Giải sgk toán 6 bài so sánh phân số

Trả lời hoạt động khám phá, thực hành trang 13, 14 Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 15 SGK Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo. Giải bài 3. So sánh phân số – Chương 5 Phân số

Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng đầu năm 2019, công ti A đạt lợi nhuận \(\frac{{ – 5}}{3}\)  tỉ đồng, công ti B đạt lợi nhuận \(\frac{{ – 2}}{3}\) tỉ đồng. Công ti nào đạt lợi nhuận ít hơn?

So sánh hai phân số biểu thị lợi nhuận của hai công ty và kết luận.

Do \(\frac{{ – 5}}{2} < \frac{{ – 2}}{3}\) nên công ty A đạt lợi nhuận ít hơn công ty B.

Thực hành 1

So sánh \(\frac{{ – 4}}{{ – 5}}\) và \(\frac{2}{{ – 5}}\).

So sánh hai phân số đã cho với 0 từ đó so sánh hai phân số.

Cách 1:

Ta có: \(\frac{{ – 4}}{{ – 5}} = \frac{4}{5}\)  và \(\frac{2}{{ – 5}} = \frac{{ – 2}}{5}\)

Do \(4 >  – 2\) nên \(\frac{4}{5} > \frac{{ – 2}}{5}\)

Cách 2:

Ta có: \(\frac{{ – 4}}{{ – 5}} = \frac{4}{5} > 0\) và \(\frac{2}{{ – 5}} < 0\)

\( \Rightarrow \frac{{ – 4}}{{ – 5}} > \frac{2}{{ – 5}}\).

Trả lời hoạt động khám phá 2

Đưa hai phân số \(\frac{{ – 4}}{{ – 15}}\) và \(\frac{{ – 2}}{{ – 9}}\) về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

– Đưa hai phân số về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

– Với hai phân số có cùng một mẫu dương: Phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:

\(\frac{{ – 4}}{{ – 15}} = \frac{4}{{15}} = \frac{{4.3}}{{15.3}} = \frac{{12}}{{45}}\)

\(\frac{{ – 2}}{{ – 9}} = \frac{2}{9} = \frac{{2.5}}{{9.5}} = \frac{{10}}{{45}}\).

Do \(\frac{{12}}{{45}} > \frac{{10}}{{45}}\) nên \(\frac{{ – 4}}{{ – 15}} > \frac{{ – 2}}{{ – 9}}\)

Thực hành 2

So sánh \(\frac{{ – 7}}{{18}}\) và \(\frac{5}{{ – 12}}\)

Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

Ta có:

\(\frac{{ – 7}}{{18}} = \frac{{ – 7.2}}{{18.2}} = \frac{{ – 14}}{{36}}\)

\(\frac{5}{{ – 12}} = \frac{{ – 5}}{{12}} = \frac{{ – 5.3}}{{12.3}} = \frac{{ – 15}}{{36}}\)

Vì \(\frac{{ – 14}}{{36}} > \frac{{ – 15}}{{36}}\) nên \(\frac{{ – 7}}{{18}} > \frac{5}{{ – 12}}\).

Thực hành 3

Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.

a) \(\frac{{31}}{{15}}\) và 2;    b) \( – 3\) và \(\frac{7}{{ – 2}}\)

Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi quy đồng mẫu số hai phân số và so sánh.

a) Ta có: \(2 = \frac{2}{1} = \frac{{2.15}}{{1.15}} = \frac{{30}}{{15}} < \frac{{31}}{{15}}\).

Suy ra \(\frac{{31}}{{15}} > 2\).

b) Ta có: \( – 3 = \frac{{ – 3}}{1} = \frac{{ – 3.2}}{{1.2}} = \frac{{ – 6}}{2}\)

và \(\frac{7}{{ – 2}} = \frac{{ – 7}}{2}\)

Do \(\frac{{ – 6}}{2} > \frac{{ – 7}}{2}\) nên \( – 3 > \frac{7}{{ – 2}}\).

