Cộng trừ đơn thức đồng dạng là gì

Table of Contents

Như ta đã biết về khái niệm hai đơn thức đồng dạng. Vậy làm thế nào để thực hiện các phép tính cộng trừ đơn thức đồng dạng? Bài viết sau đây sẽ giải đáp các bước thực hiện phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng và tổng hợp một số dạng bài tập liên quan đến phần kiến thức này.

1. Nhắc lại về đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng với nhau khi hai đơn thức đó có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 1. Ta có 3a4b5; - 2a4b5 và a4b5 là những đơn thức đồng dạng.

» Xem thêm: Đơn thức là gì? Giải các bài tập liên quan đến đơn thức

2. Cách cộng trừ đơn thức đồng dạng

Để cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng [hoặc trừ] các hệ số của các đơn thức với nhau
• Bước 2: Ta giữ nguyên phần biến của đơn thức.

3. Các dạng toán liên quan cộng trừ đơn thức đồng dạng

3.1. Dạng 1: Nhận biết các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Các đơn thức được gọi là đồng dạng với nhau khi các đơn thức đó có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau đây, những đơn thức nào đồng dạng với nhau: 12x5y8; 7a5b8; 11x8y5 và - x5y8.

Lời giải

Trong các đơn thức trên, có hai đơn thức đó là: 12x5y8 và - x5y8 là những đơn thức đồng dạng với nhau, do chúng có cùng phần biến là x5y8 và hệ số của chúng khác 0.

3.2. Dạng 2: Thực hiện phép tính cộng trừ các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Để cộng [hoặc trừ] các đơn thức đồng dạng ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng [hoặc trừ] các hệ số của các đơn thức với nhau
• Bước 2: Ta giữ nguyên phần biến của đơn thức.

Ví dụ 3. Hãy thực hiện các phép tính dưới đây:

a] 3a4b5 + 12a4b5;

b] 11x3y7 - 9x3y7.

Lời giải

a] Ta có 3a4b5 + 12a4b5 = [3 + 12]a4b5 = 15a4b5.

b] Ta có 11x3y7 - 9x3y7 = [11 – 9]x3y7 = 2x3y7.

3.3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa phép tính giữa các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Để tính giá trị của biểu thức chứa phép tính giữa các đơn thức đồng dạng ta thực hiện như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
• Bước 2: Ta thay các giá trị đã cho trước của các biến vào biểu thức vừa tính được, rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ 4. Hãy tính giá trị của biểu thức sau 5a2b7c - 13a2b7c tại a = 2; tại b = 1 và tại c = - 1.

Lời giải

Ta có 5a2b7c - 13a2b7c = [5 – 13]a2b7c = - 8a2b7c.

Thay a = 2; b = 1 và c = - 1 vào biểu thức vừa tính được, ta được: - 8a2b7c = - 8 . 22 . 17 . [- 1] = 8 . 4 = 32.

Khi đó giá trị của biểu thức 5a2b7c - 13a2b7c tại a = 2; tại b = 1 và tại c = - 1 là 32.

4. Một số bài tập cộng trừ đơn thức đồng dạng

Bài 1. Trong những cặp đơn thức sau đây, đâu là cặp đơn thức đồng dạng?

1. 12t3 và 12t3t3
2. 7a8b9 và - 2a8b9
3. 4xyz và 4abc
4. – 11m4n6 và 11m6n4

ĐÁP ÁN

Chỉ có cặp đơn thức 7a8b9 và - 2a8b9 có cùng phần biến là a8b9 và hệ số của chúng khác 0.

Suy ra cặp đơn thức 7a8b9 và - 2a8b9 là hai đơn thức đồng dạng.

Ta chọn đáp án B.

Bài 2. Hãy tìm ra trong các đơn thức dưới đây, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 8s2t5.

ĐÁP ÁN

Do đơn thức – 7s2t5 có cùng phần biến với đơn thức 8s2t5, nên nó là đơn thức đồng dạng với 8s2t5.

Ta chọn đáp án C.

Bài 3. Trong tiết Toán tại lớp 7C, bạn Trâm phát biểu như sau: “Để cộng các đơn thức đồng dạng ta làm như sau: Đầu tiên, ta thực hiện phép tính cộng các hệ số của các đơn thức với nhau. Sau đó, ta cộng số mũ của từng biến trong đơn thức với nhau”. Theo em, bạn Trâm phát biểu có đúng không? Taị sao?

ĐÁP ÁN

Bạn Trâm phát biểu sai. Vì:

Để cộng các đơn thức đồng dạng ta làm như sau: Đầu tiên, ta thực hiện phép tính cộng các hệ số của các đơn thức với nhau. Sau đó, ta phải giữ nguyên phần biến của đơn thức.

