x x m    xác định với mọi x. A. 20 B. 17 C. 6 D. 9 Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng ? A. y = cos2019x + 2 B. sin 4 y x          C. y = tanx D. y = sin 7 y x  Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 sin cos 8 y x x    là A. 2 B. 9 C. 10 D. 8 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình 4 4 sin cos sin cos x x x x m    có nghiệm ? A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 27. Hàm số cos 2 x y  có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  Câu 28. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos cos 4 y x x    . A. 10 B. 9,75 C. 8,875 D. 7,75 Câu 29. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 2 cos 4 y x x    . A. 9,25 B. 7,125 C. 8,5 D. 8,125 Câu 30. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 cos 4 y x   . A. 15 B. 11 C. 10 D. 12 Câu 31. Hàm số sin 2 3 x y          có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. 4 3   C. –  D. 1,5  Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình   2 2cos 3 3 2 cos3 2 0 x m x m      có đúng ba nghiệm thuộc khoảng ; 6 3          ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 _________________________________ 88 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P5] _________________________________ Câu 1. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 2cos y x x   . Tính M.m. A. 10 B. – 13 C. 12 D. 10 Câu 2. Số nghiệm của phương trình 2 2sin 2 cos 2 1 0 x x    trong đoạn   0;2018  là A. 1008 B. 2018 C. 2017 D. 1009 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 3 cos cos 4 5 m x x   có nghiệm ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 4. Phương trình 3 2 2 3 sin 5sin cos 3sin cos 3cos 0 x x x x x x     tương đương với phương trình nào ? A. 3 2 5 3 3 0; tan t t t t x      B. 3 2 5 9 3 0; tan t t t t x      C. 3 2 5 7 3 0; tan t t t t x      D. 3 2 4 6 3 0; tan t t t t x      Câu 5. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 4sin 9cos 1993 2 2 x x y    . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 6. Tìm chu kỳ của hàm số 2 2 4sin 9cos 2 2 x x y   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 5cos 2 5 m x x m    có nghiệm. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 8. Phương trình 3 sin cos 4sin 0 x x x    tương đương phương trình nào sau đây ? A. 3 2 3 1 0; tan t t t t x      B. 3 2 3 2 4 0; tan t t t t x      C. 3 2 3 2 6 0; tan t t t t x      D. 3 2 3 3 2 8 0; tan t t t t x      . Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 sin cos 4cos 2 3 4 m x x x m    có nghiệm. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10. Phương trình [2 2][sin cos ] 2sin cos 2 2 1 x x x x      có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 11. Phương trình 3[sin cos ] 2sin 2 3 0 x x x     có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 12. Hàm số 2 3cos 2 4cos 5cos 3 y x x x     có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính giá trị biểu thức 4M + 5N. A. 13 B. 16 C. 19 D. 12 Câu 13. Phương trình 3 1 8sin cos sin x x x   tương đương phương trình 3 2 3 tan tan tan 0 x a x b x c     . Giá trị biểu thức a + b + c gần nhất giá trị nào ? A. – 2 B. – 3 C. – 4 D. 3 Câu 14. Hàm số cos 2sin 3 2cos sin 4 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Mệnh đề nào đúng ? A. 2M + N + 6 = 0 B. 4M = N C. M + 7N > 0 D. 2M – N < 2 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 9 sao cho 2 2sin 3cos 4 x x m    với mọi x. 89 A. 7 B. 9 C. 10 D. 13 Câu 16. Phương trình 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x   có một phương trình hệ quả là A. cos sin 1 x x   B. cos sin 0 x x   C. cos 2 sin 1 x x   D. cos 2 2sin 1 x x   Câu 17. Phương trình   2 cos 4 cos 2 5 sin 3 x x x    có một phương trình hệ quả là A. sinx = 1 B. sin2x = 1 C. 2sin3x = 1 D. 4sinx = 1 Câu 18. Phương trình tan 2sin 2 3 x x   tương đương phương trình   0; tan f t t x   . Tổng các nghiệm của phương trình   0 f t  là A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 19. Đồ thị hàm số sin 3 y x   có đặc điểm A. Luôn nằm phía trên trục hoành B. Tiếp xúc trục hoành C. Luôn nằm phía dưới trục hoành D. Luôn nằm bên trái trục tung Câu 20. Tồn tại bao nhiêu hàm số mà đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ trong các hàm số sau 7 9 tan 2 .sin 5 ; tan cot ; sin 2 2 y x x y x x y x             . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21. Cho các hàm số 2 2 2 2 sin 9 ; sin 5 cos9 ; sin cos[4 9] 1993; cos y x y x x y x x y x          . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sin 1 3 cos 2 m x m x m     có nghiệm. A. 3 m  B. Không tồn tại m C. 1 3 3 m   D. 1 3 m  Câu 23. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 215sin 2014cos 3 4 y x x                    . A. 2018 B. 0 C. 421 D. – 11 Câu 24. Phương trình 1 1 2sin3 2cos3 sin cos x x x x    có một phương trình hệ quả là A. sin2x = – 1 B. sin2x = 1 C. cos2x = 1 D. tanx = 1 Câu 25. Giá trị pnhỏ nhất của hàm số 2 1 cos 2 2cos 1 y x x    là A. 3 B. 2 C. 4 D. – 1 Câu 26. Phương trình 3 3 2 3cos 4sin sin cos 3sin 0 x x x x x     tương đương phương trình nào ? A. 3 2 3 3 1 0; tan t t t t x      B. 3 2 3 3 0; tan t t t t x      C. 3 2 4 4 3 3 0; tan t t t t x      D. 3 2 4 3 3 0; tan t t t t x      Câu 27. