Đa diện giao với đa diện dạng của giao là gì

Chương 1: Cần nắm rõ các tính chất của phép chiếu vuông góc [ trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song].

Chương 2:

- Nắm rõ các mối tương quan giữa các hình chiếu của một điểm [độ cao, độ xa, độ xa cạnh].

- Biểu diễn được các điểm nằm trong các góc phần tư, nằm trên mppg1, 2 [chú ý hình chiếu đối xứng qua trục x và trùng nhau].

- Tìm được hình chiếu thứ 3 khi biết được 2 hình chiếu.

Chương 3:

- Biểu diễn được các đường thẳng có vị trí đặc biệt so với các mphc [đường bằng, đường mặt, đường cạnh; đường thẳng chiếu bằng, đường thẳng chiếu đứng, đường thẳng chiếu cạnh].

- Bài toán điểm thuộc đường thẳng.

- Vết của đường thẳng [cần nhớ hình chiếu nào của vết nằm trên trục x].

- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng [chú ý trường hợp có đường thẳng đặc biệt].

Chương 4:

- Biểu diễn được mặt phẳng trong các trường hợp khác nhau, mặt phẳng bằng vết.

- Các mặt phẳng có vị trí đặc biệt so với các mphc [vị trí vuông góc, song song].

- Thuộc làu 2 bài toán cơ bản của mặt phẳng [sử dụng liên tục trong các phần sau].

- Điêu kiện để 2 mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Bài toán giao của 2 mặt phảng trong trường hợp đặc biệt [một trong hai là mặt phẳng chiếu] --> xem như biết trước một hình chiếu của giao tuyến, trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu, để tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán cơ bản.

- Giao 2 mặt phẳng cho bằng vết [trường hợp tổng quát] cũng xem như đặc biệt vì đã biết trước 2 điểm chung của 2 mặt phẳng.

- Giao của đường thẳng và mặt phẳng trong trường hợp đặc biệt [một trong hai là đối tượng chiếu] --> xem như biết trước một hình chiếu của giao điểm, trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu [hoặc giao của hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu với hình chiếu tương ứng của đường thẳng], để tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán cơ bản [hoặc bài toán điểm thuộc đường thẳng].

Chương 5:

- Cần nắm rõ các tính chất của các đối tượng đặc biệt để biết vị trí của mặt phẳng thay đổi nằm ở đâu. Nếu không nắm rõ sẽ không làm được.

Chương 6:

- Biểu diễn được đường tròn nằm trên mặt phẳng chiếu. Để xác định được elip thì cần biết gì?

- Biểu diễn được mặt đa diện và điểm thuộc mặt đa diện [ thực chất là bài toán cơ bản xét trên nhiều miếng phẳng].

- Biểu diễn các mặt cong tròn xoay bậc 2 [nhớ quỹ tích của mặt cong bậc 2] và điểm thuộc mặt cong này [chú ý cách gắn điểm].

Chương 7: Trong chương này chia ra 3 phần

1. Phần 1: Giao của mặt phẳng với mặt [chỉ xét trường hợp đặc biệt].

- Giao của mặt phẳng với đa diện, giao tuyến là giác. Biết trước 1 hình chiếu của đa giác trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu [nằm trong phạm vi của đa diện] hoặc trùng với hình chiếu của lăng trụ. Để tìm hình chiếu còn lại của giao tuyến xét bài toán điểm thuộc mặt hoặc bài toán cơ bản.

- Giao của mặt phẳng với mặt cong tròn xoay bậc 2, tùy vào vị trí của mặt phẳng, giao có thể là điểm, đường thẳng, đường cong bậc 2 [ đường tròn, elip, parabol, hypebol]. Biết trước 1 hình chiếu của giao trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu [nằm trong phạm vi của mặt cong tròn xoay bậc 2] hoặc trùng với hình chiếu của trụ. Để tìm hình chiếu còn lại của giao tuyến xét bài toán điểm thuộc mặt cong tròn xoay bậc 2 hoặc bài toán cơ bản.

2. Phần 2: Giao của đường thẳng với mặt

- Trường hợp đặc biệt: luôn biết trước 1 hình chiếu của giao điểm trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng hoặc giao của hình chiếu suy biến của mặt với hình chiếu của đường thẳng tương ứng. Tìm hình chiếu còn lại sử dụng bài toán điểm thuộc mặt hoặc điểm thuộc đường thẳng.

- Trường hợp tổng quát: sử dụng phương pháp mặt phẳng phụ trợ [chú ý chọn mặt phẳng phụ trợ chứa đường thẳng và có vị trí thuận lợi để dễ tìm giao tuyến].

