Nhập một số nguyên dương để biểu diễn dưới dạng tích các thừa số nguyên tố:
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước số dương phân biệt là 1 và chính nó. Các số có nhiều hơn 2 ước số dương được gọi là hợp số.
Định lý: "Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số".
Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thử chia lần lượt số đó cho các số nguyên tố như 2, 3, 5, 7, ...
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Hoạt động 2 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1: Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Quảng cáo
Lời giải:
Cách 1. Quan sát và thực hiện lần lượt:
+] Tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2.
+] Viết số 12 thành tích của 2 với một thừa số khác: 12 = 2 . 6
Vẽ hai nhánh từ số 12 cho hai thừa số 2 và 6.
+] Tiếp tục tìm một ước nguyên tố của 6, chẳng hạn là 2.
+] Viết số 6 thành tích của 2 với một thừa số khác: 6 = 2 . 3
Vẽ tiếp hai nhánh từ số 6 cho hai thừa số 2 và 3.
+] Các thừa số 2 và 3 đều là số nguyên tố nên ta dừng lại.
Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh, ta có:
Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số nguyên tố. Ta nói số 12 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Cách 2. Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:
Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2.
Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.
Lấy thương 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3
Vậy ta phân tích được: 12 = 2.2.3 = 22.3
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều [Nhà xuất bản Đại học Sư phạm]. Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ.
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. Lý thuyết:
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Ví dụ : Ư[13] = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
- Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố:
- Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố:
- Để kết luận số a là số nguyên tố [a>1], chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
- Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
- Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
- Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.
- Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.
- Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.
Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.
- Cách 1 : [Phân tích theo cột dọc] : Chia số n cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Ví dụ :
\[90\text{ }=\text{ }{{2.3}^{2}}\text{ }.5\]
- Cách 2 [Phân tích theo hàng ngang hoặc theo “sơ đồ cây”]: Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là sốnguyên tố.
Ví dụ :
\[90\text{ }=\text{ }9.10\text{ }=\text{ }{{3}^{2}}.2.5.\]
Tất cả các cách phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố đều cho cùng một kết quả.
- Cách tính số lượng các ước của một số m [m > 1]:
- Ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
- Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
- Nếu m = ax. by thì m có [x + 1][y + 1] ước
- Nếu m = ax. by. cz thì m có [x + 1][y + 1][z + 1] ước.
II. Bài tập ví dụ:
Bài 1: Tổng [hiệu] sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ [ số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ] thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
Bài 3: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà \[{{p}^{2}}\] < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003
Bài 4: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS:
\[\begin{array}{l}120 = {2^2}.3.5\\900 = {2^2}{.3^2}{.5^2}\\100000 = {10^5} = {2^5}{.5^5}\end{array}\]
Bài 5:
a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng \[{{2}^{2}}\text{ }.\text{ }{{3}^{3}}.\]
Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
b/ A = \[{{p}_{1}}^{k}.\text{ }{{p}_{2}}^{l.}\text{ }{{p}_{3}}^{m}\]\[\] có bao nhiêu ước?
Hướng dẫn
a/ Số đó có [2+1].[3+1] = 3. 4 = 12 [ước].
b/ A = \[{{p}_{1}}^{k}.\text{ }{{p}_{2}}^{l.}\text{ }{{p}_{3}}^{m}\]có [k + 1].[l + 1].[m + 1] ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1”
a = \[{{p}^{k}}{{q}^{m}}\ldots {{r}^{n}}\]Số phần tử của Ư[a] = [k+1][m+1]…[n+1]
III. Bài tập luyện tập:
Bài 1: Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a] 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c] 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
b ] 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d] 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177
Bài 2: Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601.
Bài 3: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số đó.
Bài 4:Cho A = \[5\text{ }+\text{ }{{5}^{2\text{ }}}+\text{ }{{5}^{3}}\text{ }+...+\text{ }{{5}^{100}}\]
a] Số A là số nguyên tố hay hợp số?
b] Số A có phải là số chính phương không?
Bài 5:Tổng [hiệu] sau là số nguyên tố hay hợp số?
a] 1.3.5.7.13 + 20
b] 147.247.347 – 13
Bài 6: Tìm số nguyên tố p sao cho
a] 4p + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30.
b] P + 2; p + 4 đều là số nguyên tố.
c] P + 10; p +14 đều là số nguyên tố.
Bài 7:
a] Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.
b] Số 360 có bao nhiêu ước.
c] Tìm tất cả các ước của 360.
Bài 8: Phân tích A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết các số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270
Bài 9: Chứng tỏ rằng nếu 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì [p – 1][p + 1] chia hết cho 24
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.