7 578 KB 0 110
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2017-2018
-------------------Môn: TOÁN 9
Ngày kiểm tra: 18/04/2018
Thời gian làm bài: 90 phút Câu I. [2 điểm]
Cho hai biểu thức A = x+3
2
1
x
+
−
và B =
với x 0, x 9.
x −9
x +3 3− x
1+ 3 x 1] Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
9 2] Rút gọn biểu thức B
3] Cho P = B : A. Tìm x để P 3.
Câu II. [2 điểm] Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi
người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người
thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để
xong công việc đó?
Câu III. [2,5 điểm]
4
1
2x −1 + y + 5 = 3
1] Giải hệ phương trình
3 − 2 = −5
2 x − 1 y + 5 2] Cho phương trình: x 2 − 2 [ m + 1] x + 2m = 0 [1] [ x là ẩn số, m là tham số]
a. Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
b. Gọi hai nghiệm của phương trình [1] là x1 , x2 . Tìm giá trị của m để x1 , x2 là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 .
Câu IV. [3,0 điểm] Cho đường tròn [ O ] đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và
B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC , lấy điểm E bất kỳ [ E khác
A và C ]. Kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F. 1] Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
2] Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
3] Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Câu V. [0,5 điểm] Giải phương trình 5 x 2 + 4 x − x 2 − 3x − 18 = 5 x .
-------------Hết-----------Lưu ý: Cán bộ kiểm tra không giải thích gì thêm. Hướng dẫn giải:
Câu I. [2 điểm] 4
Thay x = vào A ta được: A =
9 1] B = x + 3+ 2 [ [ ] [ x −3 + x +3 ][ x −3 x +3 ] 4
9 2
2
=3=
4 3 9
1+ 3
9 ]= [ x+3 x
x +3 ][ x −3 ] = 2] P = B : A = 1+ 3 x
x
x
:
=
x − 3 1+ 3 x
x −3 Ta có: P 3 1+ 3 x − 3 x − 3
1+ 3 x
3
0
x −3
x −3 Vì 10 0 nên [ ] x
.
x −3 10
0
x −3 x −3 0 x 3 x 9 Vậy khi 0 x 9 thì P 3 .
Câu II. [2 điểm]
Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là x [giờ] [ x 0 ]
+] Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần
nhiều hơn người thứ 2 là 12 giờ. Nên thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một
mình là x + 12 [giờ]
+] Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là
+] Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là 1
x + 12 1
x Do hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc nên ta có
phương trình: x + x + 12 1
1
1 1
=
+ =
x[ x + 12] 8
x + 12 x 8 8[2 x + 12] = x[ x + 12]
16 x + 96 = x2 + 12 x
x 2 − 4 x − 96 = 0
x = 12 [TM ]
.
x = −8[ L] Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là 24 giờ.
Thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 12 giờ.
Câu III. [2,5 điểm]
4
1
2x −1 + y + 5 = 3
1] Giải HPT
3 − 2 = −5
2 x − 1 y + 5
1
a = 2 x − 1
a + 4b = 3
a = −1
Đặt
. Khi đó, HPT tương đương:
3a − 2b = −5
b =1
b = 1
2x −1
1
2 x − 1 = −1 x = 0
Suy ra
y =1
1 =1
2 x − 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là [ 0;1] .
2] Cho phương trình: x 2 − 2 [ m + 1] x + 2m = 0 [1] [ x là ẩn số, m là tham số]
a. Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
Ta có: ' = [ m + 1] − 2m = m 2 + 1 0, m.
2 Vậy phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b. Gọi hai nghiệm của phương trình [1] là x1 , x2 . Tìm giá trị của m để x1 , x2 là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 .
x + x = 2 [ m + 1]
Theo Vi-et, có: 1 2
.
x1 x2 = 2m
x1 , x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 .
x 0; x2 0
Khi đó ta có: 12
2
x1 + x2 = 12
2 [ m + 1] 0
x 0
x + x 0
1 2
m0
+] Xét: 1
x2 0
x2 .x2 0
2m 0 +] Xét: x12 + x2 2 = 12 [ x1 + x2 ] − 2 x1 x2 = 12
2 4 [ m + 1] − 4m = 12
2 m2 + m − 2 = 0
m =1
m = −2 Vậy giá trị m cần tìm là m = 1 .