Dó \(\frac{{ – 6}}{2} > \frac{{ – 7}}{2}\)

Hoạt động khám phá 3

Thực hiện quy đồng mẫu số ba phân số \(\frac{{ – 2}}{5};\frac{{ – 3}}{8};\frac{3}{{ – 4}}\)  rồi sắp xếp các phân số đó theo thứ tự tăng dần.

Đưa các phân số về mẫu dương rồi quy đồng, so sánh và sắp xếp.

Ta có:

\(\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 2.8}}{{5.8}} = \frac{{ – 16}}{{40}}\)

\(\frac{{ – 3}}{8} = \frac{{ – 3.5}}{{8.5}} = \frac{{ – 15}}{{40}}\)

\(\frac{3}{{ – 4}} = \frac{{ – 3}}{4} = \frac{{ – 3.10}}{{4.10}} = \frac{{ – 30}}{{40}}\)

Do \(\frac{{ – 30}}{{40}} < \frac{{ – 16}}{{40}} < \frac{{ – 15}}{{40}}\) nên \(\frac{3}{{ – 4}} < \frac{{ – 2}}{5} < \frac{{ – 3}}{8}\).

Thực hành 4

So sánh:

a) \(\frac{{ – 21}}{{10}}\) và 0;

b) \(0\)và \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}}\)

c) \(\frac{{ – 21}}{{10}}\) và \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}}\).

Các số âm luôn nhỏ hơn 0, các số dương luôn lớn hơn 0.

a) \(\frac{{ – 21}}{{10}}\) < 0

b) \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} = \frac{5}{2} > 0\). Vậy \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} > 0\).

c) \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} = \frac{5}{2} > 0\) mà \(\frac{{ – 21}}{{10}} < 0\)

Vậy \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} > \frac{{ – 21}}{{10}}\).

Câu hỏi vận dụng trang 14 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọn \(\frac{1}{2}\) hoặc \(\frac{2}{3}\) thanh sô cô la đó Theo em bạn Nam sẽ chọn phần nào?

So sánh hai phần từ đó suy ra phần bạn Nam sẽ chọn.

Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{{1.3}}{{2.3}} = \frac{3}{6}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{{2.2}}{{3.2}} = \frac{4}{6}\)

Do \(\frac{3}{6} < \frac{4}{6}\) nên \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\).

Vậy bạn Nam sẽ chọn phần \(\frac{2}{3}\) thanh Sô cô la.

Giải bài 1 trang 15 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

So sánh hai phân số.

a) \(\frac{{ – 3}}{8}\) và \(\frac{{ – 5}}{{24}}\)      b) \(\frac{{ – 2}}{{ – 5}}\) và \(\frac{3}{{ – 5}}\)

c) \(\frac{{ – 3}}{{ – 10}}\) và \(\frac{{ – 7}}{{20}}\)    c) \(\frac{{ – 5}}{4}\) và \(\frac{{23}}{{ – 20}}\).

– Đưa các phân số về mẫu dương rồi quy đồng mẫu số các phân số hoặc so sánh với 0.

 a) \(\frac{{ – 3}}{8} = \frac{{ – 3.3}}{{8.3}} = \frac{{ – 9}}{{24}} < \frac{{ – 5}}{{24}}\)

Vậy \(\frac{{ – 3}}{8} < \frac{{ – 5}}{{24}}\).

b) \(\frac{{ – 2}}{{ – 5}} = \frac{2}{5} > 0\) mà \(\frac{3}{{ – 5}} < 0\)

=> \(\frac{{ – 2}}{{ – 5}} > \frac{3}{{ – 5}}\).

c) \(\frac{{ – 3}}{{ – 10}} = \frac{3}{{10}} = \frac{{3.2}}{{10.2}} = \frac{6}{{20}}\)

\(\frac{{ – 7}}{{ – 20}} = \frac{7}{{20}}\)

Vì \(\frac{6}{{20}} < \frac{7}{{20}}\) nên \(\frac{{ – 3}}{{ – 10}} < \frac{{ – 7}}{{ – 20}}\).

d) \(\frac{{ – 5}}{4} = \frac{{ – 5.5}}{{4.5}} = \frac{{ – 25}}{{20}} < \frac{{ – 23}}{{20}}\)

Vậy \(\frac{{ – 5}}{4} < \frac{{23}}{{ – 20}}\).

