Đề bài
Trong các dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :
[A] \[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \] ;
[B] \[{u_n} = n + \dfrac{1}{n}\] ;
[C] \[{u_n} = {2^n} + 1\] ;
[D] \[{u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
Lời giải chi tiết
Xét đáp án D ta thấy:
\[{u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\] và \[{u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[0 < {u_n} < 1\].
Do đó dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] là dãy số bị chặn.
Đáp án D.
Chú ý:
Các đáp án A, B, C đều bị loại vì không tồn tại số M nào để \[{u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\] nên các dãy này không bị chặn trên. Do đó không bị chặn.