Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] biết \[c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}\]. Tính các cạnh \[a,b\] và \[\widehat B\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính góc \[B\] bằng cách sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
- Tính các cạnh còn lại bằng cách sử dụng định lý sin trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat B = {180^0} - \left[ {\widehat A + \widehat C} \right]\]\[ = {180^0} - \left[ {{{40}^0} + {{120}^0}} \right] = {20^0}\]
Theo định lí sin ta có:
\[\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\]\[ \Rightarrow a = \dfrac{{c\sin A}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{40}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 26[cm]\]
\[\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\]\[ \Rightarrow b = \dfrac{{c\sin B}}{{\sin C}} = \dfrac{{35.\sin {{20}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} \approx 14[cm]\]