CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I- Lí thuyết.
Hệ pt tổng quát:
1. Các phương pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học.
2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất:
+ Vô nghiệm:
+ Vô số nghiệm:
Bạn đang xem tài liệu "Toán học 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề: Hệ phương trình I- Lí thuyết. Hệ pt tổng quát: 1. Các phương pháp giải: + Cộng đại số. + Thế. + Đặt ẩn phụ. + Hình học. 2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm: + Có nghiệm duy nhất: + Vô nghiệm: + Vô số nghiệm: II- Bài tập. A - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Bài 1: a] Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là [2 ; - 1]. b] Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2. Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy: a] 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – [m – 1]y = 2m – 1 b] mx + y = m2 + 1 ; [m + 2]x – [3m + 5]y = m – 5 ; [2 - m]x – 2y = - m2 + 2m – 2. Bài 3: Cho hệ phương trình a] Giải hệ phương trình khi m = . b] Giải và biện luận hệ theo m. c] Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] sao cho x > 0, y > 0. d] Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm [x ; y] với x, y là các số nguyên dương. e] Định m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] sao cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ nhất. [câu hỏi tương tự với S = xy]. f] Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] thì điểm M[x ; y] luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 4: Cho hệ phương trình: a] Giải và biện luận hệ theo m. b] Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] sao cho x > 0, y < 0. c] Định m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. d] Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] thoả mãn x2 + 2y = 0. [Hoặc: sao cho M [x ; y] nằm trên parabol y = - 0,5x2]. e] Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] thì điểm D[x ; y] luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau. Bài 5: Cho hệ phương trình: a] Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b] Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] mà x > 0 và y < 0. c] Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] mà x, y là các số nguyên. d] Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất [x ; y] mà S = x – y đạt giá trị lớn nhất. B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 2: Hệ đối xứng loại II Ví dụ: Giải hệ phương trình Bài tập tương tự: Giải các hệ phương trình sau: Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Giải các hệ phương trình sau: 1. Xác định a, b để hệ pt sau: có nghiệm x=1, y=-2 có nghiệm x=3, y=2 2. Cho hệ pt: Tìm m, n để hệ có nghiệm [x; y] = [ệ3; ệ2] 3. xđ a, b để pt x2 – ax + b = 0 có 2 nghiệm: a] x1= 1; x2= 3 b] x1= -3; x2= 2 4. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy: [d1]: 2x - 3y = 8; [d2]: 7x - 5y = -5; [d3]: y = [2m + 3,2]x + 5m 5. Tìm m để hệ pt sau có nghiệm: 6. Cho hệ pt: 7. Cho hệ pt: Giải hệ khi m =1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 8. Cho hệ pt: a] Giải hệ khi a=2 b] Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên. Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 2 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0 Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y mà x > 0, y < 0 Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức: Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x, y thoả mãn hệ thức: 3x – 2y = 0. Cho hệ phương trình. Giải hệ khi m = 3 Tìm m sao cho hệ pt có nghiệm [x,y] thỏa mãn x = y Cho hệ pt: Giải hệ khi m =2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x - y = 1 Cho hệ pt: a] Giải hệ khi m =1 b] Tìm mẻZ để hệ có nghiệm [x; y] thoả mãn: x 0. 17. Cho hệ pt: Giải hệ khi m = 2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 3[3x + y -7] = m 18. Cho hệ pt: a] Giải hệ khi m =-1 b] Gọi nghiệm của hệ pt là [x;y]. Tìm m để E = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tài liệu đính kèm:
- On tap phan he phuong trinh.doc
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước được VnDoc tổng hợp và chia sẻ. Các dạng bài tập tìm m chúng ta thường bắt gặp các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để nâng cao kỹ năng giải bài các em cùng tham khảo các dạng bài toán tìm m để phương trình có nghiệm mà VnDoc tổng hợp dưới đây nhé.
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước. Tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rèn luyện làm quen với các dạng bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi cuối cấp cũng như kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em ôn tập tốt
I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa [nếu có]
+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm [x; y] theo tham số m
+ Bước 4: Thay nghiệm [x; y] vừa tìm được vào biểu thức điều kiện
+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+ Bước 6: Kết luận
II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình
a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0
Lời giải:
a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b, Với m ≠ 3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Theo đề bài, ta có:
Để y > 0
Để x < 0 khi và chỉ khi
Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0
Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên:
Lời giải:
Với m = 0 hệ phương trình trở thành
Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có:
Để x nguyên
Để y nguyên
Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư[3] = {-3; -1; 1; 3}
Ta có bảng:
| m + 5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| m | -5 [tm] | -2 [loại] | -1 [tm] | 1 [tm] |
Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên
Bài 3: Cho hệ phương trình
Lời giải:
Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình [2] có nghiệm
⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 - 4 ≤ 0 ⇔ [m - 2][m + 2] ≤ 0
Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm.
Ta cóP = xy + 2 [x + y] = m2 - 3 + 2m = [m + 1]2 - 4 ≥ - 4
Dấu “=” xảy ta khi m = -1 [thỏa mãn]
Vậy min P = -4 khi m = -1
III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình:
Bài 2: Cho hệ phương trình:
Bài 3: Cho hệ phương trình
Bài 4: Cho hệ phương trình
Bài 5: Cho hệ phương trình
a, x và y trái dấu
b, x và y cùng dương
Bài 6: Cho hệ phương trình
Bài 7: Cho hệ phương trình
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Như vậy VnDoc đã chia sẻ cho các em bài Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước, cách giải bài toàn, các bài tập ví dụ và tự luyện... Hy vọng với tài liệu này các em sẽ dễ dàng hoàn thành bài tập mà giáo viên giao cho, nâng cao điểm số trong bài kiểm tra sắp tới cũng như chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10. Chúc các em học tốt, để nâng cao kỹ năng giải bài Toán lớp 9, các em cùng tham khảo các dạng bài tập nâng cao dưới đây nhé.
- Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
- Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
- Các dạng hệ phương trình đặc biệt
- Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
-------------------
Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
- Hàm số đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |