Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x 2x
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Bắc Ninh - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết) Show
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({2...
Câu hỏi: Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\). Tìm \(S\).A \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\). B \(S = \left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\}\). C \(S = \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}\). D \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t. Giải chi tiết: \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x - 1} \right)}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\). Đặt \({2^{x - 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} - 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x - 1}} = 1\\{2^{x - 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 1 = {\log _2}\dfrac{3}{2} = {\log _2}3 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\) Vậy, phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\). Chọn: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Bắc Ninh - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( (2 - x) )( (2 + (4^x)) ) = 6. Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêuCâu 24853 Vận dụng cao Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\left( {2 - x} \right)\left( {2 + {4^x}} \right) = 6$. Khi đó số phần tử của tập $S$ là bao nhiêu Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Sử dụng các định lý dưới đây để đánh giá số nghiệm của phương trình. Định lí Rolle: Nếu $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, có đạo hàm trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và $f\left( a \right) = f\left( b \right)$ thì tồn tại $c \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f'\left( c \right) = 0$. Hệ quả: Nếu $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$ và $f'\left( x \right)$ có nhiều nhất $n$ nghiệm ($n$ là số nguyên dương) trên $\left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ có nhiều nhất $n + 1$ nghiệm trên $\left( {a;b} \right)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x-2}}={{4}^{{{x}^{2}}-x-1}}+1$. Số phần tử c?Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x-2}}={{4}^{{{x}^{2}}-x-1}}+1\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(1\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(3\).
Phương pháp giải: - Tìm khoảng giá trị của \(\cos x\) với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) , từ đó suy ra khoảng giá trị của \(f\left( {\cos x} \right),\,\,f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\). - Phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m\) thuộc khoảng giá trị của \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right)\). Giải chi tiết: ĐKXĐ: \({3^{{2^x}}} - m \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} \ge m \Leftrightarrow {2^x} \ge {\log _3}m \Leftrightarrow x \ge {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right)\). Ta có: \(\left( {{2^x} - 2x} \right)\sqrt {{3^{{2^x}}} - m} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 2x = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{3^{{2^x}}} - m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Xét phương trình (1): \({2^x} - 2x = 0\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - 2x\) và trục hoành. Ta có \(g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \dfrac{2}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\dfrac{2}{{\ln 2}} = {x_0}\). BBT: Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) \approx - 0,17 < 0\), do đó phương trình \({2^x} - 2x = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. Lại có \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1,\,\,x = 2\). Xét phương trình (2): \({3^{{2^x}}} - m = 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} = m\). Ta có: \({2^x} > 0\,\,\forall x \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} > {3^0} = 1\). TH1: \(m \le 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình (2) vô nghiệm (thỏa mãn). TH2: \(m > 1\), phương trình (2) \( \Leftrightarrow {2^x} = {\log _3}m \Leftrightarrow x = {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right)\). Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy: Phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì \(1 \le {\log _2}\left( {{{\log }_3}m} \right) < 2\). \( \Rightarrow 2 \le {\log _3}m < 4 \Leftrightarrow 9 \le m < 81\). Kết hợp hai trường hợp ta có \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right)\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 2020;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right)\), \(m \in \mathbb{Z}\). Vậy có \(\left( {1 + 2020 + 1} \right) + \left( {80 - 9 + 1} \right) = 2094\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. |