Xác định giá trị của tham số\[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\] có cực trị:
Đề bài
Xác định giá trị của tham số\[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\] có cực trị:
A. \[m = 3\] B. \[m \in \left[ {3; + \infty } \right]\]
C. \[m < 3\] D. \[m > 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \[y'\] đổi dấu trên \[\mathbb{R}\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6x + m\].
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \[y'\] đổi dấu trên \[\mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\] có hai nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\].
Chọn C.