Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"
Xét bất phương trình
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu và
Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :
* Phương pháp :
+ Nếu
+ Nếu thì :
- Bất phương trình vô nghiệm khi
- Bất phương trình vô nghiệm khi
- Bất phương trình vô nghiệm khi
- Bất phương trình vô nghiệm khi
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 . Tìm
Lời giải :
Ta có
Ví dụ 2 . Tìm để bất phương trình
Lời giải :
Ta có :
Bất phương trình vô nghiệm khi
2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.
Xét bất phương trình
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì
Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :
Phương pháp :
- vô nghiệm khi
- vô nghiệm khi
- vô nghiệm khi
- vô nghiệm khi
* Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1. Tìm để bất phương trình
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình
Lời giải :
Vì hệ số của
+ Trường hợp 1:
+ Trường hợp 2 :
{{ title }}