Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\] và hai dây \[AB, AC\]. Gọi \[M, N\] lần lượt là điểm chính giữa của cung \[AB\] và cung \[AC\]. Đường thẳng \[MN\] cắt dây \[AB\] tại \[E\] và cắt dây \[AC\] tại \[H\]. Chứng minh tam giác \[AEH\] là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn để chứng minh tam giác \[AEH\] cân do có hai góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta AEH\], ta có :
[1] \[\widehat {AEN} = \dfrac{1}{2}\][sđ\[\overparen{MB}\]+ sđ\[\overparen{AN}\]];
[2] \[\widehat {AHM} = \dfrac{1}{2}\][sđ\[\overparen{MA}\]+ sđ\[\overparen{CN}\]]
Vì [1] và [2] là các góc có đỉnh bên trong đường tròn.
Theo giả thiết ta có\[\overparen{MA}=\overparen{MB}\];\[\overparen{NA}=\overparen{NC}\]
Vậy từ [1] và [2] ta có \[\widehat {AEN} = \widehat {AHM} \Rightarrow \Delta AEH\] cân tại \[A.\]