Đề bài - bài 45 trang 95 sbt toán 8 tập 2
Cho hình thang vuông \(ABCD\) (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) \(AB = 6cm, CD = 12cm,\) \(AD = 17cm.\) Trên cạnh \(AD,\) đặt đoạn thẳng \(AE = 8cm\) (h.31). Chứng minh \(\widehat {BEC}= 90^o\). Đề bài Cho hình thang vuông \(ABCD\) (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) \(AB = 6cm, CD = 12cm,\) \(AD = 17cm.\) Trên cạnh \(AD,\) đặt đoạn thẳng \(AE = 8cm\) (h.31). Chứng minh \(\widehat {BEC}= 90^o\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết Ta có: \(AD = AE + DE\) Suy ra: \(DE = AD - AE=17 - 8 = 9 (cm)\) \(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\) \(\displaystyle {{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\) \(\Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {DE}} ={{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\) Xét \( ABE\) và \( DEC\) có: \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) \(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\) \(\Rightarrow ABE \backsim DEC \) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DEC}\) (1) Xét \( ABE\) có \(\widehat A = 90^\circ\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \( \widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \) Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} \)\(\,= 180^\circ \) (góc bẹt) \(\Rightarrow \widehat {BEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) \)\(\,= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
|