Bài 2 trang 15 SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo tập 2

Căn cứ vào chiều cao trung bình của học sinh, người ta đưa ra chuẩn chiều cao bàn, ghế học sinh như sau:

Chiều cao ghế bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,27.

Chiều cao bàn bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,46.

Em hãy tính xem, với một học sinh cao 1,5 m như trong hình thì chiều cao ghế và chiều cao bàn là bao nhiêu thì thích hợp. Ghi kết quả dưới dạng phân số.

Chiều cao ghế bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,27.

Chiều cao bàn bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,46.

 Chiều cao ghế là: \(1,5.0,27 = \frac{{15}}{{10}}.\frac{{27}}{{100}} = \frac{{81}}{{200}}\) (m)

Chiều cao bàn là: \(1,5.0,46 = \frac{{15}}{{10}}.\frac{{46}}{{100}} = \frac{{69}}{{100}}\) (m).

Bài 3 trang 15 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

a) So sánh \(\frac{{ – 11}}{5}\) với \(\frac{{ – 7}}{4}\)  bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánh \(\frac{{ – 11}}{5}\) với \(\frac{{ – 7}}{4}\).

b) So sánh \(\frac{{2020}}{{ – 2021}}\) với \(\frac{{ – 2022}}{{2021}}\).

a) Nếu có \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) và \(\frac{c}{d} < \frac{m}{n}\) thì có \(\frac{a}{b} < \frac{m}{n}\).

b) Đưa hai phân số đã cho về mẫu dương.

 a) Ta có: \( – 2 = \frac{{ – 2}}{1} = \frac{{ – 40}}{{20}}\)

\(\frac{{ – 11}}{5} = \frac{{ – 44}}{{20}} < \frac{{ – 40}}{{20}}\) nên \(\frac{{ – 11}}{5} < 2\).

\(\frac{{ – 7}}{4} = \frac{{ – 7.5}}{{4.5}} = \frac{{ – 35}}{{20}} > \frac{{ – 40}}{{20}}\) nên \(\frac{{ – 7}}{4} > 2\)

Vậy \(\frac{{ – 11}}{5} < \frac{{ – 7}}{4}\).

b) Ta có: \(\frac{{2020}}{{ – 2021}} = \frac{{ – 2020}}{{2021}} > \frac{{ – 2022}}{{2021}}\)

Nên \(\frac{{2020}}{{ – 2021}} > \frac{{ – 2022}}{{2021}}\)

Bài 4 trang 15 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo

Sắp xếp các số \(2;\,\frac{5}{{ – 6}};\, – 1;\,\frac{{ – 2}}{5};\,0\) theo thứ tự tăng dần.

Quy đồng mẫu số và so sánh các số âm từ đó sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.

 Ta có: \(\frac{5}{{ – 6}} = \frac{{ – 5}}{6} = \frac{{ – 5.5}}{{6.5}} = \frac{{ – 25}}{{30}}\)

\(\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 2.6}}{{5.6}} = \frac{{ – 12}}{{30}}\)

\( – 1 = \frac{{ – 30}}{{30}}\)

Do \(\frac{{ – 30}}{{30}} < \frac{{ – 25}}{{30}} < \frac{{ – 12}}{{30}}\) nên \( – 1 < \frac{5}{{ – 6}} < \frac{{ – 2}}{5}\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\( – 1;\,\frac{5}{{ – 6}};\frac{{ – 2}}{5};\,0;\,2\).