* Bài toán tổng quát: Cần có suy luận để tìm hướng giải quyết của bài toán, sau đó dựng bài toán và tiến hành giải. Thông thường liên quan đến một số dạng quỹ tích sau:

- Những điểm cách đều 2 điểm cho trước --> mặt phảng trung trực của 2 điểm đó.

- Những điểm cách 1 điểm cho trước khoảng không đổi, những điểm nhìn 2 điểm cho trước dưới góc vuông --> mặt cầu.

- Những điểm cách đường thẳng cho trước khoảng không đổi, những đường thẳng song song và cách đường thẳng cho trước khoảng không đổi --> mặt trụ tròn xoay.

- Những điểm, đường thẳng đi quan một điểm cố định và nghiêng với mặt phẳng cho trước 1 góc không đổi --> mặt nón tròn xoay.

- Ngoài ra chú ý giao với mặt phẳng phân giác.

Phần 3: Giao của hai mặt

Chỉ xét bài toán trong trường hợp đặc biệt, biết trước 1 hình chiếu của giao tuyến [chú ý giao hoàn toàn hay không hoàn toàn], để tìm hình chiếu còn lại xét bài toán điểm thuộc mặt, để nối giao tuyến cần xét thấy khuất.

- Dạng 1- Giao hai đa diện: giao tuyến là 1 đường gấp khúc kín [giao không hoàn toàn], 2 đường gấp khúc kín [giao hoàn toàn] gồm các đoạn thẳng. Biết trước 1 hình chiếu của giao tuyến trùng với hình chiếu suy biến của đa diện chiếu [trong phạm vi của đa diện còn lai]. Để tìm hình chiếu còn lại xét bài toán điểm thuộc mặt.

- Dạng 2- Giao đa diện và mặt cong: giao tuyến là đường gấp khúc kín gồm các thẳng, cong.

- Dạng 3- Giao 2 mặt cong: Giao tuyến là đường cong ghềnh bậc 2 x 2 = 4.

Cần nắm kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập, trao đổi nhóm và tích cực hỏi GV thì các bạn sẽ thành công trong môn học. Chúc các bạn học tốt.

YOMEDIA

ADSENSE

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:

YOMEDIA

ERROR:connection to 10.20.1.100:9312 failed [errno=113, msg=No route to host]

