Công thức tính độ dài cạnh hình vuông

Hình vuông là hình học cơ bản với nhiều công thức tính toán về nhiều khía cạnh khác nhau. Công thức tính cạnh hình vuông là một trong những bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và các dạng bài tập. Vậy cụ thể có bao nhiêu cách tính cạnh hình vuông, bạn hãy xem bài viết sau đây của studytienganh nhé!

Nội dung chính Show

• 2. Tính cạnh hình vuông khi biết chu vi
• Tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 như thế nào? Công thức tính và bài tập minh họa.
• II. Ứng dụng công thức tính chu vi hình vuông giải bài tập 
• Hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết độ dài cạnh a
• Video liên quan

Nếu đề bài cho trước diện tích hình vuông và yêu cầu tính cạnh của nó thì ta áp dụng công thức sau:

Phát biểu: Công thức tính cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích hình vuông

Trong đó:

• a là cạnh hình vuông.

• S là diện tích hình vuông.

Dễ dàng tính được cạnh của hình vuông khi biết được diện tích của nó

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD biết diện tích hình vuông bằng 49cm2. Hỏi cạnh hình vuông bằng bao nhiêu?

Bài giải

Cạnh hình vuông ABCD là: a = √49 =7cm

Đáp số: Cạnh hình vuông là 7cm

Ví dụ 2: Tính cạnh hình vuông, khi biết diện tích hình vuông là 900 cm2.

Bài giải:

Độ dài cạnh của hình vuông là

a = √S = √900 = 30 cm

Đáp số: 30cm

2. Tính cạnh hình vuông khi biết chu vi

Nếu đề bài cho trước chu vi của hình vuông, ta có thể tính được dễ dàng các cạnh của hình vuông, với công thức sau:

Phát biểu: Độ dài cạnh hình vuông bằng chu vi của hình vuông đó chia cho 4

Trong đó:

• a là cạnh hình vuông.

• P là chu vi hình vuông.

Dựa trên công thức tính chu vi để xác định độ dài cạnh hình vuông

Ví dụ 1: Một chiếc bàn hình vuông có chu vi là 100cm, hỏi độ dài của 1 cạnh chiếc bàn là bao nhiêu?

Bài giải:

Độ dài của một cạnh chiếc bàn là 100 : 4 = 25cm

Đáp số: 25cm

Ví dụ 2: Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là chiều dài 130m, chiều rộng là 70m. Tính cạnh của hình vuông đó.

Bài giải:

Chu vi hình chữ nhật là 2 x (130 + 70) = 400 m

Chu vi hình vuông = Chu vi hình chữ nhật = 400m

=> Cạnh hình vuông là a = P/4 = 400 : 4 = 100m

Ví dụ 3: Một cái sân bóng đá hình vuông có chu vi là 24m, người ta mở rộng về bên trái 3m và về bên phải 2m. Hỏi sau khi mở rộng thì các cạnh của sân bằng bao nhiêu, chi vi mới bằng bao nhiêu.

Bài giải

Chu vi sân bóng hình vuông bằng 24m nên độ dài cạnh sân là 24 : 4 = 6m

Người ta mở rộng về bên trái 3m, bên phải m nên chiều dài sân là 6 + 3 + 2 = 11m, chiều rộng của sân không đổi.

Chu vi sân mới là 2 x (11 + 6) = 34m

Đáp số, chi vi là 34m, cạnh của sân mới lần lượt là 11 và 6m

Mở rộng: Ngoài hai công thức tính cạnh hình vuông trên đây, còn có cách tính cạnh hình vuông dựa trên độ dài đường chéo. Cụ thể như sau:

Phát biểu: Cạnh hình vuông bằng đường chéo hình vuông chia cho căn bậc hai của 2.

Trong đó:

• a là cạnh hình vuông.

• D là đường chéo hình vuông

Nếu biết trước độ dài đường chéo D dễ dàng tính được cạnh hình vuông

Ví dụ 1: Một viên gạch hình vuông ABCD biết đường chéo BD bằng 81cm. Hỏi cạnh AB bằng bao nhiêu?

Bài giải

Độ dài cạnh của viên gạch ABCD là: a = D / √2  =81/√2  = 9√2cm

Đáp số: 9√2cm

Dựa vào các công thức tính cạnh hình vuông trên đây, studytienganh tin rằng những bài toán liên quan đến công thức để xác định độ dài cạnh sẽ không là vấn đề khiến các bạn phải băn khoăn. Chúc những đọc giả của studytienganh luôn chăm chỉ, nỗ lực để học tập và sớm thực hiện được những ước mơ của mình.

