cho hệ phương trình {mx+y=3m-1 và x+my+ m+1 [m là tham số ] tìm các giá trị tham sỗ của m để hệ phương trình: a] có nghiệm duy nhất, b] vô nghiệm
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
-
- Hỏi đáp
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
-
- Toán lớp 1
- Tự nhiên và Xã hội lớp 1
-
Hệ pt : \[\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\]
Xét pt đầu : \[x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\] thay vào pt còn lại :
\[m\left[m+1-my\right]+y=3m-1\]
\[\Leftrightarrow y\left[1-m^2\right]=-m^2+2m-1\]
Nếu \[m=1\] thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với \[me1\] và \[me-1\] thì pt có nghiệm \[y=\frac{-\left[m-1\right]^2}{\left[1-m\right]\left[1+m\right]}=\frac{m-1}{m+1}\]
\[\Rightarrow x=m+1-m\left[\frac{m-1}{m+1}\right]=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\]
Xét \[xy=\frac{\left[m-1\right]\left[3m+1\right]}{\left[m+1\right]^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left[m+1\right]^2}\]
Đặt \[t=m+1\] thì \[m=t-1\] thay vào biểu thức trên được
\[\frac{3\left[t-1\right]^2-2\left[t-1\right]-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\]
Lại đặt \[a=\frac{1}{t}\] thì : \[4a^2-8a+3=4\left[a-1\right]^2-1\ge-1\]
Suy ra \[xy\ge-1\] . Dấu đẳng thức xảy ra khi \[a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\]
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1