Đề bài
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số \[50Hz\] vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \[R\], cuộn cảm thuần có độ tự cảm \[L\] và tụ điện có điện dung \[C\] thay đổi được. Điều chỉnh điện dung \[C\] đến giá trị \[\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}[F]\] và \[\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}[F]\] thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của \[L\] bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính công suất: \[P = {I^2}R\]
Lời giải chi tiết
Tần số góc \[\omega = 2\pi f = 100\pi [rad/s]\]
Dung kháng \[{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}.100\pi }} = 400[\Omega ]\]
\[{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 200[\Omega ]\]
Công suất trên đoạn mạch hai trường hợp bằng nhau:
\[\begin{array}{l}{P_1} = {P_2}\\ \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R\\ \Leftrightarrow {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow {Z_1} = {Z_2}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_{{C_1}}}]}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_{{C_2}}}]}^2}} \\ \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2} = \dfrac{{400 + 200}}{2} = 300\Omega \end{array}\]
\[ \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{300}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{\pi }H\]