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn   0;10  của phương trình 2 sin 2 3sin 2 2 0 x x    . A. 105 2  B. 105 4  C. 297 4  D. 299 4  Câu 28. Phương trình tan 3 cot x x  có bao nhiêu nghiệm thuộc   0;2  ? A. 7 nghiệm B. 4 nghiệm C. 8 nghiệm D. 5 nghiệm _________________________________ 90 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P6] _________________________________ Câu 1. Phương trình sin cos 1 x x   tương đương với phương trình nào sau đây A. 1 sin 4 2 x          B. 1 sin 4 2 x          C. sin 1 4 x          D. sin 2 4 x          Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   10;10 m   để hàm số sin cos y x x m    có tập xác định  ? A. 7 B. 11 C. 13 D. 12 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu góc   0;2 x   để hàm số 2 1 9 4cos 2 tan 1 y x x     không xác định ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình   sin 1 cos cos m m x m x x    có nghiệm ? A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương n < 4 để hàm số 2 2 2sin 3cos [ ] y x n x   có chu kỳ T   ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương n < 10 để hàm số 4sin 2 9cos 2 n x y x   có T   ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn đẳng thức sin 2 2 sin 4 x x m           ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để     2 2 sin 2 1 sin cos 1 cos x m x x m x m      là một phương trình có nghiệm. A. 1 B. 6 C. 3 D. 10 Câu 9. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin sin 3 y x x           . A. 2 B. – 1 C. 1 D. – 3 Câu 10. Tính a + b biết sin cos 1 [ 0, 0] a x b x a b     là một phương trình hệ quả của phương trình 1 3sin 2cos 3[1 tan ] cos x x x x     . A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 11. Tính tổng các nghiệm x thuộc   0;99 của phương trình 2 3 2 2 cos cos 1 cos 2 tan cos x x x x x     . A. 2209 3  B. 4 9  C. 1993 4  D. 2019 4  Câu 12. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos 3 3 y x x                   . A. 3 1  B. 3 1   C. – 2 D. 1 Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình     2 cos 1 cos 2 cos sin x x m x m x    có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 2 0; 3        . A. [0;1] B. 1 1; 2        C. 1 0; 2       D. [– 1;1] 91 Câu 14. Tìm m để đồ thị hàm số sin 2 sin 3 cos sin cos3 8 y x x x x x m      nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. A. m = 8 B. m = 3 C. m = 6 D. m = 2 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên   20;20 m   để hàm số cos 2 1 sin[ ] cos 2 1 x y m x x     là hàm số chẵn ? A. 10 B. 39 C. 20 D. 24 Câu 16. Tịnh tiến đồ thị hàm số 3 8cos 6cos 3 y x x    xuống dưới tối thiểu bao nhiêu đơn vị để đồ thị thu được không nằm phía trên trục hoành ? A. 1 B. 5 C. 4,75 D. 2,5 Câu 17. Hỏi tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình   cos 2 2 1 cos 1 x m x m     có đúng hai nghiệm ; 2 2           ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 18. Giả sử 2 3sin 2 cos 2 5 , sin 2 4cos 1 x x a x x x b         . Tính a + 2b. A. 77 B. 54 C. 19 D. 83 Câu 19. Phương trình 2 2sin sin 1 0 x x    có bao nhiêu nghiệm thuộc   0;3  ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 20. Tính a + b biết rằng 2 2cos 2 12sin 5 sin sin 5 x x a x b x      . A. 15 B. 14 C. 16 D. 20 Câu 21. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác đối với nghiệm phương trình 2 2cos 5cos 2 0 x x    . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 22. Tính tổng các giá trị tự nhiên m để hàm số 2 tan cos 2 4 x x y m           là hàm số tuần hoàn với 6 T   . A. 3 B. 6 C. 9 D. Kết quả khác Câu 23. Hàm số sin cos 4 6 4 6 x x y                  có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. 4 3   C. –  D. 1,5  Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin 4cos x x m   có nghiệm ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin cos x x m   có nghiệm ? A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 26. Hàm số cot x y a b          với 0, 0 a b   có khoảng nghịch biến 3 9 3 ; 3 4 4 k k              . Tính ab. A. 12 B. 8 C. 6 D. 9 Câu 27. Phương trình 2 2sin 2 5sin 2 2 0 x x    có hai họ nghiệm dạng ; x k x k         . Khi đó tích của   là A. 2 5 144   B. 2 5 36  C. 2 5 36   D. 2 5 144  Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số 4sin 3 y x m    có tập xác định  . A. 6 B. 8 C. 5 D. 7 _________________________________ 92 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P7] _________________________________ Câu 1. Tìm họ nghiệm của phương trình sin 1 x  . A. 2 2 x k     B. 2 x k     C. 2 x k     D. 2 x k   Câu 2. Cho các hàm số 2 sin ; cos 2 ; sin ; 2cos 3 3 y x y x y x y x              . Có bao nhiêu hàm số có chu kỳ là 2 T   A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình sin 0,3 x  trong khoảng   0;3  . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 4. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] cos5 cos sin5 sin 4sin 3 f x x x x x x    . A. – 15 B. – 8 C. 10 D. – 6 Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình tan 0,4 x  trong khoảng   0;3  A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 6. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 1 1 2 sin 4 sin cos x x x           . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 7. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 5sin cos y x x   . A. 5 B. 11 C. 3 D. 8 Câu 8. Tìm số nghiệm   2 ;2     của phương trình 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x    . A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 9. Tính tổng các giá trị m để hàm số sin 3 y m x          nhận chu kỳ 2 T   . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2cos 2 sin x x m   có nghiệm ? A. 3 B. 6 C. 5 D. 10 Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 1 sin y x m   có tập xác định  . A. 1 m   B. 1 1 m m       C. 0 < m < 1 D. 1 m   Câu 12. Có bao nhiêu điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác để hàm 1 2 sin cos y x x    không xác định ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 13. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 8 sin cos y x x   . A. 4 B. 1 C. 3 D. – 2 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2cos2 3cos 2sin x x x m    có nghiệm ? A. 13 B. 7 C. 8 D. 10 Câu 15. Đồ thị hàm số cos 2 5 y x   có đặc điểm A. Luôn nằm phía trên trục hoành B. Tiếp xúc trục hoành 93 C. Luôn nằm phía dưới trục hoành D. Luôn nằm bên trái trục tung Câu 16. Phương trình 4 2 4sin 12cos 7 x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định  ? A. cos 1 sin 4 x y x    B. 1 tan cos 4 y x x    C. sin 1 y x   D. 2cos 1 y x   Câu 18. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 [2sin 1][2cos 2 2sin 1] 3 4cos x x x x      . A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 19. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình tan sin 1 tan .sin x x x x    . A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 20. Tịnh tiến đồ thị hàm số 3 [ ] 3sin 4sin g x x x   sang trái 2  đơn vị ta thu được đồ thị hàm số [ ] y f x  . Hai đồ thị hàm số [ ], [ ] f x g x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng   0;2  ? A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 21. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 2 cos [1 cos ] sin [1 sin ] 2cos x x x x x     . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 4 2[ 3]cos 2 6 1 0 x m x m      có nghiệm 0; 4         A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 23. Tính tổng nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất thuộc   100 ;100    của phương trình 3 3 sin cos 1 0,5sin 2 x x x    . A. 2  B. 0,5  C. 0,25  D. – 1,5  Câu 24. Phương trình 3 3 sin cos 1 x x   có bao nhiêu nghiệm   0;4   ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin 2 4[sin cos ] x x x m    có nghiệm ? A. 13 B. 12 C. 10 D. 11 Câu 26. Hàm số sin 2 3 x y          có khoảng đồng biến là   4 ; 4 a k b k      với 0, 0 a b   . Tính a + b A.  B. 4 3   C. –  D. 1,5  Câu 27. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 2 sin 2sin 4 x x          thuộc khoảng A. 1 0; 2       B. [1;2] C. [2;3] D. 1 ;1 2       Câu 28. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 3 cos 2sin x x  . A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 29. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2 2 tan 3 x x   thuộc khoảng A. 1 0; 2       B. [1;2] C. [2;3] D. 1 ;1 2       _________________________________ 94 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P8] _________________________________ Câu 1. Tính tổng các giá trị tham số m để hàm số 1 2 cot sin 3 2 3 x x y m           [m là số tự nhiên] tuần hoàn với chu kỳ 6  . A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 2. Tính a + b biết sin 2 cos 7 0 a x b x    là một phương trình hệ quả của phương trình 9sin 6cos 3sin 2 cos 2 8 x x x x     . A. 5 B. 7 C. 6 D. 9 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương [m;n] để hàm số 26 tan 4cot 2019 x x y m n    có 12 T   ? A. 16 B. 15 C. 10 D. 12 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 5;5] để phương trình tan 2 x m  có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 11 D. 20 Câu 5. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin cos 3 cos 2 4 y x x x    . A. 10 B. 8 C. 12 D. – 6 Câu 6. Cho các hàm số 2 4 cot ; tan ; sin ; sin cos 2 2 9 x x y x y y y x x              . Tồn tại bao nhiêu hàm số thỏa mãn điều kiện [ 2 ] [ ] f x k f x    ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 7. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4 3[cos sin ] sin 2 1 y x x x     . A. – 3 B. – 2 C. 1 D. 4 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2sin x m  có nghiệm thuộc 2 0; 3        ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 9. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 4 sin 2 cos 2 1 0 sin cos x x x x    . A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Câu 10. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 2cos3 [3sin 4sin ] y x x x    . A. 6 B. 8 C. 2 D. – 4 Câu 11. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x     . A. 6 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3sin x m  có hai nghiệm thuộc 2 0; 3        ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 13. Tính a + b biết [sin cos ] sin cos 1 0 a x x b x x     là một phương trình hệ quả của phương trình 2 2sin 3sin 1 cos3 x x x    . A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 14. Phương trình cos 4 9sin 2 8 0 x x    có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 95 Câu 15. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 5cos 7 2sin 2 x x   . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 16. Góc x thỏa mãn 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x     thì cos 4 x         gần nhất với A. – 0,55 B. – 0,25 C. 0,12 D. – 0,45 Câu 17. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x    . A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 cos 2 sin cos 4 m x x x    có nghiệm 2 0; 3         A. 4 B. 8 C. 5 D. 6 Câu 19. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0 x x x x    A. 12 B. 16 C. 10 D. 8 Câu 20. Phương trình 2 2 8sin cos 2sin 4 3 3cos 4 x x x x    tương đương [tan 2 ][tan 2 ] 0 x a x b    . Tính giá trị biểu thức a + b + 2. A. 2 B. 6 C. 3 D. 1 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu hàm số mà đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ trong các hàm số sau 7 9 tan 2 .sin 5 ; tan cot ; sin 2 2 y x x y x x y x             . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 22. Cho các hàm số 2 2 2 2 sin 9 ; sin 5 cos9 ; sin cos[4 9] 1993; cos y x y x x y x x y x          . Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 23. Tìm chu kỳ của hàm số sin cos 4sin cos 9 y x x x x     A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 24. Hàm số nào sau đây có điều kiện xác định 2 x k     ? A. 2 1 1 cos 4 sin y x x    B. cos 1 sin 4 x y x    C. tan 3cot y x x   D. 1 cos 1 y x   Câu 25. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 2 [2sin 1][2cos 2 2sin 1] 3 4cos x x x x      . A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x < 10 để hàm số 1 sin[ ] x y x    xác định ? A. 7 B. 4 C. 0 D. 8 Câu 27. Cho các hàm số 2 sin 1 ; sin 4; ; cos 1 3 cos tan 1 x y y x y y x x x         . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định  ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 _________________________________ 96 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P9] _________________________________ Câu 1. Tìm chu kỳ của hàm số 1 cos2 sin 2 1 cos 2 sin 2 x x y x x      . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 2. Phương trình cos 3sin 2cos3 x x x   có một họ nghiệm nào đó là k x a b     với a, b nguyên dương. Tính tổng số các ước dương của a và b. A. 6 B. 4 C. 10 D. 12 Câu 3. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình [1 2sin ]cos 3 [1 2sin ][1 sin ] x x x x     . A. 3 B. 7 C. 4 D. 2 Câu 4. Có bao nhiêu điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác để hàm số 2 2 1 sin cos y x x   không xác định ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 5. Tịnh tiến đồ thị sin 2 y x  lên trên 2 đơn vị, sau đó sang phải 2  thu được đồ thị hàm số [ ] y f x  . Tính tổng các giá trị m để đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị [ ] y f x  . A. 4 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía dưới trục hoành A. cos3 y x  B. sin 2 2 y x   C. sin 2 3 y x           D. cos3 cos6 y x x  Câu 7. Biểu thức sin cos 2sin cos 3 x x S x x     có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 8. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 4 4 5[1 cos ] 2 sin cos x x x     . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k để phương trình 4sin 2 cos cos3 x m x x   có nghiệm 0; 6         . A. 5 B. 6 C. 3 D. 7 Câu 10. Cho 3 [ ] 3 2 f x x x    . Tìm số nghiệm của phương trình [tan 2 ] 0 f x  trong khoảng   0;2  . A. 3 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y = 2 ? A. sin 2 cos x y x   B. 3 4cos 3cos 3,5 y x x    C. 2cos 2 cos y x x   D. sin 3 sin 6 2 y x x   Câu 12. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của 3 4sin sin 3 4cos cos x x x x    . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 13. Tìm số nghiệm thuộc   0;3  của phương trình 2 cos 2 3cos 4cos 2 x x x   . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 14. Hàm số 2 4 [sin 2 cos 2 ] y x x    có khoảng nghịch biến ; 4 4 k k a b           . Tính 3b – a. 97 A. 0,5  B.  C. 0,25  D. 1,5  Câu 15. Hàm số   3 4 2 4 8cos 8cos 1 3cos 4 y x x x     khoảng đồng biến ; 6 6 k k a b           . Tính a + b A. 3  B.  C. 2  D. 12  Câu 16. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 3 1 [3sin 4sin ]cos3 sin 4 y x x x x    . A. T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 17. Tìm chu kỳ của hàm số sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5 a a a y a a a      . A. 2 5 T   B. T   C. 3 T   D. 2 T   Câu 18. Tìm số điểm trên vòng tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình 4cos 2sin 3 cos 2 x x x    . A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 19. Tính 4a + 9b biết cos sin 6 a x b x   là một hệ quả của phương trình 4sin 2 3cos2 3[4sin 1] x x x    . A. 7 B. 3 C. 8 D. 6 Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4[sin cos ] 9sin cos 1993 x x x x m     có nghiệm ? A. 10 B. 16 C. 17 D. 7 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   3;3  để phương trình 3 4cos 3cos 1 x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 22. Phương trình sin 2 2cos2 1 sin 4cos x x x x     có bao nhiêu nghiệm   49;1993   A. 193 B. 968 C. 702 D. 325 Câu 23. Phương trình 2sin 2 cos2 7sin 2cos 4 x x x x     tương đương phương trình sin x a  , khi đó A. 1 1 ; 5 4 a        B. 1 1 ; 7 5 a        C. 1 1 ; 4 3 a        D. 1 ;1 3 a        Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   10;10  để phương trình sin 4 cos 4 2 x x m   có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin cos sin cos x x x x m    có nghiệm 0; 4         A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 26. Tìm chu kỳ của hàm số 4sin sin sin sin 3 3 y x x x x                   . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 8 T   Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 2sin [2 1]sin cos cos 0 x m x x m x     có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. Vô số C. 5 D. 10 Câu 28. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 2 cos [ ] 3cos sin 0 4 x x x      . A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 _________________________________ 98 ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT [LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P10] _________________________________ Câu 1. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số [cos5 cos sin 5 sin ]cos 4 y x x x x x   . A. 2 T   B. 2 T   C. 4 T   D. 4 T   Câu 2. Tìm số nghiệm   0;   của phương trình 2cos3 3 sin cos 0 x x x    . A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 3. Hàm số cos 2sin 3 2cos sin 4 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Mệnh đề nào đúng ? A. 2M + N + 6 = 0 B. 4M = N C. M + 7N > 0 D. 2M – N < 2 Câu 4. Điều kiện xác định của hàm số 2 3tan[2 ] 4 1 4 y x x      là A. 4 2 k x     B. 3 8 2 k x     C. 2 x k     D. 2 2 x k      Câu 5. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 cos 2 cos 2 3 3 y x x                  . A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 Câu 6. Tìm số nghiệm   4 ;9     của phương trình 2 sin [sin cos ] 1 0 cos sin 1 x x x x x      . A. 25 B. 22 C. 15 D. 7 Câu 7. Hàm số 3 tan y x x x   có đặc điểm A. Hàm số chẵn B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành Câu 8. Có bao nhiêu điểm M [x;y] nằm trên đồ thị hàm số sin y x  thỏa mãn 4 9; cos x y x    ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 9. Phương trình 4 4 cos 2 sin cos x x x   có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 10. Tìm số nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 4 2 4 3cot 5 0 sin x x    . A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình 2 2 sin 2sin cos [ 1]cos x x x m x    có nghiệm A. 8 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 12. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình 3 2 sin 3cos 3sin cos 2sin x x x x x    . A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 13. Cho các hàm số 1 sin sin 4 ; tan 4 ; sin ; cos 1; cos 4 y x x y x x y y x y x x       . Biết rằng có a hàm số chẵn và b hàm số lẻ, tính 3a + 2b. A. 5 B. 8 C. 11 D. 12 Câu 14. Hàm số 2 2 3 3 cos sin 2 2 x x y   có khoảng nghịch biến 2 2 ; 3 3 k k a b           với 0, 0 a b   . Tính a + b A. 3  B.  C. 2  D. 1,5  99 Câu 15. Tính tổng các nghiệm thuộc   0;2  của phương trình 1 1 2 cos sin 2 sin 4 x x x   . A. 2  B.  C. 3  D. 1,5  Câu 16. Hàm số cos sin y x x   có khoảng nghịch biến   2 ; 2 a k b k     . Tính a + b A.  B. – 2  C. –  D. 1,5  Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 sin 2 4cos x m x m x    có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   3;3  để phương trình 2 2cos 1 cos[3 ] x x m    có nghiệm ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc   10;10  để phương trình cos 4 cos sin 4 sin 2 x x x x m   có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 20. Phương trình cos 2 2cos 6sin 8 x x x    có một hệ quả cos sin x x a   , số ước của a là A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành ? A. cos3 y x  B. sin 2 2 y x   C. sin 6 1 y x   D. tan 3 y x   Câu 22. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sin 2 cos2 3; ; 4 4 f x x x x              . A. 5 B. 5 2  C. 4 2 2  D. 3 2 1  Câu 23. Hàm số 2cos 3sin 5 2sin 3cos 5 x x y x x      có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính Q = M.N. A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = 5 D. Q = 10 Câu 24. Tìm số nghiệm trong khoảng   0;2  của phương trình 3sin cos sin cos 3 x x x x    . A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 25. Tính 3 sin 2   khi  là nghiệm phương trình sin cos 2[sin cos ] 2 x x x x    . A. 3 B. 2 C. 3,5 D. 2,5 Câu 26. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số 2 2 6 2 2 sin tan .cot tan cos cot x x y x x x x     . A. 2 T   B. T   C. 4 T   D. 2 T   Câu 27. Tìm số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác nghiệm phương trình sin 5 1 5sin x x  . A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số tan 2 2cos 7 x y x   . A. 2 x k     B. 2 2 x k     C. 4 2 x k     D.  Câu 29. Tìm số nghiệm   0;2   của phương trình 3[sin 2 sin ] cos 2 cos 2 x x x x     . A. 7 B. 6 C. 3 D. 8 Câu 30. Tịnh tiến đồ thị 2 sin y x  sang trái 4  đơn vị ta được đồ thị hàm số A. sin cos y x x   B. 2 sin 4 y x    C. sin y x  D. cos y x 

