Giải bài tập toán nhị thức niu tơn
Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam. ©2023 Công ty Cổ phần Mạng trực tuyến META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Giấy phép số 366/GP-BTTTT do Bộ TTTT cấp. Show Newton là nhà toán học, vật lý học thiên tài. Ông được công nhận là nhà một trong những nhà khoa học vĩ đại, ảnh hưởng nhất mọi thời đại. Trong cuộc đời ông đã tạo ra nhiều giả thuyết, kiến thức có ý nghĩa lớn, một trong số đó là Nhị thức Newton. Bài giảng: Nhị thức Newton được iToan biên soạn với mục đích giúp các em học sinh tổng hợp lại kiến thức lý thuyết và làm tốt các dạng bài tập liên quan. Cùng học với iToan nhé! Các phần kiến thức trong bài
Tổng hợp lý thuyết về Nhị thức NewtonCông thức nhị thức Newton
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
Tam giác PascanTrên đây ta thấy muốn khai triển (a+b)^n thành đa thức, ta cần biết n+1 số có mặt trong công thức nhị thức Niu-tơn. Các số này có thể tính được bằng cách sử dụng bảng số sau. Bảng số này do nhà toán học Pháp Pa-xcan thiết lập vào năm 1653 và được người ta gọi là tam giác Pa-xcan. Tam giác Pa-xcan được thiết lập theo quy luật sau:
💡 Chú ý: Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: Lời giải: Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức : Lời giải: + Số hạng tổng quát của khai triển là: + x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1. Vậy hệ số của x3 là: Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Lời giải: + Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là: + Số hạng chứa x2 ứng với k = 2. Hệ số của x2 là 90 nên ta có: Vậy n = 5. Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của Lời giải: + Số hạng tổng quát trong khai triển là: + Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. Lời giải: Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển. Ta có: Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1. Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100
Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000 Bài tập luyện tập Nhị thức NewtonCác bài tập do iToan biên soạn giúp các em luyện tập tư duy làm bài trắc nghiệm, hiểu và ghi nhớ kiến thức tốt hơn! Phần câu hỏiCâu 1: Trong khai triển (2a−b)^5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
Câu 2: Câu 3:
Câu 4: Trong khai triển (2a−1)^6 , tổng ba số hạng đầu là:
Phần đáp án1.B 2.D 3.A 4.D Lời kếtNhị thức Newton là phần kiến thức cơ bảng em cần ghi nhớ và thành thạo để có thể học tốt toán Tổ hợp- Xác suất. Để nghe bài giảng chi tiết từ thầy cô và làm thêm các bài tập luyện tập, các em có thể tìm kiếm trên trang web Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến tốt nhất hiện nay, luôn đem đến cho các em những bài giảng hay, bổ ích, gắn liền với chương trình học trên lớp của các em Chúc các em học tập tốt! \>> Xem thêm các bài giảng khác tại iToan:
Là 1 giáo viên Toán tôi luôn nỗ lực không ngừng để mang đến cho học sinh những bài học sinh động, lý thú, giúp các em vững vàng kiến thức và say mê, yêu thích môn Toán hơn. |