Công thức tính độ lệch trung bình
|
Bài viết dưới đây hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên. Độ lệch chuẩn cho ta biết về sự biến thiên, từng giá trị quan sát có mối liên hệ tập trung như thế nào xung quanh giá trị trung bình. - Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác không có sự biến thiên nào cả. - Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn. Cách tính độ lệch chuẩn – Standard deviation (SD) Công thức tính: \(SD = \left| {\sqrt {V{\rm{ar}}iance} } \right|\) Hay \(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} - \overline X } {)^2}}}{{n - 1}}} \) Để tính độ lệch chuẩn bạn cần xác định giá trị sau: - Giá trị trung bình - Phương sai của bộ số liệu Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu. Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu. Công thức tính phương sai: \[{S^2} = {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} - \overline X )} }}{{n - 1}}^2}\] Trong đó: - \({\overline X }\) là giá trị trung bình của bộ số liệu - \({{X_i}}\) là các giá trị của bộ số liệu - n: số phần tử của bộ số liệu Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm:
Nhìn vào bảng số liệu dựa vào giá trị trung bình ta không thể đưa ra được sự phân tán bộ dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán dữ liệu cần xác định độ lệch chuẩn. Tính phương sai nhóm 1:
Phương sai của nhóm 1: \({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} - \overline X )}^2}} }}{{n - 1}} = \frac{{\sum\nolimits_i^5 {{{({X_i} - 60.8)}^2}} }}{{5 - 1}} = 15.7\) Tính phương sai nhóm 2:
Phương sai của nhóm 2: \({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} - \overline X )}^2}} }}{{n - 1}} = \frac{{\sum\nolimits_i^5 {{{({X_i} - 60.8)}^2}} }}{{5 - 1}} = 443.7\) Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm Độ lệch chuẩn của nhóm 1: \(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} - \overline X )}^2}} }}{{n - 1}}} = \sqrt {15.7} = 3.96\) Độ lệch chuẩn của nhóm 2: \(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} - \overline X )}^2}} }}{{n - 1}}} = \sqrt {443.7} = 21.06\) Như vậy độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3.96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21.06. Như vậy những người ở nhóm 2 có sự khác biệt nhiều hơn ở nhóm 1. Những người trong nhóm 2 nằm cách xa hơn giá trị trung bình của những người trong nhóm 1. Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên. Chúc các bạn thành công! Một trong số các giá trị thường cần tính trong lĩnh vực phân tích thống kê là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn có ý nghĩa rất lớn trong việc tính toán các giá trị về sau trong phân tích thống kê. Hãy cùng hệ thống lại khái niệm và phương pháp và cách tính độ lệch chuẩn qua bài viết sau đây. Bạn đang xem: Cách tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (tiếng Anh: standard deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.
Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.
Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation) là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa. Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, công thức của độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể là:
σ
=
σ
2
=
1
N
∑
i
=
1
N
(
X
i
−
μ
)
2
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\sigma ^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(X_{i}-\mu \right)^{2}}}}
Trong đó σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể, μ là trung bình của tổng thể / quần thể.
X
i
{\displaystyle X_{i}}
là phần tử thứ i của tổng thể / quần thể, và N là số thành phần của tổng thể / quần thể.
Tương tự, độ lệch chuẩn của mẫu được tính bằng công thức:
s
=
s
2
=
1
n
−
1
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
¯
)
2
{\displaystyle s={\sqrt {s^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}
Trong đó, s là độ lệch chuẩn của mẫu,
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
là trung bình của mẫu,
x
i
{\displaystyle x_{i}}
là thành phần thứ i của mẫu, và n là tổng số thành phần của mẫu.
Ta cần phân biệt rõ 2 ký hiệu:
Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị mang tính thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Tính biến động cũng như độ lệch chuẩn sẽ cao hơn nếu giá đóng cửa và giá đóng cửa trên trung bình khác nhau đáng kể. Nếu sự chênh lệch không đáng kể thì độ lệch chuẩn và tính biến động ở mức thấp.
Sự đảo chiều xu thế tạo các vùng đáy hoặc đỉnh của thị trường được xác định thời cơ bằng các mức độ biến động cao. Những xu thế mới của giá sau thời kỳ thoái trào của thị trường (tức là giai đoạn điều chỉnh) thường được xác định thời cơ bằng những mức độ biến động thấp.
Sự thay đổi đáng kể về dữ liệu giá đem lại giá trị độ lệch chuẩn cao và dữ liệu giá ổn định hình thành độ lệch chuẩn ở mức thấp.
Thống kê ứng dụng trong kinh tế – xã hội. Hoàng Trọng và Chu Nguyễn Mộng Ngọc. Nhà xuất bản Thống kê. Năm 2008. |