Bài 4. Cho phép tính sau: 8mn2 + 2mn2. Đâu là kết quả của phép tính trên?

1. 10mn2
2. 10m2n4
3. 20mn2
4. Không có kết quả

ĐÁP ÁN

Ta có 8mn2 + 2mn2 = [8 +2]mn2 = 10mn2.

Ta chọn đáp án A.

Bài 5. Đơn thức – 10x2y4z6 là kết quả của phép tính nào dưới đây:

1. 10xy2z3 – 20xy2z3
2. [– 2xy3z5] . [– 5xyz]
3. – [20x2y4z6 – 10x2y4z6]
4. 20x2y4z6 – 10x2y4z6

ĐÁP ÁN

Ta có – [20x2y4z6 – 10x2y4z6] = 10x2y4z6 – 20x2y4z6 = [10 – 20]x2y4z6 = – 10x2y4z6.

Ta chọn đáp án C.

Bài 6. Trong các phép tính dưới đây, hãy chọn ra phép tính ĐÚNG.

1. 19x2y3z4 + x2y3z4 = 20x4y6z8
2. 3x5 + 7y5 = 10x5y5
3. 12abc – 2abc = 10
4. 30s6t7 – 10s6t7 = 20s6t7

ĐÁP ÁN

Ta chọn đáp án D.  

Bài 7. Hãy thực hiện các phép tính dưới đây:

a] 21abc – 11abc + 3abc;

b] 0,5x3y3 – 2x3y3 + 4,5x3y3;

c] – mn5 – mn5 – 7mn5.

ĐÁP ÁN

a] Ta có 21abc – 11abc + 3abc = [21 – 11 + 3]abc = 13abc.

b] Ta có 0,5x3y3 – 2x3y3 + 4,5x3y3 = [0,5x3y3 + 4,5x3y3] – 2x3y3 = 5x3y3 – 2x3y3 = 3x3y3.

c] Ta có – mn5 – mn5 – 7mn5 = mn5 = [– 2 – 7]mn5 = – 9mn5.

Bài 8. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a] [6xy] . [x3y] + [x2y2] . [2x2] tại x = - 1 và tại y = 1;

b] 5[ab]3 . [2a] + [- a2b] . [4a2b2] tại a = 1 và tại b = 2.

ĐÁP ÁN

a] Ta có [6xy] . [x3y] + [x2y2] . [2x2] = 6x4y2 + 2x4y2 = [6 + 2]x4y2 = 8x4y2.

Thay x = - 1 và y = 1 vào biểu thức vừa tính được, ta được: 8x4y2 = 8 . [- 1]4 . 12 = 8.

Khi đó giá trị của biểu thức [6xy] . [x3y] + [x2y2] . [2x2] tại x = - 1 và tại y = 1 là 8.

b] Ta có 5[ab]3 . [2a] + [- a2b] . [4a2b2] = [5a3b3] . [2a] + [- a2b] . [4a2b2]

                                                               = 10a4b3 – 4a4b3

                                                               = [10 – 4]a4b3 = 6a4b3.

Thay a = 1 và b = 2 vào biểu thức vừa tính được, ta được: 6a4b3 = 6 . 14 . 23 = 6 . 8 = 48.

Khi đó giá trị của biểu thức 5[ab]3 . [2a] + [- a2b] . [4a2b2] tại a = 1 và tại b = 2 là 48.

Qua bài viết trên, hy vọng các em đã rõ hơn về khái niệm đơn thức đồng dạng và thực hiện tính toán tốt các phép tính cộng trừ đơn thức đồng dạng đó, cũng như nhận biết các dạng toán của phần kiến thức này, để học và làm bài tập một cách hiệu quả hơn.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

1. Đơn thức là gì ?

Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biến

Ví dụ :

- biểu thức đại số A = 2011 gồm một số 2011.

- biểu thức đại số B = x gồm biến x .

- biểu thức đại số B = -3x2y5gồm tích giữa số -3 và hai biến x, y .

Đơn thức thu gọn :

Đơn thức thu gọn là Đơn thức gồm tích giữa một số và các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đó số là hệ số và phần còn lại gọi là phần biến.

Bậc của đơn thức :

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0. Là tổng các số mũ của tất cả các biến.

Lưu ý :

- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.

- Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Nhân hai đơn thức :

Quy tắc : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

2. Đơn thức đồng dạng là gì?

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

- Ví dụ:Các đơn thức 2x2y/3, -2x2y, x2y, 6x2y là các đơn thức đồng dạng.

