Đề bài - bài 24 trang 41 sbt hình học 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MA} .(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA'} )\\ = M{A^2} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MA} '\\= M{A^2} - MA.MA'\\ = MA(MA - MA').\end{array}\) Đề bài Cho \(AA'\) là một dây cung của đường tròn \((O)\) và \(M\) là một điểm nằm trên dây cung đó. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO} = MA(MA - MA').\) Lời giải chi tiết (h.34). Gọi \(P\) là trung điểm của \(AA\) thì \(OP \bot AA'\) nên theo công thức hình chiếu ta có \(2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO} = 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MP} \). Nhưng vì \(P\) là trung điểm của \(AA\) nên \(2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA'} \). Vậy: \(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MA} .(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA'} )\\ = M{A^2} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MA} '\\= M{A^2} - MA.MA'\\ = MA(MA - MA').\end{array}\)
|