4.1 Mặt phẳng cắt đa diện4.1.1.Nhận dạng giao tuyến4.1.2.Cách vẽ giao tuyến4.2 Mặt phẳng cắt mặt cong4.2.1.Nhận dạng giao tuyến4.2.2.Cách vẽ giao tuyến: Mặt phẳngcắt mặt nón, trụ, cầu, xuyến.Chương 4GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VỚI CÁC MẶT4.1. Mặt phẳng cắt đa diệnMột cách tổng quát, giao tuyến của một mặtphẳng với một mặt đa diện là tập hợp các điểmvừa thuộc mặt phẳng vừa thuộc mặt đó. Tùy theotừng mặt mà giao tuyến có các dạng khác nhau.Muốn vẽ được giao tuyến, trước tiên ta phải nhậndạng được chúng.* Giao tuyến của một mặt phẳng với một đa diệnthường là một hay nhiều đa giác phẳng có: cạnh làcác giao tuyến của các mặt bên của đa diện vớimặt phẳng cắt và đỉnh là các giao điểm của cáccạnh của đa diện với mặt phẳng cắt.4.1.1. Nhận dạng giao tuyến [và xét thấykhuất]SRABCMNPQRSMABCDEMPJHI* Cạnh nào thuộc mặt thấy của đa diện làcạnh thấy, cạnh nào thuộc mặt khuất của đa diện làcạnh khuất.4.1.2. Cách vẽ giao tuyếnĐể xác định gi ao tuyến của mặt phẳng cắt với đadiện có 2 cách như sau:- Xác định các đỉnh của giao tuyến bằng cách tìmcác giao điểm của các cạnh của đa diện với mặtphẳng cắt và mỗi cặp đỉnh cùng thuộc một mặt củađa diện ta sẽ được một cạnh của giao tuyến.- Xác định các cạnh của giao tuyến bằng cách tìmcác giao tuyến của các mặt bên của đa diện vớimặt phẳng cắt.Như vậy vấn đề vẽ giao tuyến của một mặt phẳngvới mặt đa diện về thực chất chính là vấn đề vẽgiao tuyến của hai mặt phẳng, hoặc vẽ giao điểmcủa một đường thẳng với một mặt phẳng.4.1.3. Các ví dụB1S1A1C1C2B2A2S2D1D2v1QVí dụ 1: Vẽ giao tuyến củamặt phẳng chiếu đứng Qvới hình chóp SABCDGiải: Xác định các đỉnhcủa đa giác giao tuyến làcác giao điểm của cáccạnh: BA, BC, SA, SC,SD với P.Lưu ý: Hai giao điểmcủa các cạnh: BA, BCvới P nằm trên đườngthẳng chiếu đứng. Vì QP1và [ABCD] P1.Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu bằng Qvới hình chóp SABC B1S1A1C1C2B2A2S2v2QGiải: Xác định cácđỉnh của giao tuyếnlà các giao điểm củacác cạnh: BA, SB,BC với Q.Ví dụ 3: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng Q[v1Q, v2Q]với lăng trụ chiếu bằng abc.Giải: Xác định cácđỉnh của đa giác giaotuyến là các giao điểmsau: M=aQ, N=bQ,P=cQ. Các cạnh bênlăng trụ là các đườngthẳng chiếu bằng nêndễ dàng tìm được hìnhchiếu bằng của giaođiểm.b1c1a1v1Qv2Qc2b2xa2b1c1a1v1Qv2QM2 a2P2 c2N2 b2K1K2I1I2J1J2N1P1M1x- Vì MP  Qnên từ M2P2ta dễdàng tìm đượcM1P1thông quavết của MP.- Vì MN  Qnên từ M2N2ta dễdàng tìm đượcvết bằng của nólà J. và có đượcJM, và N1=M1J1b1.Ví dụ 4: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng P với mặtchóp SABC.1vP2v PGiải: Tìm giao điểmcác cạnh của đa diệnvới mặt phẳng cắt Pbằng cách dùng cácmặt phẳng phụ trợchứa các cạnh của đadiện.4.2. Mặt phẳng cắt mặt cong* Dạng giao tuyến:Nói chung, giao tuyến của một mặt phẳng với mộtmặt cong là một đường cong phẳng. Nếu mặtcong là mặt đại số bậc n thì giao tuyến là đườngcong đại số bậc n. Nếu mặt cong là mặt kẻ thìgiao tuyến có thể là các đường thẳng [đó là cácđường sinh của mặt cong] hoặc là một đườngcong.*Cách xác định giao tuyến [Tổng quát]:Muốn vẽ giao tuyến e của mặt phẳng Q vớimột mặt cong , người ta làm như sau:2. Xác định các điểmđặc biệt của giao tuyến enhư: điểm giới hạn phầnthấy, khuất trên các hìnhchiếu; điểm cao nhất; điểmthấp nhất; điểm gần nhất;điểm xa nhất;…1. Xác định dạng của giao tuyến e và đi tìm cácyếu tố xác định e [ tâm, bán kính đường tròn; trụcngắn, trục dài của elíp;… ].