Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {\dfrac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \] với \[a > 0\] và \[b > 0.\]
b] \[\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \] với \[m > 0\] và \[x \ne 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \[ \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\], với \[a \ge 0, \ b > 0\].
+ \[\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\], với \[ B > 0\].
+ \[[\sqrt b]^2=b\], với \[b \ge 0\].
Lời giải chi tiết
a] \[\sqrt {\dfrac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \] [\[a > 0\] và \[b > 0\]].
\[ = \dfrac{1}{{\left| b \right|}}\sqrt {ab} + \sqrt {ab} + \dfrac{a}{{\left| a \right|b}}\sqrt {ab} \]
\[ = \dfrac{1}{b}\sqrt {ab} + \sqrt {ab} + \dfrac{1}{b}\sqrt {ab} \]
\[=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}\]
\[ = \dfrac{{\left[ {2 + b} \right]\sqrt {ab} }}{b}\]
b] \[\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \] [với m > 0 và \[x \ne 1\]]
\[ = \sqrt {\dfrac{m}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}} \sqrt {\dfrac{{4m\left[ {1 - 2x + {x^2}} \right]}}{{81}}} \]
\[ = \sqrt {\dfrac{{{2^2}{m^2}{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}{{.9}^2}}}} \]
\[ = \dfrac{{\left| {2m} \right|}}{9} = \dfrac{{2m}}{9}\]