Câu IV. [3,0 điểm] F K
C 1] Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
E Xét [ O ] có CH ⊥ AB [ gt ] CHA = 90o
CK ⊥ AK [ gt ] AKC = 90 A
o J
O H Xét tứ giác AHCK có CHA + CKA = 90o + 90o = 180o
D Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau AHCK nội tiếp [dhnb]
2] Chứng minh KH / / ED và ACF là tam giác cân.
+] Chứng minh: KH / / ED B Xét [ O ] có CDE = CAE [cùng chắn EC ]
Xét tứ giác nội tiếp AHCK có CAK = CHK [t/c] CHK = CDE mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
Suy ra KH / / ED [dhnb]
+] Chúng minh: AFC cân
Xét [ O ] có CH ⊥ AB [ gt ]
Mà AB là đường kính H là trung điểm của CD [tính chất]
Xét CDF có: H là trung điểm của CD và KH / / DF
Theo hệ quả định lý về đường trung bình trong tam giác CDF suy ra K là trung điểm của FC .
Xét AFC có: AKC = 90o [cmt] AK ⊥ CF AK là đường cao của AFC .
Mà K là trung điểm của CF [cmt] AK là trung tuyến của AFC .
Do đó AFC cân tại A [dhnb].
3] Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Xét [O] có AB ⊥ CD [ gt ] AC = AD [t/c] AC = AD [t/c]
Mà AC = AF AC = AF [ AFC cân] AD = AF AFD cân tại A [dhnb]
Kẻ AJ ⊥ FD J là trung điểm của FD .
Dễ dàng chứng minh AJF = AJD SAJF = SAJD SAFD = 2SAJD Xét AJD có: S AJD = AJ.JD
2 Áp dụng BĐT Cô-si cho AJ và JD ta có:
AJ 2 + JD 2 2 AJ 2 .JD 2 = 2 AJ .JD AJ.JD AJ 2 + JD 2 AD 2
AJ.JD AD 2
=
2
2
2
4 Dấu “=” xảy ra AJ = JD nên AJD vuông cân suy ra ADJ = 45o hay ADE = 45o .
Vậy diện tích tam giác ADF lớn nhất khi điểm E nằm vị trí sao cho ADE = 45o .
Câu 5: [0,5 điểm] Giải 5 x 2 + 4 x − x 2 − 3x − 18 = 5 x x [5x + 4] 0
5 x 2 + 4 x 0
2
Điều kiện xác định: x − 3x − 18 0 [ x − 6 ][ x + 3] 0 x 6 [*]
x 0
x 0
Khi đó phương trình 5 x 2 + 4 x = x 2 − 3x − 18 + 5 x
5 x 2 + 4 x = x 2 + 22 x − 18 + 10 x [ x 2 − 3x − 18 ] 5 x [ x − 6 ][ x + 3] = 2 x 2 − 9 x + 9
5 [x 2 − 6 x ] [ x + 3] = 2 [ x 2 − 6 x ] + 3 [ x + 3 ] [1] a = x 2 − 6 x 0
Đặt
.Khi đó [1] trở thành: 2a 2 + 3b2 − 5ab = 0
b = x + 3 3
a = b
.
[ a − b ][ 2a − 3b ] = 0
2a = 3b
7 + 61
[TM *]
x =
2
2
2
+] Trường hợp a = b x − 6 x = x + 3 x − 7 x − 3 = 0
7 − 61
[KTM *]
x =
2 x = 9 [TM *]
+] Trường hợp 2a = 3b 4 [ x − 6 x ] = 9 [ x + 3] 4 x − 33x − 27 = 0
x = −3 [ KTM *]
4
2 Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 7 + 61
hoặc x = 9 .
2 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
3 759 KB 0 143
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút [không kể thời gian giao đề] PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG I. TRẮC NGHIỆM [3,0 điểm]
Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1
Câu 1. Điều kiện để biểu thức M
xác định là
x 1
A. x 1.
B. x 0.
C. x 0; x 1.
D. x 0; x 1.
Câu 2. Giá trị của biểu thức P 3 2 2 3 2 2 là
A. 2 2. B. 2. D. 2 2. C. 2. 60 , cạnh AB 5 cm. Độ dài cạnh AC là
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC 5
5 3
cm.
C. 5 3 cm.
D.
cm.
2
3
Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 2 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là
A
A. 1 cm.
B. 2 cm.
A. 10 cm. B. C. 2 2 cm . D. 2 cm.
40 , SA là tiếp tuyến
Câu 5. Trong hình vẽ bên, biết góc ASC
có số đo bằng
của đường tròn tâm O. Góc ACS A. 40 .
