Đề bài - bài 6 trang 109 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các số đo \(x\) ở các hình sau:

Lời giải chi tiết

Hình 55)

Xét \(\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\) (1)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

Xét \(\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{B} + \widehat{BIK} =90^0\) (2)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\widehat{A}+\widehat{AIH}=\widehat{B} + \widehat{BIK}\)

Mà \(\widehat{AIH}= \widehat{BIK}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên suy ra\( \widehat{B}=\widehat{A}=40^0\)

Vậy\(\widehat{B}=x= 40^0\)

Hình 56)

Xét \(\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{ABD} +\widehat{A}= 90^0\) (4)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

Xét \(\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\) ta có:

\(\widehat{ACE}+ \widehat{A}=90^0\) (5)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

Từ (4) và (5) suy ra\(\widehat{ACE} = \widehat{ABD}=25^0\)

Vậy \(x=25^0\)

Hình 57)

Ta có:\(\widehat{NMP}=\widehat{NMI} + \widehat{PMI}=90^0\) (6)

Xét \(\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{N } + \widehat{NMI}=90^0\) (7)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

Từ (6) và (7) suy ra\(\widehat{N } = \widehat{PMI}=60^0\)

Vậy\(x=60^0\)

Hình 58)

Xét \(\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\) ta có :

\(\widehat{E } + \widehat{A}=90^0\)(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 độ)

\(\widehat{E }=90^0-\widehat{A} = 90^0-55^0=35^0\)

Vì\(\widehat{KBH }\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(BKE\) nên

\(\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+\widehat{E }\)\(=90^0+ 35^0=125^0\)

Vậy \(x=125^0\)