Đề bài - bài 2.10 trang 82 sbt hình học 10
|
Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\) Đề bài Biết \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hệ thức \( \sin ^2x+\cos ^2x=1\). Lời giải chi tiết Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\) \( = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \). Mà \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}\) Thay vào \(B\) ta được \(B = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}\) Vậy \(B = \dfrac{1}{9}\). Cách khác:
|
