Gọi A + B là các giao điểm của đồ thị hàm số 2 fxx 3 2 và 2 gxxx 2 4 phương trình đường thẳng AB là

Câu hỏi:

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} – x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} – 2 = 2{x^2} – x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với x = 2 thì y = 10 => A(2;10).

Với x = -3 thì y = 25 => B(-3;25).

Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Vì \(A \in AB\) nên 10 = 2a + b.

Vì \(B \in AB\) nên 25 = -3a + b.

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ – 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  – 3\\b = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.

Đáp án C.

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B.

- Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với x = 2 thì y = 10 => A(2;10).

Với x = -3 thì y = 25 => B(-3;25).

Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Vì \(A \in AB\) nên 10 = 2a + b.

Vì \(B \in AB\) nên 25 = -3a + b.

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.

Đáp án C.

Lời giải của GV Vungoi.vn

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với x = 2 thì y = 10 => A(2;10).

Với x = -3 thì y = 25 => B(-3;25).

Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Vì \(A \in AB\) nên 10 = 2a + b.

Vì \(B \in AB\) nên 25 = -3a + b.

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm \(A, \,B.\)

- Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b.\) Thay tọa độ các điểm \(A,\,B\) vào và tìm \(a, \, b.\)

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:

A.

B.

C.

D.