Đề bài
Cho tam giác \[ABC.\] Các đường phân giác trong của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại \[S,\] các đường phân giác ngoài của \[\widehat B\] và \[\widehat C\] cắt nhau tại \[E.\] Chứng minh \[BSCE\] là một tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
+] Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng \[180^\circ\] thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[BS BE\] [tính chất: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau]
\[ \Rightarrow \widehat {SBE} = 90^\circ \]
Tương tự: \[CS CE\] [tính chất: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau]
\[ \Rightarrow \widehat {SCE} = 90^\circ \]
Xét tứ giác \[BSCE\] ta có: \[\widehat {SBE} + \widehat {SCE} = 180^\circ \] mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác \[BSCE\] nội tiếp.