Hình vuông là loại hình học phổ biến, gồm 4 cạnh có độ dài bằng nhau và 4 góc, mỗi góc bằng 90 độ (tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình vuông để hiểu rõ hơn về bản chất của hình này) được ứng nhiều trong việc giải bài tập toán học, vật lý từ bậc tiểu học cho đến THPT. Các bài tập liên quan đến hình vuông cũng phổ biến với các dạng bài tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông khi biết cạnh, góc, cùng các bài toán kết hợp các loại hình học khác.

Để giúp các em học sinh ghi nhớ, trả lời câu hỏi tính chu vi hình vuông như thế nào và ứng dụng giải các bài tập tính chu vi hình vuông từ dễ đến khó, Taimienphi.vn đã biên tập bài viết chia sẻ công thức tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 chi tiết kèm bài tập ví dụ minh họa. Cùng tìm hiểu nhé!

Tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 như thế nào? Công thức tính và bài tập minh họa.

Mục Lục bài viết:
I. Công thức tính chu vi hình vuông
II. Ứng Dụng Công Thức Tính Chu Vi Hình Vuông Giải Bài Tập
1. Tính chu vi hình vuông khi biết độ dài 1 cạnh
2. Tính chu vi hình vuông khi biết diện tích
3. Tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính

Chu vi là độ dài đường bao quanh một hình hai chiều, chu vi của hình vuông chính là độ dài đường bao quanh của hình vuông. Cách tính chu vi được khái quát bằng công thức như sau:

P = a x 4

Trong đó:

• P là kí hiệu chu vi
• a là độ dài 1 cạnh bất kỳ

- Phát biểu bằng lời: Chu vi của hình vuông là độ dài bốn cạnh của hình vuông đó; hoặc chu vi của hình vuông bằng 4 lần độ dài của một cạnh hình vuông.

Với công thức tính chu vi hình vuông này, chúng ta có thể dễ dàng suy ra công thức chu vi nửa hình vuông như sau:

P/2 = (a x 4)/2
 

II. Ứng dụng công thức tính chu vi hình vuông giải bài tập 

1. Dạng bài tập 1: Tính chu vi hình vuông khi biết độ dài 1 cạnh

Tính chu vi hình vuông khi đã biết độ dài 1 cạnh,  tính chu vi hình vuông abcd có kích thước ghi trên hình vẽ là dạng bài tập tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 mà các em học sinh được học. Với dạng bài tập này, các em chỉ cần dựa dữ kiện bài ra hoặc dùng thước kẻ để do chính xác độ dài một cạnh và  áp dụng công thức tính chu vi hình vuông P= 4 x a để giải. 

Hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết độ dài cạnh a

Bài tập áp dụng :

Bài 1: Tính chu vi hình vuông ABCD có độ dài các cạnh đều bằng 4 cm.
Cách làm : Chu vi của hình vuông ABCD là: 4 x 4 = 16 (cm).

Đáp số: 16 cm

Bài 2 (Luyện tập thêm) : Tính chu vi của hình vuông, biết độ dài cạnh a lần lượt là:a) 9 cm; b) 3 dm; c) 8/ 9 m; d) 3, 2 cm

Cách làm: Áp dụng công thức tính P của hình vuông, các em học sinh tự giải các bài tập này theo mẫu.

Đáp án: a) 36 cm; b) 12 dm; c) 32/9 m; d) 12,8 cm.

Bài 3: Tính chu vi hình vuông cạnh a với a =9
Đáp số: 36 cm

Bài 4: Tính chu vi hình vuông biết cạnh của hình vuông dài 25cm
Đáp số: 100 cm

Bài 5: Tính chu vi hình vuông có kích thước trên hình vẽ
Để giải bài tập này, các em cần nhìn độ dài cạnh của hình vuông trên hình vẽ và áp dụng công thức tính chu vi hình vuông P = 4 x a để thay số tính.

Chú ý: Thay vì cho độ dài cạnh, yêu cầu tính diện tích hình vuông, đề bài cũng có thể biến tấu bằng cách yêu cầu tính độ dài cạnh hình vuông khi biết chu vi hình vuông. Dạng bài này cũng được giải đơn giản bằng cách lấy chu vi hình vuông chia 4  hay a = P/4
 

2. Dạng bài tập 2: Tính chu vi hình vuông khi biết diện tích

Tính khi vi hình vuông biết diện tích là bài toán yêu cầu các em cần sử dụng linh hoạt các kiến thức, công thức tính chu vi, diện tích của hình vuông để giải. Với bài táon này, các em cần ghi nhớ và áp dụng được các kiến thức sau:

- Công thức tính diện tích hình vuông: S = a2
- Công thức tính chu vi: P = a x 4

Trong đó:

• S là diện tích hình vuông
• P là kí hiệu chu vi
• a là cạnh

Công thức, hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết diện tích

* Hướng dẫn giải:

Để giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết diện tích, các em cần thực hiện tuần tự theo hai bước như sau:

- Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tìm ra độ dài cạnh (cần lưu ý khi lấy căn bậc 2 của độ dài cạnh).

