Đề bài
Hàm số \[\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\] tăng trong khoảng:
A. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;0} \right]\] B. \[\displaystyle \left[ {2; + \infty } \right]\]
C. \[\displaystyle \left[ {0;2} \right]\] D. \[\displaystyle \left[ { - \infty ; + \infty } \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[\displaystyle y'\].
- Khoảng làm cho \[\displaystyle y' > 0\] thì hàm số đồng biến.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \[\displaystyle D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\]\[\displaystyle \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\] \[\displaystyle = {e^{ - x}}\left[ {2x - {x^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
\[\displaystyle y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\] nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\displaystyle \left[ {0;2} \right]\].
Chọn C.