§ 2. TÍCH PHÂN



Khái niệm tích phân

— Cho hàm số f x[ ] liên tục trên K và a b K,  . Hàm số F x[ ] được gọi là nguyên hàm của

[ ]

f x trên K thì F b F a[ ] [ ] được gọi là tích phân của f x[ ] từ a đến b và được kí hiệu

[ ]d .

b
a

f x x



Khi đó b [ ]d [ ]ba [ ] [ ],

a

I 



f x x F x F b F a [a cận dưới, b cận trên].
— Đối với biến số lấy tích phân, có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x, nghĩa là

[ ]d [ ]d [ ] [ ]

b b

a a

I 



f x x 



f t t   F b F a [không phụ thuộc biến mà phụ thuộc 2 cận]
Tính chất của tích phân

 [ ]d [ ]d

b a

a b

f x x   f x x





và a [ ]d 0.

a

f x x 



 [ ]d [ ]d ,

b b

a a

kf x x k f x x





với k  0.

 [ ] [ ] d [ ]d [ ]d .

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

 







 [ ]d [ ]d [ ]d .

b c b

a a c

f x x  f x x f x x







 b [ ]d [ ] , ba b [ ]d [ ] , b b [ ]d [ ] ,....b

a a

a a a

f x x f x f x x  f x f x x  f x

Dạng tốn 1. Tích phân cơ bản & tính chất tích phân



Nhóm 1. Tích phân cơ bản

BT 1. Tính các tích phân hoặc tìm tham số

m

[nhóm đa thức].

a] Tính 3 2

1

[3 4 5]d .

I 



x  x  x

3 3

2 3 2

1
1

[3 4 5]d [ 2 5 ]

I 



x  x  x  x  x  x

[332.32 5.3] [1 32.135.1] 20.

b] Tính 3 3 2

2

[4 3 10]d .

I x x x







 

...
...
...

c] Tính 1 5

0

[2 1] d .

I 



x  x

...
...
...

d] Tính 3 10

1

[1 3 ] d .

I 



 x x

...
...
...
e] Tìm

m

thỏa mãn

0

[2 5]d 6.

m

x  x 



...
...
...

f] Tìm

m

thỏa mãn 2 [3 2 ] d4 122

5
m

x x

  



...
...
...

g] Tính 4

2

1 d .

I x x

x

 

 

   





...
...
...

h] Tính 3 2

1

3 1 d .

I x

x x

 

 

   





...
...
...

i] Tính 2 2

1

d

[4 x1]

I

x

 





...
...
...

j] Tính 4 2

1

4 d .

[1 2 ]

I x

x






...

...
...
k] Tính 2018

0

7 d .x

I 



x

...

l] Tìm

m

thỏa mãn 1 2

1

e d e 1.

m

x x


 



...
...

...

...
m]Tìm

m

thỏa mãn 2

0

[3 12 11]d 6.

m

x  x  x 



...
...
...
...

n] 2 2 3

1

[4 4 ] 4 d 12.

m m x x x

     

 

 



Tìm

m

.

...
...
...
...
o] Tìm

m

thỏa mãn 5 2 3

2

[5 ]d 549.

m x x  



...
...
...
...

p] Tìm

m

thỏa mãn 3
0

2

e d 3

m

x x  



...
...
...
...
BT 2. Tính các tích phân hoặc tìm tham số [nhóm lượng giác]

a] Tính 2

3

sin d .

I x x









...
...
...

b] Tính

2
3

3

2

cos 3 d .

3

I x x







 

 

   





...
...
...

c] Tính 3 2

4

d
cos

x
I

x










...
...
...

d] Tính 4 2

6

tan d .

I x x









...
...
...

e] Tính 3 2

4

cot d .

I x x









...
...
...

f] Tính 2 2

6

sin d .

I x x









... ...

g] Tính 3 2

/4

cos d .

I x x









...
...
...
...

h] Tính 4

0

sin 5 sin d .

I x x x







...
...
...
...

i] Tính 6

0

sin 4 cos d .

I x x x







...
...
...
...
...

j] Tính 6

0

cos 3 cos d .

I x x x







...
...
...
...
...
k] Biết 4

0

2
sin 3 sin2 dx x x a b10 ;



 



với a b,

là các số nguyên. Tính

a b



.

...
...
...
...
...
...

l] Biết 4 2 2

/6

d 3

cos sin

x a b

x x





 



với a b, .

Tính giá trị của

P ab a b

  

.

...
...
...
...
...
...
m]Biết rằng 4 2 3

/6

1 sin d

2
sin

x x a b c

x





   



với

, , 0.

a b c Tính

P a b abc

  

2 3

.

...
...
...
...
...

n] Biết 4

0

2

sin 5 dx x a b 2



 



với a b, .

Tính giá trị của

P ab b a

  

.

o] Có bao nhiêu số nguyên m[0;2018] thỏa
mãn tích phân

0

cos2 d 0.

m

x x 



...
...
...
...
...

p] Biết tích phân

0

1
sin cos d

4
m

x x x  



Hãy tìm

tham số m.

...
...
...
...
...
q] Cho hàm số f x[ ]asinx b thỏa mãn

[1] 2

f  và

1
0

[ ]d 4.

f x x 



Tính

a b



.

...

...
...
...
...

r] Với x 0, ta ln có
2

0

[ ]d cos .

x

f t t x x



Hãy tính f[4].

...
...
...
...
...
BT 3. Tính các tích phân hoặc tìm tham số [nhóm căn thức].

 Cần nhớ: 1 dx ...

ax b 



và



ax b x d ...

a] Biết rằng

2
1

1
2x1dx  ab



với a  0.

Tính a b 3.

...
...
...
...
...

b] Biết

3
1

8 2 d x x  a3 b



với a b, .

