I TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN - lý thuyết tập hợp các số tự nhiên toán 6 cánh diều

I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

1. Tập hợp\(N\) và\({N^*}\) .

Tập hợp cácsố tự nhiênkí hiệu là \(N\) , tập hợp cácsố tự nhiên khác 0kí hiệu là \({N^*}\) .

2. Cách đọc và viết số tự nhiên

Đểghi số tự nhiêntronghệ thập phân, người ta dùngmười chữ sốlà \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.\) Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ10 đơn vịcủa một hàng thì làm thành1 đơn vịcủahàng liền trướcđó. Ví dụ 10 chục thì bằng 1 trăm; mười trăm thì bằng 1 nghìn;...

Chú ý:Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

a. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

b. Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

Ví dụ 1:

Số 120 250 160 555

-Đọc: Một trăm hai mươi tỉ, hai trăm năm mươi triệu một trăm sáu mươi nghìn năm trăm năm mươi lăm.

-Các lớp: lớp tỉ, triệu, nghìn, đơn vị được ghi lại như sau:

II. Biểu diễn số tự nhiên

1. Biểu diễn số tự nhiên trên tia số

Tập hợp cácsố tự nhiênkí hiệu là \(N\) , tập hợp cácsố tự nhiên khác 0kí hiệu là \({N^*}\) .

Ta có:

N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;......}

\({N^*}\)= {1 ; 2 ; 3 ; 4; ......}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễnsố nhỏởbên tráiđiểm biểu diễnsố lớn.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên:

Số tự nhiên a được gọi là điểm a. Điểm 0 là gốc.

Ví dụ: Điểm biểu diễn số 4 trên tia số ta gọi là điểm 4.

Mỗisố tự nhiênviết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thànhtổng giá trịcủacác chữ sốcủa nó.

-Giá trịcủa các chữ số thay đổi phụ thuộc vào vị trí của các chữ số.

Ví dụ:

\(156 = \left( {1 \times 100} \right) + \left( {5 \times 10} \right) + 6\)

\(\overline {ab} = \left( {a \times 10} \right) + b\)với \(a \ne 0.\)

\(\overline {abc} = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

Số 550: Xuất hiện hai chữ số 5 nhưng giá trị của chúng khác nhau. Chữ số 5 bên phải thì có giá trị là 50. Nhưng chữ số 5 bên trái có giá trị là 500.

3. Số La Mã

Cách viết số La Mã:Ta chỉ viết các số La Mã không quá 30.

+ Các thành phần để ghi số La Mã:

- Các kí tự I, V, X : Các chữ số La Mã.

- Các cụm chữ số IV, IX

- Giá trị của các thành phần này không thay đổi dù ở vị trí nào.

Các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

Chú ý:

- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.

- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Ví dụ:

Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10,1,1,1. Do đó biểu diễn số 10+1+1+1=13.

III. So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) hoặc \(b > a.\)

Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)

+ Trong 2 số tự nhiên có số chữ số khác nhau, số nào có số chữu số lớn hơn thì lớn hơn

+ Để so sánh 2 số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng 1 hàng( tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên đó lớn hơn

Chú ý:+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)

+Hai số tự nhiên liên tiếphơn kém nhau 1đơn vị. Mỗi số tự nhiên cómộtsố liền sau duy nhất vàmộtsố liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

So sánh: 2 236 344 và 2 235 221

Do 2 số tự nhiên có số chữ số bằng nhau(7 chữ số), ta so sánh từng cặp chữ số trên 1 hàng(2=2; 2=2; 3=3; 6>5) nên2 236 344 > 2 235 221