Đề bài - bài 64 trang 126 sgk toán 6 tập 1

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(6cm\). Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB\). Lấy \(D\) và \(E\) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AD=BE=2cm\). Vì sao \(C\) là trung điểm của \(DE\)?

Lời giải chi tiết

+) Vì \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A,\) \(B\) và \(CA=CB= AB : 2 = 6:2 = 3(cm)\).

Trên tia \(AB\) có: \(AD < AC\, (2cm<3cm)\) nên điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\), do đó \(AD + DC = AC\)

Suy ra \(CD=AC-AD=3 2 = 1 (cm)\).

Trên tia \(BA\) có: \(BE

Suy ra \(CE=BC-BE=3-2=1cm\).

Ta có: \(CD=1cm\) và \(CE=1cm\) nên\(CD=CE\,(=1cm)\) (1)

+) \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên tia \(CD\) trùng với tia \(CA.\)

\(E\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên tia \(CE\) trùng với tia \(CB.\)

Tia \(CA\) và tia \(CB\) đối nhau nên tia \(CE\) và tia \(CD\) đối nhau. Do đó \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C\) là trung điểm của \(D\) và \(E.\)