Tính

P ab a b

  

.

...
...
...
...
...
c] Biết

6
2

2d
2 1

x a b

x  



với a b, là số

nguyên dương P ab a  2 b.

...
...
...

d] Biết rằng

2
4

3 d 13 7

1 3x x a b




 





với

, .

a b Tìm 2a2b3.

...
...

...
...
e] Cho a b c, , là các số nguyên dương thỏa

mãn 2

1

d .

[ 1] 1

x a b c

x  x x x    



Tìm

P a b c

  

.

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

f] Biết

2
1

d

[ 1] 1

x a b a

x x x x   



với

, ,

a b c là các số nguyên dương. Tính giá trị
của biểu thức P b a  .

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
BT 4. Tính các tích phân hoặc tìm tham số [nhóm hàm hữu tỷ – phân số khơng căn].

 Để tính [ ] ,d

[ ]

P x x
Q x



với P x Q x[ ], [ ] là đa thức, ta cần quan tâm đến bậc của P x[ ] và Q x[ ] :

 Nếu bậc tử P x[ ] bậc mẫu Q x[ ]PP  ...
 Nếu bậc tử P x[ ] bậc mẫu Q x[ ]PP  ...

a] Biết rằng tích phân:

2
0

d 1 ln
3xx 1a b



với

0.

b



Tính S a 2 b.

...
...
...
...
...

b] Biết

1
0

2 3 d ln2
2xx x a b



với a b, .

Tính P a   2b 2a 2 .b

...
...
...
...
...
c] Biết

1
0

2 1 d ln2

1

x x a b

x  



với a b, .

Tính P ab a b   .

...

d] Biết

2 2

0

d ln

1

x x a b

x  



với a b, .

Tính S   2a b 2 .b

...
...
...
...
...

...
...

...
...
...
e] Biết 0 2

1

3 5 1d ln2 ,

2 3

x x x a b

x



   





với

, .

a b Tính giá trị của

S a

 

4 .

b

...
...
...
...

...
...
...
...
...

f] Biết 5 2

3

1 d ln

1 2

x x x a b

x   



với a b, là

các số nguyên. Tính S  a 2 .b

...
...
...
...
...
...
...
...

...

g] Tính 1 2

0

d .

[ 1]

x

I x

x






...
...
...
...
...

h] Tính 1 3

0

d .

[ 2]

x

I x

x






...
...
...
...
...
i] Biết 5 2

3

dx aln5 bln3 cln2

x x   



với

, , .

a b c Q Tính

S

   

2

a b

3 .

c

2

...
...
...
...
...

j] Biết rằng 5 2

1

3 d ln 5 ln2

3 x a b

x  x  



với

, , .

a b c Tính S a b ab   .

k] Biết rằng

1
2
0

d ln2 ln 3
5x 6 a b

x  x  



với

, .

a b Tính

S a b

 

.

...
...
...
...
...

l] Biết rằng

2
2
0

1 d ln 5 ln 3
4 3

x x a b

x x  



với a b, . Tính P ab  3a a.

...
...
...
...
...
m] Biết rằng 2 2

1

1 d 1 ln
2
[ 1]

a
x

b

x x   



với

,

a b và a

b tối giản. Tính

a



2 .

b

...
...
...
...
...
...
...

n] Biết rằng 0,5 2

1

d 1 ln

4

[ 1][ 1]

x x a c

b

x x  



với

, ,

a b c  và a

b tối giản. Tính

a b c

 

.

...
...
...
...
...
...
...

Nhóm 2. Tính chất tích phân

BT 5. Tính các tích phân sau:

Sử dụng tính chất b [ ]d a [ ]d ,

a b

f x x   f x x





b [ ]d c [ ]d b [ ]d ,

a a c

f x x  f x x  f x x







a [ ]d 0,

a

f x x 



[ ]d [ ]d ,

b b

a a

kf x x k f x x





b [ ] [ ] d b [ ]d b [ ]d .

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

 







a] Cho hàm số

f x

[ ]

liên tục trên đoạn [0;10]
thỏa mãn

10
0

[ ]d 7

f x x 



và

6
2

[ ]d 3.

f x x



Tính

2 10

0 6

[ ]d [ ]d .

P 



f x x



f x x

10 2 6 10

0 0 2 6

7



f x x[ ]d 



f x x[ ]d 



f x x[ ]d 



f x x[ ]d

2 10

7 f x x[ ]d 3 f x x[ ]d

 



 



b] Cho hai hàm số f x g x[ ], [ ] liên tục trên đoạn

[ 1;2] thỏa 2

1

[ ]d 2,

f x x







21g x x[ ]d 1.



 



Tính 2

1

2 [ ] 3 [ ] d .

x f x g x x



   

 

 



2 10

0 6

[ ]d [ ]d 4.

P f x x f x x

 







 ... ...

...

c] Cho 3

1

[ ]d 2

f x x 



và 3

1

[ ]d 1,

g x x 



khi đó

3
1

1008 [ ] 2 [ ] df x g x x

  

 

 



bằng bao nhiêu ?

...
...
...
...

d] Cho 2

0 f x x[ ]d 5,







khi đó giá trị của tích

phân 2

0

[ ] 2sin d

f x x x



  

 

 



bằng bao nhiêu ?

