Đề bài
Cho ba điểm không thẳng hàng \[A,B,C\]. Điểm \[D\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[ABDC\] khi và chỉ khi:
A. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \]
B. \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \]
C. \[\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \]
D. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \], \[O\] là trung điểm của \[BC\].
Hãy chọn khẳng định sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình, xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
\[ABDC\] là hình bình hành \[ \Leftrightarrow \] \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \] nên A đúng.
\[ABDC\] là hình bình hành \[ \Leftrightarrow \]\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \] nên B đúng.
\[\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \], điều này luôn đúng cho mọi điểm \[B,C,D\] nên điều kiện này không đủ để kết luận \[ABDC\] là hình bình hành nên C sai.
\[ABDC\] là hình bình hành \[ \Leftrightarrow \]\[AD\] cắt \[BC\] tại trung điểm \[O\] của mỗi đường hay \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \], \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên D đúng.
Chọn C.