- Chú ý:Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

3. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng [hay trừ] các đơn thức đồng dạng, ta cộng [hay trừ] các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:Tính 5xy2+ 10xy2+ 7xy2- 12xy2

Ta có: 5xy2+ 10xy2+ 7xy2- 12xy2= [5 + 10 + 7 - 12]xy2= 10xy2

4.Hướng dãn giải bài tập trong SGK

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 33: Cho đơn thức 3x2yz.

a] Hãy viết ba đơn thức có phần biến giống phần biến của đơn thức đã cho.

b] Hãy viết ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho.

Lời giải

Phần biến của đơn thức 3x2yz là x2yz

Nên ta có:

a] Ba đơn thức có phần biến giống phần biến của đơn thức đã cho là: 5x2yz; 111x2yz

b] Ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho là : xyz; 3x2y2z; 14x3y2z2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 33: Ai đúng ? Khi thảo luận nhóm, bạn Sơn nói:

“0,9xy2và 0,9x2y là hai đơn thức đồng dạng” Bạn Phúc nói: “Hai đơn thức trên không đồng dạng”. Ý kiến của em ?

Lời giải

Phần biến của đơn thức 0,9xy2là xy2

Phần biến của đơn thức 0,9x2y là x2y

Phần biến của hai đơn thức khác nhau nên hai đơn thức đó không đồng dạng

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 4 trang 34: Hãy tìm tổng của ba đơn thức: xy3; 5xy3và -7xy3.

Lời giải

Ta có: xy3+ 5xy3+ [-7xy3] = [3 + 5 – 7] xy3= 1. xy3= xy3

Bài 15 [trang 34 SGK Toán 7 tập 2]: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:

Lời giải:

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Vì nhóm 1 có phần biến chung là: x2y, nhóm 2 có phần biến chung là: xy2

Còn lại đơn thức xy [có phần biến là xy] không đồng dạng với các đơn thức nào đã cho.

Bài 16 [trang 34 SGK Toán 7 tập 2]: Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy2; 55xy2và 75xy2.

Lời giải:

Tổng của ba đơn thức là:

25xy2+ 55xy2+ 75 xy2= [25 + 55 + 75]xy2=155xy2

Bài 17 [trang 35 SGK Toán 7 tập 2]: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 và y = -1:

Lời giải:

Bài 18 [trang 35 SGK Toán 7 tập 2]:Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính các tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả đơn thức cho tỏng bảng sau:

Lời giải:

Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng.

Sau đó điền chữ cái vào ô tương ứng:

Vậy tên tác giả cuốn Đại Việt sử kí làLÊ VĂN HƯU.

Bài 19 [trang 36 SGK Toán 7 tập 2]: Tính giá trị của biểu thức 16x2y5– 2x3y2tại x = 0,5 và y = -1.

Lời giải:

Vậy giá trị của biểu thức 16x2y5– 2x3y2tại x = 0,5 và y = –1 là -17/4.

Bài 20 [trang 36 SGK Toán 7 tập 2]: Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x2y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Lời giải:

Có vô số đơn thức đồng dạng với đơn thức –2x2y có dạng k.x2.y [các bạn lấy hệ số k tùy ý khác 0].

Ba đơn thức đồng dạng với –2x2y là: 5x2y ; 2,5x2y ; –3x2y

Tổng cả bốn đơn thức:

–2x2y + 5x2y + 2,5x2y + [–3x2y]

= [-2 + 5 + 2,5 – 3]x2y

= 2,5x2y

Bài 21 [trang 36 SGK Toán 7 tập 2]: Tính tổng của các đơn thức:

Lời giải:

Đây là ba đơn thức đồng dạng, nên tổng của chúng là:

Bài 22 [trang 36 SGK Toán 7 tập 2]: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

Lời giải:

a] Tích của hai đơn thức là:

Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y

Số mũ của x là 5 ; Số mũ của y là 3

⇒ Bậc của đơn thức đó là 5+3=8.

b] Tích của hai đơn thức là:

Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y

Số mũ của x là 3 ; Số mũ của y là 5

⇒ Bậc của đơn thức đó là 3+5=8.

Bài 23 [trang 36 SGK Toán 7 tập 2]: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Phân tích đề

Chỉ có các đơn thức đồng dạng mới cộng trừ được cho nhau. Do đó, với bài này, bạn chỉ cần điền vào ô trống một đơn thức để có tổng hoặc hiệu như đã cho.

Lời giải:

Có nhiều cách điền vào 3 ô trống ở câu c chẳng hạn :

10x5+ [-4x5] +[-5x5] = x5

Hoặc x5 + 3x5 + [-3x5] = x5

Hoặc x5 + 3 + [-3] = x5

…