C. 25.
B. 30 .
D. 20.
S Câu 6. Số giá trị nguyên của m để hàm số y m 2 – 9 x 3 nghịch biến là
A. 5.
B. 4.
II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Câu 7. [1,5 điểm] Cho biểu thức A
a] Rút gọn biểu thức A. x x 3 C. 2. 2 x x 3 40° B C O D. 3. 3x 9
, với x 0; x 9 .
9x 1
.
3
Câu 8. [1,5 điểm] Cho phương trình x 2 2mx m 2 m 1 0 , với x là ẩn; m là tham số.
a] Giải phương trình với m 2.
b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 12 x 22 x 1x 2 1. b] Tìm giá trị của x để A Câu 9. [2,5 điểm] Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH H BC . Đường tròn đường kính AH
cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N .
a] Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b] Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. c] Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại I . Chứng minh rằng 1
4
.
2
2
AI
AB AC 2 Câu 10. [1,5 điểm]
a] Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường 500 chỗ ngồi của trường
THPT Chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau.
Vì có 567 người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm 1 dãy ghế, đồng thời phải kê thêm 2 chỗ ngồi
vào tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế
có bao nhiêu chỗ ngồi? b] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị lớn nhất của A xy x 3 y 3 .
---------- HẾT ---------- SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Toán - Lớp 9 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM [3,0 điểm]
Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm
Câu
1
2
Đáp án
D
C 3 4 5 6 C D C A PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm]
Câu
7.a Đáp án x A x 3 2 x x 3 3x 9
x 3 x 3 x 2x 6 x 3x 9 7.b
A x 3 3 1
3 x 3 x 3 x 3
3 Điểm x x 3 x 3
x 3 3x 9
x 3 x 3 x 3 2 x x 3 3 x 3 1
x 3 9.
3 1,0
0,5 0,5
0,5
0,25 x 6 x 36 [thỏa mãn]. Vậy để A 8.a 1
thì x 36.
3 Thay m 2 vào phương trình ta được x 4x 3 0
Vì a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1 1 và x 2 3 .
2 8.b 0,25
0,5
0,25
0,25
1,0 ' m m m 1 m 1
Phương trình có hai nghiệm 0 m 1
2 2 x x 2m
1
2
Với m 1 thì [*] có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Áp dụng hệ thức Viét ta có:
x 1x 2 m 2 m 1
0, 5 m 1, t / m
Hay m 2 3m 4 0
. Vậy m 1 là giá trị cần tìm.
m 4, loai
0, 5 Xét x 12 x 22 x 1x 2 1 x 1 x 2 3x 1x 2 1 0
2 9.a A
1 2 M
B 1 O H 0,5 GT, KL vẽ hình đúng câu a. 1 I N 0,5 C Gọi O là tâm đường tròn đường kính AH .
90 [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm ]
AMH
O
ANH 90 [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ]
9.b 0,5 ANH
MAN
90 nên AMHN là hình chữ nhật.
Do AMH 0,75
Vì OM OA nên tam giác OAM cân tại O nên A1 M 1 . 0,5
C
] M
Mà A1 C [cùng phụ với góc B
.
1
Vì M1 C Tứ giác BMNC nội tiếp.
9.c 10.a 0,25
0,75 N
90 ; M
N
90º .
Ta có A
2
1
1
1
A C IAC cân tại I IA IC .
Nên
A2 M
1
2
Chứng minh tương tự ta có IAB cân tại I nên IA IB.
BC
Vậy IA IB IC
4IA2 BC 2 .
2
1
4
Mà BC 2 AB 2 AC 2 4IA2 AB 2 AC 2 2
.
2
IA
AB AC 2 0,25 0,5
0,75 Gọi x là số dãy ghế lúc đầu x , 500 x .
* Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 10.b 500
[chỗ].
x Số dãy ghế lúc sau x 1 [dãy].
567
Số chỗ ngồi lúc sau
[chỗ].
x 1
Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 2 chỗ
nên ta có phương trình:
567
500
2 567x 500[x 1] 2x [x 1]
x 1
x
x 20
567x 500x 500 2x 2 2x 2x 2 65x 500 0
x 12, 5
Vậy lúc đầu hội trường có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 25 chỗ.
2
8
2
8
xy x y x 2 – xy y 2 2xy x y – 3xy 2xy 4 – 3xy 6 xy
3
3
3
x 1 1
x 1 1
3 hoặc
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
1
y 1
y 1
3
3
8
Vậy GTLN của A là .
3 0,25 0,5 0,75 2 0,5 0,25 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan