Đề bài - bài 3 trang 93 sgk hình học 10
|
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) Đề bài Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:\({\Delta _1}: 5x + 3y 3 = 0\) và\({\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) Lời giải chi tiết Gọi \(M(x; y)\) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có: \(d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }}\) \(d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }}\) Điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)nên: \(\eqalign{ Ta xét hai trường hợp: (*) \(5x + 3y 3 = - (5x + 3y + 7)\) \(\begin{array}{l} (**) \(5x + 3y 3 = 5x + 3y + 7\) \( \Leftrightarrow 0x + 0y - 10 = 0\) (vô nghiệm) Vậy tập hợp các điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là đường thẳng \(Δ: 5x + 3y + 2 = 0\) Dễ thấy \(Δ\) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nằm về hai phía đối với \(Δ\).
|
