Hoán vị C++

hoán vị và kết hợp, các cách khác nhau trong đó các đối tượng từ một tập hợp có thể được chọn, thường không thay thế, để tạo thành các tập hợp con. Cách chọn tập con này được gọi là hoán vị khi thứ tự chọn là nhân tử, tổ hợp khi thứ tự không phải là nhân tử. Bằng cách xem xét tỷ lệ giữa số tập con mong muốn với số tất cả các tập con có thể có của nhiều trò chơi may rủi trong thế kỷ 17, các nhà toán học người Pháp Blaise Pascal và Pierre de Fermat đã thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết tổ hợp và xác suất.

Các khái niệm và sự khác biệt giữa hoán vị và tổ hợp có thể được minh họa bằng cách xem xét tất cả các cách khác nhau trong đó một cặp đối tượng có thể được chọn từ năm đối tượng có thể phân biệt được—chẳng hạn như các chữ cái A, B, C, D và E. Nếu xem xét cả các chữ cái được chọn và thứ tự chọn, thì 20 kết quả sau đây có thể xảy ra

Bài kiểm tra Britannica

Mỗi trong số 20 lựa chọn có thể khác nhau này được gọi là một hoán vị. Cụ thể, chúng được gọi là hoán vị của năm đối tượng được lấy hai đối tượng cùng một lúc và số lượng hoán vị như vậy có thể được biểu thị bằng ký hiệu 5P2, đọc là “5 hoán vị 2. ” Nói chung, nếu có sẵn n đối tượng để chọn và các hoán vị (P) được hình thành bằng cách sử dụng k đối tượng tại một thời điểm, thì số lượng các hoán vị khác nhau có thể có được biểu thị bằng ký hiệu nPk. Công thức để đánh giá nó là nPk = n. /(n − k). Biểu thức n. —đọc là “n giai thừa”—chỉ ra rằng tất cả các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến và bao gồm cả n sẽ được nhân với nhau và 0. được xác định bằng 1. Ví dụ: sử dụng công thức này, số hoán vị của năm đối tượng được lấy hai đối tượng tại một thời điểm là

(Với k = n, nPk = n. Như vậy, đối với 5 đối tượng có 5. = 120 sắp xếp. )

Đối với các kết hợp, k đối tượng được chọn từ một tập hợp n đối tượng để tạo ra các tập hợp con mà không cần sắp xếp. Đối chiếu ví dụ hoán vị trước đó với sự kết hợp tương ứng, các tập hợp con AB và BA không còn là các lựa chọn khác biệt nữa;

Số lượng các tập con như vậy được ký hiệu là nCk, đọc là “n chọn k. ” Đối với các kết hợp, vì k đối tượng có k. sắp xếp, có k. hoán vị không thể phân biệt cho mỗi lựa chọn của k đối tượng; . mang lại công thức kết hợp sau

Nhận đăng ký Britannica Premium và có quyền truy cập vào nội dung độc quyền. Theo dõi ngay

Điều này cũng giống như hệ số nhị thức (n, k) (xem định lý nhị thức; những tổ hợp này đôi khi được gọi là tập con k). Ví dụ: số lượng kết hợp của năm đối tượng lấy hai đối tượng tại một thời điểm là

Các công thức cho nPk và nCk được gọi là các công thức đếm vì chúng có thể được sử dụng để đếm số lượng các hoán vị hoặc tổ hợp có thể có trong một tình huống nhất định mà không cần phải liệt kê tất cả chúng

Hoán vị trong C là gì?

Làm thế nào để tìm các kết hợp trong C?

Làm cách nào để in tất cả các hoán vị của một số trong C?

Hoán vị của một chuỗi là gì?