Để tìm các điểm thuộc giao tuyến e, tathường làm như sau:1.Cắt  và Q bằng một mặt phẳng phụ trợ R.2.Tìm các giao tuyến phụ: g = R , m = R Q.3.Tìm các giaođiểm của hai giaotuyến phụ: A, B,…=gm.Ta sẽ có các điểm:A, B,… e.Mặt cong Mặt phẳng QMặt phẳng RChọn mặt phẳng phụ trợ thế nào?Ta chọn Mặt phẳng phụ trợ R sao cho giaotuyến phụ g = Rdễ vẽ, các giao điểm củahai giao tuyến phụ m và g có thể xác địnhchính xác* Trường hợp đặc biệt:- Khi mặt cắt Q là mặt phẳng chiếu thìmột hình chiếu của giao tuyến e suy biếnthành đoạn thẳng, để tìm hình chiếu còn lạita gắn các điểm cần tìm của e vào cácđường đặc biệt của mặt cong.- Khi mặt trụ là mặt chiếu thì một hìnhchiếu của giao tuyến e suy biến và trùng vớihình chiếu suy biến của mặt trụ, để tìm hìnhchiếu còn lại ta gắn các điểm cần tìm của evào các đường thẳng đặc biệt của mặtphẳng Q [ ví dụ: đường dốc nhất, đườngbằng, đường mặt ].Mặt khác, ta cũng có thể thực hiện như sau:Chọn trên mặt mặt cong  những đường dễ vẽvà tìm các giao điểm của chúng với mặt phẳngcắt đã cho.Mặt cong Mặt phẳng QVí dụ: trên mặt mặtcong  ta chọn nhữngđường tròn có mặt phẳngvuông góc với trục quayhoặc các đường cong nẳmtrong mặt phẳng chiếu,tìm các giao điểm củanhững đường cong nàyvới MPQ chính là điểmthuộc giao tuyến e.4.2.1. Mặt phẳng cắt mặt trụ1.Nhận dạng giao tuyếnGiao tuyến của một mặt phẳng với mặt trụ cóđường chuẩn là một đường tròn có thể là mộttrong ba dạng như sau:- Là một đường thẳng nếumặt phẳng tiếp xúc với mặttrụ.- Hai đường thẳng nếu mặtphẳng cắt đường chuẩn tạihai điểm và song song vớiđường sinh của trụ.mmn- Giao tuyến là một eliphoặc một đường tròn nếumặt cắt không song songvới đường sinh của mặt trụ.e2. Các ví dụ về xác định giao tuyến:Ví dụ 1 : Tìm giao tuyếncủa mặt phẳng Q[v1Q, v2Q]với hình trụ tròn xoay,trục là đường thẳng chiếubằngv1Qv2Qxv1Qv2QK1K2I1I2xb2A2D2C2F2E2G2m2B2n2k2k1m1b1O2E1A1D1F1B1C1G1O1Giải: - Nhận dạng giaotuyến: Vì Q không // trụchình trụ [t] nên giaotuyến e là một elip.- Hình chiếu bằng e2củagiao tuyến suy biến thànhđường tròn trùng vớiđường chuẩn của trụ.-Tâm O của giao tuyến:O=tQ; O2 t2.* Tìm các điểm đặc trưngcủa giao tuyến bằng cáchtìm các giao điểm củađường thẳng đặc biệtthuộc mặt phẳng vớimặt trụ.v1Qv2QK1K2I1I2xb2A2D2C2F2E2G2m2B2n2k2k1m1b1O2E1A1D1F1B1C1G1O1- Đường thẳng n[O]v2Qlà đường dốc nhất củamặt phẳng Q và chứa trụcdài AB của e, do đó điểmA là điểm cao nhất, B làđiểm thấp nhất của e.- Đường bằng b chứa trụcngắn CD của e lip.- Đường mặt m chứa trụcEF, hai điểm E, F là haiđiểm giới hạn thấy khuấttrên hình chiếu đứng củae.Khi đó hình chiếu đứng e1của giao tuyến là một elipcó hai đường kính liênhợp là A1B1và C1D1.4.2.2. Mặt phẳng cắt mặt nón1.Nhận dạng giao tuyếnGiao tuyến của một mặt phẳng với mặt nón cóđường chuẩn là một đường tròn có thể là mộttrong các dạng sau:- Hai đường thẳngnếu mặt phẳng điqua đỉnh nón và cắtđường chuẩn- Một đường thẳng nếumặt phẳng tiếp xúc với mặtnón.- Một đường elip nếu mặtphẳng không đi qua đỉnh vàcắt tất cả các đường sinh.- Một đường tròn nếu mặtphẳng đã cho song song vớimặt phẳng đáy nón.- Một Parabol nếu mặtphẳng cắt chỉ song song vớimột đường sinh duy nhất.- Một hypebol nếu mặtphẳng cắt song song với haiđường sinh của nón.Q1v1QS1B2S2B1A1C1 D1C2D2A22.Cách vẽ giao tuyếnVí dụ 1: Vẽ giao tuyến của mặtphẳng chiếu đứng Q với mặt nóntròn xoay đỉnh S có trục làđường thẳng chiếu bằng.Giải:- Nhận dạng: Giao tuyến là mộtelip vì mặt phẳng Q cắt tất cả cácđường sinh.- Hình chiếu đứng của elip nàylà đoạn thẳng A1B1.- Hình chiếu bằng là elip có trụclà: A2B2và C2D2. C2, D2được xácđịnh nhờ gắn C, D vào đường sinhhoặc đường tròn có mặt phẳng //đáy của mặt nón.Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến của mặtphẳng chiếu đứng Q với mặt nóntròn xoay đỉnh S có trục là đườngthẳng chiếu bằng, với Q song songvới một đường sinh SJ.Giải:- Nhận dạng: Giao tuyến làmột Parabol vì mặt phẳng Q//SJ.- Hình chiếu đứng suy biến,là đoạn thẳng A1G1.- Hình chiếu bằng là Parabol.Q1v1QS1B2J2A1C1 B1G2D2A2D1 E1G1H1E2C2H2S2J1