Đề bài - bài 46 trang 12 sbt toán 9 tập 1
\(\eqalign{& {\left( {\sqrt a - {1 \over {\sqrt a }}} \right)^2} \ge 0 \cr& \Leftrightarrow a - 2\sqrt a .{1 \over {\sqrt a }} + {1 \over a} \ge 0 \cr} \) Đề bài Với \(a\) dương, chứng minh: \(a + \dfrac{1}{a} \ge 2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm \(a, b:\) \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge 2\sqrt {ab} .\) Lời giải chi tiết Cách 1: Với \(a\) dương, ta có: \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow a - 2 +\dfrac{1}{a}\ge 0 \Leftrightarrow a +\dfrac{1}{a} \ge 2\) Cách 2: Ta có:\(a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} > 0\) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a\) và\(\dfrac{1}{a}\): \(\begin{array}{l} Dấu "=" xảy ra khi\(a = \dfrac{1}{a}\).
|