...
...
...
...
e] Cho 4

0 f x x a[ ]d ,







khi đó giá trị của tích

phân 4 2

2
0

[ ]cos 5 d
cos

f x x x

x

 



bằng bao nhiêu ?

...
...
...
...
...

f] Cho 6

3 f x x[ ]d 7,



khi đó giá trị của tích
phân 6 2

3

[ ] d

x f x x

  

 

 



bằng bao nhiêu ?

...
...
...
...
...
g] Cho 2

0

ex f x x[ ] d ea b,

    

 

 



2

0

[ ]d 1

f x x 



với a b, . Tìm mối liên hệ giữa

a

và b.
...

...
...
...
...

h] Cho b [ ]d 2

a f x x 



và b [ ]d 3

c f x x 



với

.

a b c  Tính c [ ]d .

a f x x



...
...
...
...
...
i] Cho 5

2

[ ]d 3

f x x 



và 7

5

[ ]d 9,

f x x 



khi đó

7
2

[ ]d

f x x



bằng bao nhiêu ?

...
...

j] Cho 3

1

[ ]d 2016

f x x 



và 3

4

[ ]d 2017,

f x x 



khi đó 4

1

[ ]d

f x x



bằng bao nhiêu ?

...
...
...

...

...
...

k] Cho 5 5

1 4

[ ]d 5, [ ]d 2

f x x f t t



  





và

4
1

1

[ ]d .

3

g u u







Tính 4

1

[ ] [ ] d .

f x g x x



  

 

 



...
...
...
...
...

l] Cho 6

0

[ ]d 4

f x x 



và 6

2

[ ]d 3,

f t t  



khi đó

2
0

[ ] 3 d

f u u

  

 

 



bằng bao nhiêu ?

...

...
...
...
...
m]Cho 4

1

[ ]d 10

f x x







và 6

4

[ ]d 2.

f x x 



Tính

tích phân

1
6

[ ]d .

I 



 f x x

...
...
...
...

n] Cho tích phân 2

4

[ ]d 2.

f x x







Tính tích phân

2
2
4

e [ ]d .

I f x x







...
...
...
...
BT 6. Tính các tích phân sau:

Sử dụng tính chất b [ ]d [ ]b [ ] [ ], b [ ] [ ] ,....b

a a

a a

f x x f x  f b f a f x dx  f x





Lưu ý: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x[ ] tại điểm M x y[ ; ]  là k  f x[ ] tan .o  

a] Cho f x[ ] là hàm số có đạo hàm liên tục trên
 và f[0] 1, khi đó

0

[ ]d

x

f t t



bằng

A. f x[ ] 1. B. f x[ 1].

C. f x[ ]. D. f x[ ] 1.

...
...
...
...

b] Cho f x[ ] có đạo hàm [ 3;5] thỏa f[ 3] 1, 

[5] 9,

f  khi đó 5

3

4 [ ]df x x







bằng

A. 40. B. 32.

C. 36. D. 44.

c] Cho hàm số f x[ ] có đạo hàm cấp hai trên

[2;4] thỏa mãn f [2] 1 và f [4] 5. Khi
đó 4

2

[ ]d

f x x



bằng

A. 4. B. 2.

C. 3. D. 1.

...
...
...
...

d] Cho f x[ ] có đạo hàm trên [1;3] thỏa f[1] 1,

[3]

f m và 3

1

[ ]d 5.

f x x 



Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A. m  [ ; 3]. B. m [ 3;3].

C. m [3;10]. D. m[10; ].

...
...
...
...
e] Cho hàm số y  f x[ ] có đạo hàm cấp hai liên

tục trên đoạn [ ; ]a b và tiếp tuyến của đồ thị

[ ]

y  f x tại x a x b ,  có hệ số góc lần
lượt là 1 và 3. Khi đó b [ ]d

a

f x x



bằng

A. 2. B. 3.

C. 0. D. 1.

...
...
...
...
...

f] Cho hàm số y  f x[ ] có đạo hàm cấp hai liên
tục trên đoạn [ ; ]a b và tiếp tuyến của đồ thị

[ ]

y f x tại M a f a[ ; [ ]] có hệ số góc là 5. Biết

1

[ ]d 2.

a

f x x 



Tìm hệ số góc tại N f[1; [1]].

A. 2. B. 3.

C. 7. D. 6.

...
...
...
...
...
g] Cho hàm số y f x[ ] có đồ thị như hình vẽ,

biết 4

1

[ ] d 12.

f x x 



Tính m  f[2].

A. 6. B. 5. C. 12. D. 3.
Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu f x[ ] như sau:

x



2 4 

[ ]

f x  0  0 

4 2 4

1 1 2

12



f x x[ ] d 



f x x[ ] d 



f x x[ ] d

h] Cho hàm số y  f x[ ] có đồ thị như hình vẽ,
biết 4

1

[ ] d 17.

f x x 



Giá trị của

m

bằng

2 4

1 2

12 f x x[ ]d f x x[ ]d

 







2 4

1 2

12 f x[ ] f x[ ]

  

12 f[2] f[1] f[4] f[2]

     

12 2 [2]f f[1] f[4]

   

12 2.m 0 0 m 6.

      Chọn A.

...
...
...
...
...
...
i] Cho hàm số y f x[ ] có đồ thị như hình vẽ,

biết
4
1

[ ] d 5.

f x x 