- Bước 2: Từ độ dài cạnh đã biết, em áp dụng công thức tính chu vi của hình vuông để tìm ra đáp án chính xác nhất.

* Bài tập áp dụng:

Tính chu vi hình vuông khi biết diện tích hình vuông là 16cm2

Bài làm:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông: S = a2  ta có cạnh của hình vuông là: a2 = 16 hay a = 4 (cm)Áp dụng công thức: P = a x 4 => Chu vi của hình vuông là: 4 x 4 = 16 (cm)

Đáp số: 16 (cm)

3. Trường hợp 3: Tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính

​Tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính là dạng bài tập nâng cao, được sử dụng cho các bài học trong chương trình học bậc THCS. Để giải dạng bài tập này, các em cần ghi nhớ và nắm vững các kiến thức toán học sau:

- Khái niệm: Hình vuông nội tiếp hình tròn là hình vuông được vẽ trong một hình tròn sao cho 4 đỉnh của hình vuông nằm trên đường tròn.- Khoảng cách từ tâm hình vuông nội tiếp đến mỗi góc của nó = bán kính của hình tròn.

* Hướng dẫn giải

Với dạng bài tập tính chu vi hình vuông này, các em cần thực hiện giải toán theo các bước sau:

- Bước 1: Tính độ dài cạnh hình vuông bằng cách:

+ Đường chéo hình vuông chia hình vuông thành hai nửa là hai tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông này đều có độ dài bằng nhau; cạnh huyền có độ dài gấp đôi bán kính (= 2r).
+ Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác: a2 + b2 = c2
Trong đó:

• a, b là cạnh góc vuông
• c là cạnh huyền

Lập luận:

Vì a = b và c = 2r =>a2 + a2 = (2r)2 nên ta dễ dàng suy ra:
        + 2a2 = 4(r)2, rút gọn phương trình và lấy căn bậc 2 của mỗi vế, ta có
         + a = √(2r) hay độ dài a của hình vuông nội tiếp đường tròn a = √(2r)

- Bước 2: Sau khi đã biết độ dài cạnh hình vuông, chúng ta chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi, thay số và tính toán.Cụ thể:

P = 4 x a = 4 x √(2r) = √(32r) (áp dụng tính chất của căn bậc hai)

Công thức, hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bài tập áp dụng:

Tính chu vi của hình vuông nội tiếp hình tròn, biết bán kính bằng 20.

Lời giải: Lập luận tương tự như hướng dẫn ở trên, ta có:- Độ dài cạnh hình vuông a=√(2r) = √(2 x 20) = 2√(10)

- Chu vi hình vuông: P = 4 x a = 8√(10)

----------------HẾT----------------

Bài viết trên đây đã củng cố và mở rộng thêm cho các em học sinh kiến thức cơ bản, nâng cao về công thức tính chu vi hình vuông lớp 3, công thức tính chu vi hình vuông lớp 4 và áp dụng giải bài tập trong những trường hợp cụ thể. Hy vọng những nội dung trong bài viết này hữu ích với các em, giúp các em làm quen với các dạng bài tính chu vi hình vuông và đạt điểm cao trên lớp. Chúc các em thành công.

Hình vuông, hình tam giác đều là những hình học cơ bản mà mỗi chúng ta đều nhìn thấy trong cuộc sống, nếu như đã biết cách tính chu vi hình vuông, bạn tham khảo thêm cách tính chu vi tam giác tại đây.

Nắm vững công thức tính diện tích tứ giác sẽ giúp các em dễ dàng vận dụng và áp dụng vào các bài toán tính diện tích các hình tứ giác đặc biệt khác như hình thang, hình chữ nhật, hình vuông,... Các em có thể tham khảo công thức tính diện tích tứ giác trên Taimienphi.vn nhé.

Theo định nghĩa cơ bản, chu vi hình vuông là tổng độ dài 4 cạnh bao quanh nó. Nếu quên hoặc chưa biết chi tiết công thức tính chu vi hình vuông như thế nào thì bài viết chia sẻ công thức tính chu vi hình vuông lớp 3, lớp, 4 và bài tập minh họa từ cơ bản đến nâng cao dưới đây sẽ giúp bạn trả lời câu hỏi cho mình. Bạn có thể ứng dụng cách tính chu vi hình vuông này vào việc giải bài tập trên lớp cũng như tính toán trong thực tế đời sống.